Strömungsmechanik

Auftriebskraft

Dieser Artikel behandelt die Auftriebskraft. Dabei wird erläutert, wie die Auftriebskraft hergeleitet wird, was sie besagt und wie sie definiert ist. Willst du alles rund um das Thema Auftriebskraft verstehen, kannst du dir auch unser Video dazu anschauen. Dieses bringt alles, was du zur Auftriebskraft wissen musst, auf den Punkt, also worauf wartest du noch?

Auftriebskraft Definition

Die Auftriebskraft, auch Archimedisches Gesetz oder statischer Auftrieb genannt, ist eine der Schwerkraft entgegengesetzte Kraft auf einen Körper in einem Medium wie Flüssigkeiten und Gase. Der Betrag der Auftriebskraft, die auf den Körper wirkt, ist gleich dem Betrag der Gewichtskraft des verdrängten Mediums.

Auftriebskraft Formel und Berechnung

Die Herleitung der Formel kann anhand eines Beispiels vorgenommen werden. Dabei betrachtet man einen Behälter, der mit einer Flüssigkeit gefüllt ist. In diesen Behälter wird ein Körper eingeführt, der das Volumen V_k und die Dichte \rho_k hat. Die Flüssigkeit hingegen wird durch das Volumen V und die Dichte \rho beschrieben. Auf den Körper wirkt die Schwerkraft bzw. die Gewichtskraft. Diese lässt sich mit F_{g.k} = m_k \cdot g definieren. m_k lässt sich in der Formel durch den Ausdruck \rho_k \cdot V_k ersetzen, wodurch sich für die Gewichtskraft F_{g.k} = \rho_k \cdot V_k \cdot g ergibt.

Auftriebskraft: Körper in Flüssigkeit

Hätte nur die Gewichtskraft Einfluss auf einen Körper, würde dieser auf den Grund des Behälters sinken. Da dies aber nicht der Fall ist, muss es eine andere Kraft geben, die der Gewichtskraft entgegenwirkt.

Der Körper in der Flüssigkeit benötigt Platz und verdrängt mit seinem Volumen V_k das Volumen V des Mediums in dem er sich befindet. Beide Volumen sind also gleich groß (V = V_k). Die Dichte bleibt jedoch unterschiedlich, da diese schließlich eine feste Stoffeigenschaft ist. Deshalb ist die Gewichtskraft des verdrängten Volumens mit F_g = \rho \cdot V \cdot g ebenfalls eine andere. Hier ist unbedingt zwischen der Gewichtskraft des Körpers F_{g,k} und F_g zu unterscheiden.

Auftriebskraft: Gewichtskraft des verdrängten Volumens

Die Gewichtskraft wirkt also nach unten und entgegengesetzt die Auftriebskraft F_A. Diese greift genauso wie die Gewichtskraft im Schwerpunkt an. Durch Aufstellen des Kräftegleichgewichts ergibt sich 0 = F_A - F_G. Durch Umstellen erhält man schließlich die Formel der Auftriebskraft F_A:

F_A = F_G = \rho \cdot V \cdot g

Die Auftriebskraft ist auch als Gesetz von Archimedes bekannt. Dies rührt daher, dass Archimedes von Syracus als erstes den Zusammenhang zwischen Auftriebskraft und Gewichtskraft entdeckt hat. Der Betrag der Auftriebskraft ist laut seinem Gesetz identisch zum Betrag der Gewichtskraft des verdrängten Mediums. Die Auftriebskraft ist deshalb direkt vom Volumen des Körpers und der Dichte des Mediums abhängig.

Schwimmen, Sinken, Steigen, Schweben

Aus dem Zusammenhang zwischen Auftriebskraft und Gewichtskraft lassen sich verschiedene Situationen ableiten wie sich ein Körper in einem Medium verhält.

  • Schwimmen: Gilt F_A > F_G, steigt wegen der größeren Auftriebskraft der Körper an die Oberfläche bis sich ein Gleichgewicht F_A = F_G zwischen den zwei Kräften einstellt. Dementsprechend kann der Körper auch nur teilweise aus dem Medium austreten.
  • Sinken: Gilt F_A < F_G, ist die resultierende Kraft nach unten gerichtet und der Körper sinkt ab.
  • Steigen: Gilt F_A > F_G, ist die resultierende Kraft nach oben gerichtet und der Körper steigt auf.
  • Schweben: Gilt F_A = F_G, stellt sich ein Kräftegleichgewicht ein und der Körper schwebt im Medium.

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