Festigkeitslehre

Spannungsarten
Mechanische Spannungen

Du möchtest wissen, wie du die unterschiedlichen Belastungsarten in der Festigkeitslehre berechnen kannst? Im folgenden Beitrag erklären wir dir die Berechnung und wie sich diese Arten unterscheiden.

Mechanische Spannung Formel und Einheit

Den Begriff der Spannung kennst du sicherlich noch aus dem Physikunterricht in der Oberstufe. Die Spannung beschreibt die Kraft, die auf eine gewisse Fläche eines Bauteiles wirkt.

Spannung=\frac{Kraft}{Fl\"ache}

mechanische Spannungen
Formel und Definition

 

Sie wird in der Mechanik oftmals mit dem griechischen Buchstaben sigma bezeichnet.

\sigma=\frac{F}{A}

Die Einheit für die Spannung ist Pascal. Ein Megapascal entspricht dabei einem Newton pro Quadratmeter.

1\ PA=\frac{N}{m^2}

Dies entspricht 10^{-6} Megapascal oder 10^{-9} Gigapascal. In der Praxis liegen zumeist Spannungen im Messbereich von Megapascal vor.

Normal-, Druck und Zugspannung

Die Spannungen können anhand der Wirkrichtung ihrer Kräfte voneinander unterschieden werden. Diese können senkrecht oder parallel auf die Schnittfläche A einwirken.

mechanische Spannungen
Unterscheidung in verschiedene Spannungen

Ist die Wirkrichtung senkrecht zur Fläche A, wird die Kraft als Normalkraft  bezeichnet. Die zugehörige Spannung ist somit auch die Normalspannung. Des Weiteren kann hier in Druck- und in Zugspannung unterschieden werden.

mechanische Spannungen
verschiedene Spannungsarten

Dabei hat die Zugspannung meist ein positives und die Druckspannung ein negatives Vorzeichen. Die allgemeine Formel kennen wir schon:

\sigma=\frac{\Delta F}{\Delta A}

Ist die Richtung der Krafteinwirkung parallel zur Schnittfläche A sprechen wir von einer Querkraftbelastung. Das kannst du dir genauso vorstellen wie das Anschieben einer Schaukel oder eines Kinderwagens. Deshalb wird die resultierende Spannung auch als Schubspannung bezeichnet. Um ersichtlich zu machen, dass es sich um eine Schubbelastung handelt wird hier nicht der griechische Buchstabe Sigma, sondern der Buchstabe tau verwendet.

\tau=\frac{\Delta F}{\Delta A}

Berechnung der Spannungsarten

Natürlich kann ein Balken nicht nur parallel und senkrecht, sondern auch von allen anderen Richtungen belastet werden. Deshalb treten Normal- und Schubspannungen fast immer gleichzeitig auf. Für die Berechnung der einzelnen Spannungsarten musst du daher den Spannungsvektor in seine Normal- und Tangentialkomponente aufteilen.

mechanische Spannungen
Berechnung der Spannungsarten

Wir sind in unserer Erklärung davon ausgegangen, dass die Spannungen gleichmäßig über die Querschnittsfläche verteilt sind. In Realität ist dies nicht der Fall und die Berechnung gestaltet sich um einiges komplizierter. Deshalb werden die Berechnungen heute vorwiegend von Computerprogrammen durchgeführt, beispielsweise mit der bekannten Finite-Elemente-Methode.

Nun kennst du den Unterschied zwischen Normal- und Schubspannung und weißt, dass du den Spannungsvektor zur Berechnung aufteilen musst.

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