Werkstoffprüfung

Mehrachsige Beanspruchung

Du bist letztens mit deinem Auto durch ein Schlagloch gefahren und hast jetzt Angst, dass deine Achse angeknackst ist? Warum eine Achse das aushält, erklären wir dir in diesem Beitrag.

Mehrachsige Beanspruchung beim Auto

Eine Fahrt durch ein nicht allzu tiefes Schlagloch wird deiner Achse auf keinen Fall schaden. Denn sie wurde vorher ausreichend getestet und so ausgelegt, dass sie nicht bei jeder Kleinigkeit beschädigt wird. Die Auslegung beruht auf gewissen Kennwerten. Mit diesen Kennwerten kann eine Sicherheit erlangt werden, die Gefahren für Mensch und Umwelt ausschließt. Um die Sicherheit als Wert festlegen zu können, muss man alle Belastungen und Spannungen des Bauteils mitberücksichtigen. Diese werden zusammengefasst und fließen dann mit anderen Kennwerten in den Sicherheitskennwert ein.

So, um auf unsere Achse zurückzukommen, wollen wir einmal versuchen anhand deines Autos die Belastungen zu bestimmen. Zum einen wird die Stange auf Biegungen und zum anderen auf Torsion beansprucht. Wenn wir vom schlimmsten Fall ausgehen, können auch Zug oder Druck und Schub, beziehungsweise Scherung eine Rolle spielen. Unsere Stange wird also mehrachsig belastet. Wie du sicher schon weißt, werden Biegungen, Zug und Druck als Normalspannung bezeichnet, da alle Spannungen senkrecht zum Bauteilquerschnitt liegen. Schub und Torsionsspannung dagegen liegen tangential zum Bauteilquerschnitt und werden Tangentialspannung genannt.

Beanspruchungen einer Achse
Beanspruchungen einer Achse

Festigkeitshypothese

Um nun mit einer einzigen Spannung die Sicherheit berechnen zu können, müssen die einzelnen Spannungen zusammengesetzt werden. Wenn es sich um gleichartige Spannungsarten handelt, also wenn es nur Normal- oder nur Tangentialspannungen sind, dann erhältst du die resultierende Spannung \sigma_{res} beziehungsweise \tau_{res} durch die Summe der Einzelspannungen.

Berechnung der Sicherheit

Wenn es aber nun wie in unserem Fall ungleichartige Spannungsarten sind, kannst du die Einzelspannungen nicht mehr einfach nur addieren, sondern musst mit Hilfe von Festigkeitshypothesen eine Vergleichsspannung \sigma_y beziehungsweise \tau_y berechnen. Damit können dann die mehrachsigen Beanspruchungen zusammengefasst werden.
Du fragst dich jetzt sicher, was diese Hypothesen sind. Das sind verschiedene Vorgehensweisen, wie man die Vergleichsspannung berechnen kann. Welche Hypothese verwendet wird, liegt am verwendeten Material und seinen Eigenschaften. Die beiden wichtigsten und häufigsten Hypothesen sind die Normalspannungshypothese NH und die Gestaltänderungshypothese GEH. Die Normalspannungshypothese wird für spröde Werkstoffe, also Werkstoffe, die schnell brechen, verwendet. Die Gestaltänderungshypothese wird dagegen bei duktilen Werkstoffen gebraucht. Duktile Werkstoffe sind zähe Materialien, die sich zuerst plastisch verformen, bevor sie brechen.
Die Formel für die Vergleichsspannung nach GEH lautet

\sigma_y=\sqrt{\sigma^2+3*\tau^2}.

Rechnet man nach der NH, dann lautet die Formel

\sigma_y=0,5\cdot\left[\left(\sigma\right)k\sqrt{\sigma^2+4\cdot\tau^2}\right]

Beanspruchungen einer Achse
Beanspruchungen einer Achse

So, jetzt weißt du also wieso deine Autoachse so viel aushält. Auch wenn sie mehrachsigen Beanspruchungen unterliegt, wird sie mit Hilfe der Vergleichsspannung so berechnet, dass eine gewisse Sicherheit nicht unterschritten wird. Gute Fahrt!

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