Mechanik: Dynamik

Freier Fall

Inhaltsübersicht

Wenn du schon einmal Fallschirmspringen warst, hast du den freien Fall schon am eigenen Körper erlebt! In unserem Video erklären wir dir die Berechnungen zum freien Fall in kürzester Zeit.

Freier Fall Physik

Der freie Fall ist in der Physik eine Fallbewegung. Bei dieser fliegt ein physikalisches Objekt auf die Erde zu. Dabei wirkt die Schwerkraft als konstante Beschleunigung und der Luftwiderstand, die Auftriebskraft und die Corioliskraft wird für die Berechnungen vernachlässigt. Für die Beschleunigung wird ein Ortsfaktor von g = 9,81\frac{m}{s}.

Zu erwähnen ist noch, dass der Beschleunigungsfaktor je nach Ort auf der Erde variieren kann. Jedoch wird er meistens auf den Wert von 9,81\frac{m}{s} pauschalisiert. Ebenfalls verändert sich der Wert, wenn sich ein Objekt auf die Erde hinzu bewegt. Aber auch dieser Fall wird hier vereinfacht dargestellt.

Freier Fall Formel

Bevor die genauen Formeln gezeigt werden, sollten die Bewegungsdiagramme des Freien Falls betrachtet werden. In diesen ist die Orts-, beziehungsweise Weg-Achse oft nach unten orientiert. Das hat den Hintergrund, da beim freien Fall der Weg nach unten orientiert ist, und somit eigentlich abnimmt. Wie du die Achse nun wählst ist dir überlassen. Wir zeigen dir beide Arten.

Des Weiteren gibt es drei verschiedene Arten der Darstellungsweise des freien Falls.

Freier Fall Zeit-Beschleunigung Gesetz

Die erste Beschreibung des freien Falls kann mit der Hilfe des Zeit-Beschleunigung Gesetz gemacht werden. Die Beschleunigung ist hier gegeben durch die Erdbeschleunigung. In einem Diagramm lässt sich das wie folgt darstellen.

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Freier Fall: Behschleunigungs-Zeit-Diagramm

Beim freien Fall wird der Weg auch oft mit y bezeichnet, da hier der Weg mit der Höhe gleichgesetzt werden kann. Somit ist auf die Orientierung der Ortsachse zu achten. Wenn diese nach oben zeigt so ist die Beschleunigung negativ, da ja der Weg, also die Höhe abnehmen muss.  Die Beschleunigung a kann damit mit der negativen Erdanziehung g gleichgesetzt werden.

a = - g

Freier Fall Weg-Zeit Gesetz

Der freie Fall kann mit Hilfe des Weg-Zeit Gesetzes beschrieben und auch in einem Diagramm dargestellt werden. In unserem Video zu Geschwindigkeit beschäftigen wir uns genauer mit dem Gesetz. Falls du mehr wissen willst, haben wir dir es hier verlinkt. Es lautet:

y = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2

, wobei y der Weg, g die Erdbeschleunigung und t die Zeit ist.

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Freier Fall: Weg-Zeit-Diagramm

Im linken Bewegungsdiagramm ist die y-Achse umgekehrt dargestellt, hier ergibt sich dann auch eine kleine Änderung bezüglich der Formel. Es wird von der Anfangshöhe y_0 die zurückgelegt Höhe abgezogen. Es lässt sich schreiben:

y = y_0 - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2

Im Bewegungsdiagramm für kann erkannt werden, dass sich der zurückgelegte Weg exponentiell verändert. Das hängt damit zusammen, dass je weiter das Objekt fliegt die Beschleunigung zunimmt und damit immer mehr Weg in der gleichen Zeit zurücklegt.

Freier Fall Geschwindigkeit

Den freien Fall bezüglich seiner Geschwindigkeit zu beschreiben, geht auf zwei verschiedene Arten. Einmal über das Zeit-Geschwindigkeit Gesetz und einmal über das Weg-Geschwindigkeit Gesetz. Auch lassen sich die zwei Gesetze in einem Diagramm festhalten.

Das Zeit-Geschwindigkeit Gesetz im freien Fall sieht wie folgt aus:

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Freier Fall: Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm

Mathematisch lässt es sich wie folgt formulieren:

v = g \cdot t

Im Falle der umgedrehten Weg Achse steht ein negatives Vorzeichen vor der Beschleunigung. Jenes muss auch in dieser Formel mitberücksichtigt werden.

Ebenfalls lässt sich die Geschwindigkeit mit dem Ort in dem sogenannten Ort-Zeit Gesetz miteinander verknüpfen. Dieses ist wie folgt definiert:

v = \sqrt{2 \cdot g \cdot (y_0 - y)}

Das ist der Fall der umgedrehten Ortsachse. Hier ist y_0 die Anfangshöhe und y wieder der bereits zurückgelegte Weg. Für die gewöhnliche Art gilt:

v = \sqrt{2 \cdot g \cdot y}

Hierbei ist dann y der zurückgelegte Weg.

Freier Fall Formel

Diese Gesetze können als die freie Fall Formeln bezeichnet werden. Die einzelnen Berechnungen können je nach gesuchten Variablen ineinander eingesetzt und aufgelöst werden. Aufgepasst werden muss allerdings bei der Orientierung der Ortsachse, da sich die Formeln mit dieser verändern. Beispielsweise kann die Fallzeit t für den freien Fall eines Gegenstandes aus den zuvor festgelegten Gesetzen bestimmt werden.

t = \sqrt{\frac{2 \cdot y_0}{g}}

Beachtenswert ist, dass die Falldauer nicht von der Masse des beobachteten Objekts abhängt. Das liegt an der Vernachlässigung von äußeren Kräften, wie Luftwiderstand. Der freie Fall wird so idealisiert und behandelt, als würde er im Vakuum stattfinden. Hier erreichen Körper mit unterschiedlicher Masse, wenn sie an gleicher Stelle gestartet sind, den Erdboden in gleicher Zeit.

Freier Fall berechnen

Ein Frachtflugzeug verliert während seines Fluges aufgrund einer Panne seines Transportsystems seine Ladung. Diese fällt 30 Sekunden im freien Fall. Wie schnell wird die Fracht und welchen Weg legt sie in dieser Zeit zurück?

Zuerst wird die Geschwindigkeit v des Objektes bestimmt. Dies geht wie folgt:

v = g \cdot t = 9,81 \frac {m}{s^2} \cdot 30ms = 294,3 \frac{m}{s} = 1060 \frac {km}{h}

Für die Werte erhält man eine Geschwindigkeit von 294,3 Meter pro Sekunde, was circa 1060 \frac{km}{h} entspricht.

Für die Berechnung des zurückgelegten Weges kann folgende Formel benutzt werden:

s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot (30s)^2 = 4,4 km

Das ist das Weg-Zeit Gesetz. Mit der Fallbeschleunigung und der verstrichenen Fallzeit kann bestimmt werden, dass das Objekt circa 4,4 Kilometer zurückgelegt hat.

Freier Fall Anwendbarkeit

Das Beispiel kann so nicht in die Realität übertragen werden. Die Fracht wird im freien Fall aus dem Flugzeug unter realen Bedingungen nicht über 1000\frac{km}{h} erreichen. Das liegt daran, dass der Luftwiderstand nur für bestimmte Gegebenheiten vernachlässigbar ist. Tatsächlich wirkt einer Masse m im freien Fall mit der Beschleunigung g der Luftwiderstand entgegen. Dieser nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit quadratisch zu. Das bedeutet, die Geschwindigkeit nimmt nicht unendlich zu, sondern erreicht irgendwann ein Maximum. Ein Mensch im freien Fall erreicht beispielsweise eine maximale Geschwindigkeit von ca. 198\frac{km}{h}.


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