Elektrotechnik Grundlagen

Elektrotechnik Grundlagen II
Äquivalente Strom- und Spannungsquellen

Du möchtest wissen, was äquivalente Strom- und Spannungsquellen sind? Hier erklären wir dir genauer, wie man Strom- und Spannungsquellen ineinander umwandeln kann.

Umwandlung der Strom- und Spannungsquellen

Wie du sicherlich weißt, gibt es reale Strom- und Spannungsquellen. Ihr Ersatzschaltbild besteht aus einer idealen Strom- beziehungsweise Spannungsquelle und einem Innenwiderstand R_i. Mithilfe des Ohm’schen Gesetzes kannst du sie ineinander umwandeln.

äquivalente Spannungsquelle
Umwandlung äquivalente Strom- und Spannungsquelle

Möchtest du die äquivalente Stromquelle einer Spannungsquelle bestimmen, musst du den Quellenstrom über diese Formel berechnen:

I_0=\ \frac{U_0}{R_i}

Der Innenwiderstand ist derselbe. Die Umwandlung von einer Stromquelle in eine Spannungsquelle erfolgt über:

U_0=\ R_i\ \ast\ I_0

Mit dieser Formel bestimmst du die Quellenspannung.

 

Beispiel

Nun wollen wir uns das Ganze an einem Beispiel etwas genauer anschauen.

Beispiel Umwandlung
Beispiel Umwandlung

Wie du dem Ersatzschaltbild entnehmen kannst, liegt eine Quellenspannung von 20V und ein Innenwiderstand von 5\Omega vor. Wir wollen die Kennwerte der äquivalenten Stromquelle bestimmen. Den Quellenstrom berechnen wir mit dem Ohm’schen Gesetz.

I_0=\frac{U_0}{R_i}=\frac{20V}{5\Omega}=4A

Jetzt kannst du die Zahlenwerte einsetzen und erhältst das Ergebnis 4A. Wenn du an äquivalente Strom- und Spannungsquellen eine Last anschließt, sind der Strom durch den Lastwiderstand und die Spannung, die an der Last abfällt, gleich. Das wollen wir anhand des Beispiels genauer anschauen und schließen dafür einen Lastwiderstand von 15\Omega an beide Quellen an.

Beispiel äquivalente Stromquelle
Beispiel äquivalente Stromquelle

Zunächst berechnen wir den Strom \frac{I_L}{R_L} mit angeschlossener Spannungsquelle. Mit dem Ohm’schen Gesetz und der Reihenschaltung der Widerstände ergibt sich die Rechnung:

I_L=\frac{U_0}{R_i+R_L}=\frac{20V}{5\Omega+15\Omega}=1A

Jetzt setzt du die Werte ein und erhältst das Ergebnis 1A. Als Nächstes bestimmen wir den Strom I_L mit der äquivalenten Stromquelle. Dazu nehmen wir den Stromteiler zu Hilfe.

I=I_0\frac{R_i}{R_i+R_L}=4A\frac{5\Omega}{5\Omega+15\Omega}=4A\frac{5}{20}=4A\frac{1}{4}=1A

Der Strom teilt sich auf die zwei Zweige auf. Im Nenner des Stromteilers steht die Summe der Widerstände und im Zähler der Widerstand im genau anderen Zweig.

Stromteiler äquivalente Stromquelle
Stromteiler

Jetzt kannst du wieder die Zahlenwerte einsetzen. \frac{5\Omega}{5\Omega+15\Omega} ergibt \frac{5}{20}. Das kannst du kürzen und erhältst so ein Ampère. Der Laststrom ist genau derselbe an den unterschiedlichen Quellen. Die Strom- und Spannungsquelle sind also wirklich äquivalent. Die über dem Lastwiderstand abfallende Spannung U kannst du jetzt ganz einfach mit dem Ohm’schen Gesetz berechnen.

U=R_LI_L=15\Omega\ast 1A=15V

Die Formel gilt für beide Quellen und ergibt eine Spannung von 15 Volt. Übrigens sind auch Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung von äquivalenten Quellen dieselben. Das kannst du, wenn du uns nicht glaubst, selbst mal nachrechnen. Damit weißt du, wie du Strom- in Spannungsquellen umwandelst!

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