Elektrotechnik Grundlagen

Kondensatoren

Inhaltsübersicht

Du verstehst immer noch nicht, was dein Lehrer die ganze Zeit von Plattenkondensatoren redet? Dann bist du hier genau richtig. Wir erklären dir alles von der Kondensatorkapazität bis zur Flächenladungsdichte einfach und verständlich, damit du die nächste Klausur zum Thema Plattenkondensator sicher bestehst.

Kapazität Kondensator und Kondensator Formeln im Plattenkondensator

Bevor wir zu den Kondensator Formeln kommen, erklären wir dir erst einmal, was du generell zu Plattenkondensatoren wissen solltest: Der Kondensator ist ein Bauteil, das Energie in seinem E-Feld speichern kann und bei Trennung von der Spannungsquelle die gespeicherte Energie abgibt. Der Grund, warum wir diesen üblicherweise als Plattenkondensator bezeichnen, ist der Aufbau mit zwei gegenüberstehenden Metallplatten.

Plattenkondensator

Damit hätten wir die grundsätzliche Funktion des Kondensators geklärt und können uns mit diesem Wissen der Kondensatorkapazität zuwenden, mit der du später dann auch den Kondensator berechnen kannst.

Kapazität Kondensator und Farad

Der Kondensator wird definiert durch die Kondensatorkapazität C:

C=\frac{\epsilon_0\ast\epsilon_r\ast A}{d}

Alternativ kannst du den Kondensator berechnen über:

C=\frac{Q}{U}

Die letzte Formel zeigt uns, dass die Kapazität C also tatsächlich eine „Speicherkapazität“ ist, nämlich die Ladung Q, die pro Volt auf den Platten gespeichert werden kann. Hierbei gilt, je größer die Platten sind, desto mehr Ladungen haben bildlich auf ihnen Platz und desto größer ist demnach auch die Kondensatorkapazität.

Kondensatorkapazität Kapazität berechnen
Plattenkondensator Größenunterschied

Die Kapazität beim Plattenkondensator wird in der Einheit Farad angegeben. Die Farad Einheit gibt also an, wie viel Ladung bei einem Volt Spannung aufgenommen werden kann:

1F\ =\ \frac{C}{V}

Willst du den Kondensator berechnen, musst du also immer an diese Einheit denken!

Elektrische Feld im Kondensator Formel

Wir wissen also, dass in einem Kondensator ein elektrisches Feld entsteht. Dabei gehen wir von einem homogenen E-Feld aus. Das heißt, dass zwischen den Kondensatorplatten alle Feldlinien parallel verlaufen.

Elektrisches Feld im Kondensator

Daraus folgern wir, dass das Feld zwischen den Platten an jedem Punkt gleich stark ist, also die gleiche Feldstärke E besitzt. Diese Erkenntnis fassen wir in der folgenden Formel zusammen:

E=\frac{U}{d}

Gespeicherte Energie im Kondensator berechnen

Aber Achtung! E ist dabei die Feldstärke, nicht die Energie. Die Energie, die der Kondensator in seinem E-Feld gespeichert hat, wird mit dem Buchstaben W abgekürzt und lässt sich so berechnen:

W=\frac{1}{2}\ast Q\ast U

Jetzt kannst du die bereits gelernte Formel nach Q umstellen und in die Formel für W einsetzen. Dann erhältst du:

W=\frac{1}{2}\ast C\ast U^2

Dabei sind all diese Formeln natürlich allgemein gültig. Je nachdem welche Größe gesucht oder gegeben ist, eignet sich die eine oder andere Formel aber besser zur Berechnung.

Räumliche Energiedichte im Kondensator Formel

Die Ableitung der Energie W nach dem Volumen V ergibt die räumliche Energiedichte rho . Im homogenen Feld beträgt sie:

\rho=\frac{1}{2}\ast\epsilon_o\ast\epsilon_r\ast E^2

Epsilon-null ist dabei eine Naturkonstante und Epsilon-r ist ein materialabhängiger Wert.

 

Ladung im Kondensator berechnen

Da das E-Feld homogen ist, muss auch die Ladung auf den Kondensatorplatten gleichmäßig verteilt sein. Es gilt:

\sigma=\frac{Q}{A}

Q ist dabei die gesamte Ladung auf einer der Kondensatorplatten geteilt durch die Plattenfläche A.  σ berechnet sich also mittels „Ladung pro Fläche“ und heißt daher Flächenladungsdichte. Betragsmäßig sind die Ladungen auf den beiden Platten gleich groß, sie unterscheiden sich nur im Vorzeichen:

Plattenkondensator Kondensator berechnen Kapazität Kondensator
Plattenkondensator Formeln und Vorzeichen

Zum Abschluss haben wir noch eine kleine Aufgabe für dich:

Wie wird die Kondensatorkapazität eines von dir zu entwerfenden Plattenkondensators möglich groß?

Welche Tricks kennst du dazu?

Laut der Formel für die Kondensatorkapazität gibt es 3 Stellschrauben:

Kapazität Kondensator Plattenkondensator
Kapazität Kondensator
  • Die Permittivität Epsilon r ist in Luft ungefähr 1. Den Plattenkondensator kannst du aber auch mit einem anderen Medium, z.B. einem Dielektrikum, füllen. Aber Achtung, das Medium darf natürlich nicht leitfähig sein, da du sonst einen Kurzschluss zwischen den Platten erzeugst.
  • Durch Vergrößerung der Plattenfläche A kann mehr Ladung Q auf den Platten gespeichert werden. Dadurch vergrößert sich die „Speicherkapazität“, sprich die Kondensatorkapazität.
  • Auch der Plattenabstand kann vergrößert oder verkleinert werden. Unsere Formel zeigt: Je kleiner der Abstand ist, desto größer ist die Kapazität. Allerdings darf auch hier kein Kurzschluss entstehen.

Du siehst, so einfach kann man mit den Kondensator Formeln den Plattenkondensator berechnen und skalieren. Die Kondensatorkapazität ist dabei ein Maß für die potentielle Ladung, die vom Plattenkondensator aufgenommen werden kann und wird in Farad gemessen.


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