Elektrotechnik Grundlagen II

Ersatzspannungsquelle

Du möchtest wissen, was Ersatzspannungsquellen sind? Hier erklären wir dir, wie du die Ersatzquellen komplexer Schaltungen bestimmst.

Begrenzung auf eine Spannungs- oder Stromquelle

Viele elektrische Geräte sind sehr kompliziert aufgebaut und enthalten viele in Reihe und parallel geschaltete Widerstände oder auch mehrere Strom- und Spannungsquellen. Aber eigentlich interessierst du dich nur für die Ausgangsspannung deines Geräts und willst die Schaltung auf eine Spannungs- oder Stromquelle mit Innenwiderstand reduzieren.

Dafür musst du die Ersatzspannungs- oder Ersatzstromquelle bestimmen. Die Ersatzspannungsquelle, die auch häufig als Thévenin-Theorem bezeichnet wird, hat genau den Wert der Leerlaufspannung zwischen den zwei Ausgangsklemmen A und B. Die Ersatzstromquelle nimmt den Wert des Kurzschlussstroms zwischen den besagten Klemmen an.

Um den Innenwiderstand zu bestimmen, schaust du von rechts in die Schaltung zwischen den Klemmen A und B und fasst die Widerstände zu einem Ersatzwiderstand zusammen. Für die Berechnung kannst du alle vorkommenden Spannungsquellen gedanklich kurzschließen. Denn sie haben den Widerstand Null.

Du trennst alle Stromquellen auf. Das entspricht einem unendlich großen Widerstand, so dass kein Strom fließen kann. Wenn du dir jetzt eine kleine Schaltung ansiehst, in der du die Spannungsquelle kurzschließt und die Stromquelle auftrennst, bleibt nur der Widerstand übrig. Nur dieser beeinflusst den Wert des Innenwiderstands . Im Beispiel ist .

Beispielaufgabe: Umzeichnen des Schaltplans

Wir wollen jetzt in folgender Schaltung die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle zwischen den Klemmen A und B bestimmen.

Die Klemmen sind mitten in der Zeichnung. Das stört die Übersichtlichkeit und daher empfiehlt es sich, die Schaltung etwas umzuzeichnen. Du kannst den Zweig mit Widerstand und den mit den Widerständen  und  einfach tauschen und schon liegen die Klemmen außen. Aus der Schaltung kannst du sie sogar noch etwas herauszeichnen.

Jetzt können wir von rechts in die Schaltung schauen, um den Ersatzwiderstand zu berechnen. Dafür interessiert uns die Spannungsquelle nicht, also schließen wir sie kurz. Dann können wir die Widerstände Schritt für Schritt zusammenfassen. Der Einfacheit halber nehmen wir an, dass alle Widerstände gleich groß sind und den Wert haben.

Wir beginnen mit der Reihenschaltung von und .  ist die Summe von und und ergibt sich zu .

Parallelschaltung: Ersatzwiderstand bestimmen

Es geht direkt weiter mit der Parallelschaltung von  und . Du könntest auch direkt alle drei parallel geschalteten Widerstände zusammenfassen, aber  können wir später für die Bestimmung der Leerlaufspannung noch gebrauchen.

Das Ergebnis für ist . Im nächsten und letzten Schritt fassen wir die parallelen Widerstände und  zusammen. Die Rechnung ergibt . Das ist der Ersatzwiderstand zwischen den Klemmen A und B.

Jetzt musst du noch die Leerlaufspannung zwischen den Klemmen bestimmen. Das ist genau die Spannung, die über dem Widerstand abfällt. Um diese zu berechnen, zeichnen wir die Schaltung nochmal geringfügig um. So erkennst du, dass du einen Spannungsteiler anwenden kannst.

Die Widerstände ,  und haben wir schon zusammengefasst. Und dieses Ergebnis können wir jetzt verwenden.

Mit dem Spannungsteiler zwischen  und  ergibt sich :

Zu . Damit hast du eine komplexe Schaltung auf eine Ersatzspannungsquelle reduziert. Für die Ersatzstromquelle ist der Ersatzwiderstand derselbe. Allerdings musst du noch den Kurzschlussstrom zwischen den Klemmen A und B bestimmen.

kannst du ignorieren, da der Widerstand kurzgeschlossen wird. Übrig bleibt nur . Der Kurzschlussstrom ist also:

Damit hast du auch die Kennwerte der Ersatzstromquelle bestimmt: und .

Weitere Möglichkeit: Anwendung des Ohm’schen Gesetzes

Es gibt noch eine zweite Möglichkeit den Innenwiderstand einer Schaltung zu bestimmen. Wenn du den Kurzschlussstrom und die Leerlaufspannung zwischen den Klemmen A und B kennst, kannst du mit dem Ohm’schen Gesetz aus ihnen den Ersatzwiderstand berechnen.

Für unsere Schaltung ergibt sich über diese Rechnung ebenfalls . Wir haben also alles richtig gemacht.

Super! Jetzt hast du gelernt, wie du die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle berechnest.