Thermodynamik

Berechnung Kreisprozesse

Inhaltsübersicht

Den Begriff des Verbrennungskraftmotors hast du bestimmt schon einmal gehört. Wir zeigen dir, wie die Energieumwandlung in so einem Motor stattfindet.

Die vier Schritte eines Verbrennungsmotors

Damit sich dein Auto in Bewegung setzt, müssen wir beim Verbrennungsmotor natürlich keine Wärme erzielen, sondern Leistung. Also wird unser Prozess rechtsläufig sein. Wenn du wissen willst, was das heißt, dann schau dir am besten das vorherige Video zur Energieumwandlung bei Gasturbinen an. Eine Art eines Verbrennungsmotors ist der Otto-Motor. Diesen wollen wir uns jetzt genauer anschauen.
Wir kennen die spezifische Gaskonstante von Luft:

R_M=\frac{R}{M_L}=287,046\frac{J}{kgK}

Isotrope Verdichtung

Allgemein machen wir beim idealen Zweitakt-Ottomotor vier Schritte: Wir beginnen mit einer isentropen Verdichtung von Zustand eins mit Temperatur T eins gleich 300 Kelvin, Druck p_1 gleich ein bar auf den Zustand zwei mit nur einem Zehntel des spezifischen Volumens von Zustand eins. Das heißt der Kolben presst das Volumen zusammen. Über das ideale Gasgesetz berechnen wir uns das spezifische Volumen v_1:

Isotrope Verdichtung im Verbrennungskraftmotor
Isotrope Verdichtung im Verbrennungskraftmotor

Als nächstes folgt eine isochore Wärmezufuhr. Hier wird das Benzin verbrannt, während der Kolben an der gleichen Position bleibt. Wir halten das Volumen konstant und erhöhen den Druck auf p drei mit der Temperatur T drei gleich 2200 Kelvin. Wir können uns dann den Druck wieder mit dem idealen Gas berechnen. Mit konstanter Masse und konstantem Volumen v_2=v_3 erhalten wir:

p_3=\frac{R_MT_3}{v_3}=73,35\ bar

Hier haben wir dann den höchsten Druck innerhalb des Kolbens.

Isentrope Expansion

Anschließend folgt eine isentrope Expansion, der Kolben bewegt sich also zurück auf das ursprüngliche Volumen. Wir befinden uns nun im Zustand vier. Hier wissen wir, dass das Volumen v_1 gleich v_4 sein muss.
Um auf den ursprünglichen Zustand zu kommen, müssen wir noch isochor Wärme abführen. Das machen wir, indem wir das Gas wechseln. Jetzt sind wir wieder beim Zustand eins angekommen.

Energieumwandlung als Kreisprozess
Energieumwandlung als Kreisprozess

Jetzt wollen wir noch die unbekannten Drücke p_2 und p_4, sowie die unbekannten Temperaturen T_2 und T_4 herausfinden.
Dafür führen wir die sogenannten Isentropen-Beziehungen ein. Allgemein gilt dabei:

pv^\kappa=konst.

Kappa ist dabei der sogenannte Isentropen Exponent und definiert als \frac{c_p}{c_v}.

Es gilt damit also:

p_1v_1^\kappa=p_2v_2^\kappa\ \rightarrow\frac{p_1}{p_2}=\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^\kappa

Drücke mit spezifischen Volumina berechnen

Damit können wir uns die fehlenden Drücke berechnen, da wir die spezifischen Volumina alle kennen. Kappa ergibt sich dabei unter Standardbedingungen zu:

=\ \frac{1,005}{0,718}\approx1,4

c_p=1,005\ \frac{kJ}{kgK}

c_p=0,718\ \frac{kJ}{kgK}

Damit ist:

\frac{p_1}{p_2}=\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^\kappa=\left(\frac{1}{10}\right)^\kappa\rightarrow\ p_2=p_1\left(\frac{1}{10}\right)^{-\kappa}=25,19\ bar

Und:

\frac{p_3}{p_4}=\left(\frac{v_4}{v_3}\right)^\kappa=\left(10\right)^\kappa\rightarrow\ p_4=p_3\left(10\right)^{-\kappa}=2,92\ bar

Mit Hilfe des idealen Gasgesetzes erhalten wir auch eine Beziehung für die Temperatur:

\frac{T_1}{T_2}=\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^\frac{\kappa-1}{\kappa}=\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^{\kappa-1}

Mit T eins gleich dreihundert Kelvin ergibt sich:

\frac{T_1}{T_2}=\left(\frac{v_2}{v_1}\right)^{\kappa-1}=\left(\frac{1}{10}\right)^{\kappa-1}\rightarrow\ T_2=T_1\left(\frac{1}{10}\right)^{-\left(\kappa-1\right)}=753,57\ K

Und mit T drei gleich 2.200 Kelvin:

\frac{T_3}{T_4}=\left(\frac{v_4}{v_3}\right)^{\kappa-1}=\left(10\right)^{\kappa-1}\rightarrow\ T_4=T_3\left(10\right)^{-\left(\kappa-1\right)}=875,84\ K

Damit kennen wir nun auch jeden Zustand beim Zweitakt-Kolbenmotor. Für jeden Kreisprozess kannst du so Schritt für Schritt vorgehen und die thermodynamischen Größen bestimmen.
Jetzt weißt du, wie ein Verbrennungsmotor funktioniert und kannst dir jede Position bestimmen.


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