Messtechnik

Druckmessung II

Bestimmt hast du schon bemerkt, dass der Druck unter Wasser größer ist als über Wasser. Wie man Drücke in Flüssigkeiten messen und berechnen kann, erklären wir dir jetzt.

Schrägrohrmanometer, Zweistoffmanometer und Kolbenmanometer

Wir steigen direkt ein mit dem Schrägrohrmanometer. Dieses ist eine Sonderform des U-Rohrmanometers. Es besitzt zwei Druckanschlüsse p1 und p2, die sich jeweils am Ende der beiden Schenkel befinden. Der rechte Schenkel ist, wie du siehst, deutlich länger. Du kannst diesen, je nach Messanforderungen, auf den Winkel \alpha einstellen. Das Flüssigkeitsbehältnis ist im Vergleich zu den beiden Schenkeln überproportional groß. Ist p1 nun größer als p2, kannst du am rechten Schenkel eine Erhöhung Delta x des Flüssigkeitsstands beobachten.

Schrägrohrmanometer Druckmessung
Schrägrohrmanometer

Da es sich um ein Rohr mit sehr kleinem Durchmesser handelt, nehmen schon geringe Veränderungen des Winkels Alpha großen Einfluss auf diese Erhöhung. Die Absenkung des Flüssigkeitsspiegels im Behälter kannst du aufgrund des großen Volumens vernachlässigen. Durch dieses sensible Verfahren lassen sich also sehr kleine Druckdifferenzen messen. Diese berechnest du mit:

p_1-p_2=\rho F\times g\times\sin{\alpha\times\Delta x}

Zweistoffmanometer

Nun möchten wir uns einem Verfahren widmen, das eine höhere Empfindlichkeit aufweist: Das Zweistoffmanometer. Hier erkennst du eine Sperrflüssigkeit, mit der Dichte Rho 2. Darüber befindet sich eine andere Flüssigkeit mit der Dichte Rho 1. Auf diese wirken nun zwei Drücke p1 und p2. Sind beide gleich groß, so bewegt sich die Sperrflüssigkeit nicht. Ist der eine Druck höher als der andere, dann wird die Sperrflüssigkeit zur schwächeren Seite gepresst. Dadurch können wir die Veränderung Delta h ablesen. Die Druckdifferenz berechnest du mit folgender Formel:

Zweistoffmanometer Druckmessung
Zweistoffmanometer

Als Beispiel betrachten wir zwei Stoffe: Wasser mit einer Dichte von ρw=0,998 kg/dm3 und Toluol mit einer Dichte von ρt=0,864 kg/dm3 Nun berechnen wir die Genauigkeit. Dazu betrachten wir zunächst die Empfindlichkeit des Wassers:

e_w=\frac{\mathrm{\Delta}h_w}{\mathrm{\Delta p}}=\frac{1}{g\times\rho_w}

und die des Zweistoffmanometers:

e_{zw}=\frac{\Deltah_{zw}}{\Delta p}=\frac{1}{g\times(\rho_w-\rho_t)}

Du siehst, dass diese sowohl von der Dichte von Wasser, als auch von der Dichte von Toluol abhängt.
Mit Hilfe der Formel  V=\ \frac{e_{zw}}{e_w}  ist es nun möglich die Genauigkeit bzw. die Anzeigevergrößerung zu berechnen. Durch Einsetzen der Empfindlichkeiten ergibt sich:

Vergrößerung Anzeigevergrößerung Druckmessung
Erzeugung einer Vergrößerung von 7,5

Damit haben wir es geschafft eine Vergrößerung von 7,5 zu erzeugen.

Kolbenmanometer

Als nächstes betrachten wir das sogenannte Kolbenmanometer. Dieses wird zur Kalibrierung anderer Messgeräte verwendet, da es eine Genauigkeit von ca.  1*{10}^{-5} besitzt. Das zu kalibrierende Manometer ist mit der Kolbenpresse und einer Spindelpumpe verbunden. Auf der Kolbenpresse legen wir nun Gewichte, die über die Erdbeschleunigung eine Kraft nach unten bewirken. Durch den Zusammenhang

\rho=\frac{m\times g}{A_{Kolben}}

können wir den entstehenden Druck also einfach berechnen. Über die Spindelpumpe kann jetzt Öl gepumpt werden, bis ein Kräftegleichgewicht entsteht. Dadurch bauen wir wiederum Druck auf, den wir am Manometer ablesen können. Zeigt das Manometer jetzt einen Druck, der von dem berechneten abweicht, müssen wir es noch weiter kalibrieren.

Kolbenmanometer
Kolbenmanometer

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