Maschinenelemente

Dynamischer Festigkeitsnachweis

Inhaltsübersicht

Hallo! Du bist letztens mit deinem Auto auf der Straße liegen geblieben, weil du einen Achsbruch hattest? Wie diese kleine Achse das komplette Gewicht des Autos überhaupt halten kann, erklären wir dir jetzt.

In unserem letzten Video hatten wir das Beispiel der Kleiderstange, bei dem es sich um einen statischen Festigkeitsnachweis gehandelt hat. Bei unserem Auto geht es sich jetzt um den dynamischen Festigkeitsnachweis, da sich die Achse mit dreht und somit die Belastung ständig wechselt, also dynamisch ist. Das Vorgehen ist aber fast dasselbe wie im letzten Video.

Wie kann eine Achse das Gewicht eines Autos halten?

Zuerst einmal musst du wieder deine Belastungen bestimmen und berechnen. Dabei ist es wichtig zu wissen, ob eine dynamisch schwellende oder dynamisch wechselnde Beanspruchungsart vorliegt. Der Unterschied zwischen diesen beiden Beanspruchungsarten macht sich nämlich in der Bestimmung der Mittelspannung bemerkbar. Bei wechselnder Belastung gilt σ_bm=0. Bei schwellender Belastung hingegen gilt: σ_bm=σ_ba, wobei σ_ba die Ausschlagspannung ist. Du berechnest diese mit der Formel σ_ba=(KA*Mba)/Wb. Dasselbe gilt auch für die Torsion. Bei wechselnder Belastung ist τ_tm=0 und bei schwellender Belastung τ_tm=τ_ta, wobei τ_ta=(KA*Ta)/Wt ist. Dabei ist K_A wieder der Anwendungsfaktor, den du aus Tabelle 3-5 bekommst. Für Schweiß-, Niet-, Stift- und Bolzenverbindung also zum Beispiel aus Tabelle 3-5 c. W_b beziehungsweise W_t sind die Widerstandsmomente, die je nach Form anders berechnet werden. M_ba und T_A sind die Momente, die an deinem Werkstück angreifen.

Dynamischer Festigkeitsnachweis Belastung
Dynamisch schwellende und dynamisch wechselnde Belastung

Verschiedene Faktoren zur Berechnung

Dann ist es wichtig den Konstruktionsfaktor K_Db beziehungsweise K_Dt zu bestimmen, denn dieser berücksichtigt die Bauteilgeometrie. Dafür musst du wiederrum die Kerbformzahl α_k aus Tabelle 3-6 sowie die Kerbwirkungszahl β_k aus Tabelle 3-9 für die Biegung und für die Torsion ablesen. Ebenso brauchst du noch den geometrischen Größeneinflussfaktor K_g aus Tabelle 3-11c.  Den Einflussfaktor K_oσ beziehungsweise k_oτ findest du in Tabelle 3-10. Hier siehst du einen Ausschnitt für Gusswerkstoffe. Zu guter Letzt erhältst du noch den Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung K_v aus Tabelle 3-12.  So, jetzt kannst du endlich deinen Konstruktionsfaktor für Biegung mit K_Db=(βkb/Kg+1/Koσ-1)*1/Kv und den für Torsion mit K_Dt=(βkt/Kg+1/Koτ-1)*1/Kv berechnen.

Wechselfestigkeit der Bauteile

Soweit, so gut. Nun können wir die Wechselfestigkeit der Bauteile bestimmen. Dabei ist die Gestaltwechselfestigkeit für die Biegung σ_bGW=K_t*σbWN/KDb und für die Torsion τ_tGW=K_t*τtWN/KDt. Hierfür musst du die Dauerwechselfestigkeitswerte σ_(bW N) und τ_(tW N) aus Tabelle 1-1, sowie den Korrekturfaktor K_t aus Tabelle 3-11 herauslesen.

Dynamischer Festigkeitsnachweis Wechselfestigkeit Bauteil
Gestaltwechselfestigkeit der Bauteile

Mittelspannungsempfindlichkeit und Vergleichsmittelspannung

Als nächstes fehlen uns noch die Mittelspannungsempfindlichkeit und die Vergleichsmittelspannung. Für die Mittelspannungsempfindlichkeit gilt ψ_σ=a_M*R_mN*K_t+b_M und ψ_T=f_T*ψ_σ. Die Faktoren zu Berechnung der Mittelempfindlichkeit a_M und b_M kannst du aus Tabelle 3-13 je nach Werkstoff ablesen. Deine Zugfestigkeit R_mN bekommst du wieder aus Tabelle 1-1. Fehlt nur noch der Faktor zur Berechnung der Schubfestigkeit f_τ, den du aus Tabelle 3-2 erhältst.

Dynamischer Festigkeitsnachweis Vergleichsmittelspannung
Vergleichsmittelspannung

Kommen wir jetzt zur Vergleichsmittelspannung. Für die Normalspannung gilt σ_mv=√(〖(σzdm+σbm)〗^2+3*〖τtm〗^2 ). Sie ist also die resultierende Spannung aus Zug-Druck und Biegung. Für die Torsionsspannung haben wir die Formel τ_tGA=τtGW/(1+ψτ*τmv/τta).

Gestaltausschlagfestigkeit der Bauteile

Jetzt hast du es fast geschafft. Wir brauchen nur noch die Gestaltausschlagfestigkeit der Bauteile. Für die Biegung gilt σ_bGA=σbGW/(1+ψσ*σmv/σba) und für die Torsion τ_tGA=τtGW/(1+ψτ*τmv/τta).

Wenn dein Bauteil nicht nur auf Biegung und Torsion beansprucht wird, dann kannst du diese Formeln auch für die Berechnung bei einer Zug-Druck und Schub-Beanspruchung verwenden.

Gesamtsicherheit

Jetzt kannst du endlich deine Gesamtsicherheit berechnen. Die Formel dafür lautet S=1/√(〖(σzda/σzdGA+σba/σbGA)〗^2+〖(τsa/τsGA+τta/τtGA)〗^2 ). Nun musst du deine vorhandene berechnete Sicherheit nur noch mit der Mindestsicherheit S_min vergleichen und schon kannst du eine Aussage über die Festigkeit treffen. Wenn S\ge S_min ist, dann hält dein Werkstück die Belastung aus. Im anderen Fall, kann es zu Schäden oder sogar zu einem Bruch kommen. S_min erhältst du wieder aus Tabelle 3-14.

Dynamischer Festigkeitsnachweis Gesamtsicherheit
Gesamtsicherheit

Endlich geschafft. Wie du siehst ist es gar nicht so schwer die Festigkeit eines Werkstückes bei dynamischer Beanspruchung zu berechnen. Du kannst immer dasselbe Schema verwenden und kommst dann schnell zu einem Ergebnis für die Sicherheit, die das ausschlaggebende Maß zur Beurteilung der Festigkeit eines Bauteils ist.

So, jetzt kannst die Achse deine Autos berechnen und herausfinden, wieso diese gebrochen ist und du liegen geblieben bist. Viel Spaß dabei!

 

 

 

 


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