Thermodynamik

Mehrphasengemische – Übung

Du kennst ja sicher das Gerücht, dass beim Erwärmen von Glühwein der Alkohol verdampft. Was das mit Mehrphasengemischen zu tun hat, erklären wir dir in diesem Beitrag.

Conny versucht sich zu erinnern
Raoultsches Gesetz, Sieden und Liniendiagramm

Einführung

Wertzuweisung von Variablen
Wertzuweisung

Um dir die Theorie zu Mehrphasengemischen näher zu bringen, gehen wir jetzt ein Beispiel durch, bei dem wir ein Gemisch aus Toluol mit dem Index T und Benzol mit dem Index B betrachten. Das Gemisch ist zu Beginn flüssig und wird konstant bei der Temperatur von 90 Grad gehalten. Der Anteil von Benzol ist x B gleich 0,4. Solange wir uns im flüssigen Bereich befinden, entspricht x b genau x b Strich. Für die Mischphase wollen wir den Anteil X b Strich dann später neu berechnen.

Wir gehen in den Phasentrenner mit p eins gleich 100 Kilopascal und entspannen dann soweit, dass wir im Produktstrom einen Anteil von x B Strich Strich gleich 0,55 haben. Die Dampfdrücke der beiden Komponenten sind bei 90 Grad 54,249 Kilopascal von Toluol und 136,087 Kilopascal von Benzol.
Als erstes zeichnen wir den Prozess.

Zeichnung
Zeichnung

Dafür tragen wir die beiden Dampfdrücke ein: links der niedrigere, also den von Toluol und rechts den von Benzol. Demnach müssen wir den Anteil x B auftragen. Die Siedelinie ist eine Gerade, die die beiden Punkte verbindet, während die Taulinie eine bauchigere Form unterhalb der Siedelinie beschreibt. Der Prozess beginnt im flüssigen Bereich oberhalb der Siedelinie und wird entspannt und geht damit senkrecht nach unten in das Nassdampfgebiet. Wir gehen senkrecht runter, da die gesamte Zusammensetzung des Gemisches konstant bleibt, weil wir weder etwas hinzugeben, noch wegnehmen. Ziehen wir jetzt eine Waagerechte durch den Punkt finden wir Schnittpunkte mit Siede- und Taulinie. Hier liegen x B Strich beziehungsweise x B Strich Strich. Als nächstes wollen wir den Druck bestimmen, ab dem das Gemisch anfängt zu Sieden. Das ist genau dann, wenn sich die erste Dampfblase bildet, also genau auf der Siedelinie. Zudem kennen wir einen einfachen Zusammenhang zwischen x B und x T:

x_B^\prime+x_T^\prime=1\rightarrow x_T^\prime=1-x_B^\prime

Das setzen wir jetzt in die Formel für die Siedelinie ein und erhalten für den Druck:

p=\sum{x_i^\prime p_{s0i}(T)}=x_B^\prime p_{s0B}\left(T\right)+x_T^\prime p_{s0T}\left(T\right)=x_B^\prime p_{s0B}\left(T\right)+\left(1-x_B^\prime\right)p_{s0T}\left(T\right)=86,984\ kPa

Formeln
Zeichnung

Als nächstes müssen wir den Druck p 2 ermitteln, um die geforderte Zusammensetzung zu berechnen. X B Strich Strich liegt auf der Taulinie. Deshalb dürfen wir die Formel für die Taulinie verwenden. Hier gilt zwischen x B und x T ein analoger Zusammenhang. Wir erhalten dann für den Druck:

\frac{1}{p_2}=\sum\frac{x_i^{\prime\prime}}{p_{s0i}(T)}=\frac{x_B^{\prime\prime}}{p_{s0B}(T)}+\frac{1-x_B^{\prime\prime}}{p_{s0B}(T)}\rightarrow p_2=\left(\frac{x_B^{\prime\prime}}{p_{s0B}\left(T\right)}+\frac{1-x_B^{\prime\prime}}{p_{s0B}\left(T\right)}\right)^{-1}=81,06\ kPa

Jetzt können wir endlich die Zusammensetzung des Sumpfes, also der Flüssigphase, bestimmen. Das machen wir mit Hilfe des Raoultschen Gesetzes, da wir ja jetzt den Gesamtdruck, den Dampfdruck und die Zusammensetzung der Gasphase kennen. Das heißt:

x_B^{\prime\prime}p=x_B^\prime p_{s0B}(T)

Und damit erhalten wir:

x_B^\prime=\frac{x_B^{\prime\prime}p}{p_{s0B}\left(T\right)}=0,3276

Und

x_T^\prime=1-x_B^\prime=0,6724

So, beim Erwärmen des Glühweins kannst du im Prinzip genauso vorgehen. Damit kannst du nun herausfinden, ob wirklich der ganze Alkohol verdampft. Viel Spaß dabei und bis bald!

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