Werkstoffprüfung

Werkstoffprüfung
Elastisches Verhalten

Du weißt nicht was mit dem Begriff „Elastizität“ gemeint ist? Dann bist du hier genau richtig. Wir erklären dir, was es mit dem Elastizitätsmodul, oder E-Modul auf sich hat und lüften außerdem das Geheimnis hinter den Begriffen elastische und plastische Verformung.

Bestimmt weißt du was mit dem Adjektiv „elastisch“ gemeint ist. Denk dabei zum Beispiel an ein Gummiband, das du durch Ziehen verformst. Dies kann man in zwei unterschiedliche Fälle einteilen: Die elastische und die plastische Verformung.  Bei der elastischen Verformung nimmt das Gummiband seine Ausgangslänge nach der Entlastung wieder komplett ein. Ziehst du allerdings noch länger an dem Band, wird der Ausgangszustand nach der Entlastung nicht vollständig erreicht. Wir sprechen dann von einer plastischen Verformung, also einer Verformung, die nicht reversibel ist. Somit können wir die Elastizität definieren: Sie ist eine Eigenschaft, die beschreibt wie elastisch ein Werkstoff ist, bevor er sich plastisch verformt. In unserem Fall bleibt das Gummiband bei der plastischen Verformung etwas ausgeleiert. Wendest du nun so viel Kraft auf, dass du das elastische und plastische Verhalten überwindest, kommt es zum Riss. Du siehst: Es kommt eben drauf an, an welchem Punkt du aufhörst daran zu ziehen. Und genau dieser Vorgang wird als mechanisches Verhalten eines Werkstoffs beschrieben. Du wirst dich jetzt sicher fragen, was der Grund für eine elastische Verformung ist. Ursachen können beispielsweise Kräfte und die daraus resultierenden Spannungen sein.

Elastische Verformung im Federmodell

Um das Ganze besser zu verstehen, verwenden wir ein Federmodell.

E-Modul
Federmodell bei elastischem Verhalten

Wie du in der Skizze erkennen kannst, sind die einzelnen Atome des Werkstoffs mit Federn verbunden. Diese können sich in alle Richtungen bewegen, aber sind trotzdem miteinander verbunden. Wenn du auf den Werkstoff nun eine Zugkraft aufbringst, sprich an den Atomen ziehst, dann werden diese auseinander bewegt und die Federn dazwischen gedehnt. Da sich die Federn aber wieder in ihren Ausgangszustand zurück bewegen wollen, wird nun eine Spannung im Werkstoff aufgebaut, die sogenannte Zugspannung. Dasselbe passiert auch, wenn du die einzelnen Atome zusammendrückst. Hier werden zwar die Federn gestaucht, aber da sie in ihre Ausgangslage zurückwollen und gegen die Atome drücken, baut sich wieder eine Spannung auf. Das ist dann aber eine Druckspannung.

 

Elastizitätsmodul
Druckspannung im Federmodell

Neben Zug und Druck gibt es auch noch den Schub. Dabei wird beispielsweise ein Atom links unten im Eck festgehalten. An dem schräg gegenüberliegenden Atom wird nun angezogen und somit nach rechts verschoben. Da alle Atome zusammenhängen, bewegen sie sich alle bis auf das eine links unten mit. Die Federn werden auseinander gezogen und bauen durch die rückstellende Kraft eine Spannung auf – die sogenannte Schubspannung.

Elastizitätsmodul (E-Modul)

Aber kann man das elastische Verhalten auch durch eine Größe beschreiben? Nicht direkt, aber es gibt den sogenannten Elastizitätsmodul, beziehungsweise E-Modul. Dieser ist ein Kennwert eines jeden Werkstoffs und beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung bei der Verformung eines festen Körpers bei elastischem Verhalten. Berechnen kannst du ihn mit der Formel:

E=\frac{\sigma}{\varepsilon}

wobei σ die Spannung und ε die Dehnung beschreibt. Die Spannung kannst du bestimmen mit:

\sigma=\frac{F}{A}

F ist dabei die aufgebrachte Kraft und A die Fläche, auf die die Kraft wirkt. Die Dehnung erhältst du, wenn du die Verschiebung, beziehungsweise Änderung der Länge durch die Ausgangslänge teilst. Somit gilt also:

\varepsilon=\frac{\mathrm{\Delta l}}{l}

Je größer der E-Modul eines Werkstoffs ist, umso schwieriger lässt sich das Material verformen. Das heißt also: Ein Gummiband mit 10 N/mm² lässt sich viel weiter elastisch dehnen, als ein Gummiband mit 100 N/mm².

Damit hast du jetzt schon die wichtigsten Grundlagen zum E-Modul abgedeckt:

  • Elastisches Verhalten lässt sich durch den Elastizitätsmodul beschreiben
  • Zur Berechnung verwenden wir eine Formel mit der Spannung und der Dehnung
  • Je höher der E-Modul, desto weniger elastisch ist ein Werkstoff

Anelastisches Verhalten

Was du bezüglich elastischem Verhalten unbedingt noch wissen musst, ist, dass es Materialien mit sogenanntem anelastischem Verhalten gibt. Auch hier ist die Verformung reversibel, also umkehrbar. Das heißt, dass der Werkstoff in seinen Ausgangszustand zurückgeht. Allerdings ist bei diesen Materialien die Verformung zeitlich verzögert. Das heißt, dass sich der Werkstoff bei Belastung nicht sofort verformt und umgekehrt bei Entlastung auch nicht sofort wieder zurückformt. Die Verformungsänderung hängt der Belastungsänderung also zeitlich hinter.

So, da du nun weißt was Elastizität und Anelastizität ist und wie man den E-Modul berechnet, bist du bestens über das elastische Verhalten eines Werkstoffs informiert.

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