Maschinenelemente

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Querbelastete Schraubenverbindung

Hallo! Du bist gerade am Verzweifeln, weil die Schraube, mit der du dein neues Regal aufhängen willst, immer wieder herausbricht. In diesem Video zeigen wir dir, was du tun musst, um die richtige Schraube zu finden.

Berechnung von querbelasteten Schrauben

Um heraus zu finden, welche Schrauben das Gewicht des Regals tragen, muss die Festigkeitsbedingung erfüllt sein. Die Bedingung ist, dass die Montagevorspannkraft F_VM\le der Schraubenspannkraft F_SP sein muss. Die Werte für F_SP kannst du der Tabelle 8-14 entnehmen. Die Montagevorspannkraft erhältst du leider nicht so einfach.

Schraubenverbindung Querbelastet Spannkräfte und Spannmomente
Spannkräfte und Spannmomente

Wie du hier siehst, wirkt die Kraft bei längsbelasteten Schrauben entlang der Schraubenachse. Bei querbelasteten Schrauben hingegen, wirkt die Kraft senkrecht zur Achse. In deinem Fall, wird die Schraube durch das Regal ebenfalls querbelastet. Aus diesem Grund wollen wir uns zuerst um die Berechnung von querbelasteten Schrauben kümmern.

Montagevorspannkraft von querbelasteten Schrauben

Die Formel für die Montagevorspannkraft von querbelasteten Schrauben lautet F_VM=k_A*(F_KI+F_Z ). Den Anziehfaktor kA erhältst du aus Tabelle 8-11. Die Klemmkraft F_Kl musst du berechnen. Die Formel dafür lautet: F_Kl=FQ/(μ*z). μ ist die Reibungszahl, die sich auf das Gleiten zwischen den zwei zu verbindenden Werkstücken bezieht und die du aus Tabelle 4-1 ablesen kannst. Z ist die Anzahl der Schrauben, die zum Verbinden verwendet werden. F_Q ist die Querkraft, die die Schraubenverbindung aufnehmen muss und die mit der Formel F_Q=(2*T)/d berechnet werden kann. T ist dabei das Torsionsmoment, das auf die Schraubenverbindung einwirkt und d der Lochkreisdurchmesser, auf dem die Schrauben angeordnet sind.

Vorspannkraftverlust

Der Vorspannkraftverlust F_Z ist etwas komplizierter zu berechnen. Die Formel dafür lautet F_Z=fz/(δs+δt). Den Setzbetrag f_Z erhältst du aus Tabelle 8-10a. Die Nachgiebigkeit der Schraube δ_S und die Nachgiebigkeit der Bauteile δ_T musst du einzeln bestimmen. Die Nachgiebigkeit der Schraube kannst du so berechnen:

δ_S=1/Es*(lK/AN+l1/Ad1+⋯+li/Adi+lG/A3+lGe/A3)+lM/(EM*AN).

Der Elastizitätsmodul der Schraube E_S ist für Stahl 210.000 N/〖mm〗^2. Diesen kannst du für andere Werkstoffe aus Tabelle 1-1 herauslesen. Der Elastizitätsmodul E_M bezieht sich auf die Mutter oder das Bauteil, in das die Schraube hinein geschraubt wird und kann ebenfalls aus Tabelle 1-1 bestimmt werden. Alle anderen Größen hängen von der Geometrie der Schraubenverbindung ab.

Querbelastete Schraubenverbindung Vorspannkraftverlust
Vorspannkraftverlust und nachgiebige Bauteile

Deshalb haben wir hier eine Skizze zur besseren Erklärung für dich. Wie du siehst ist die Länge l_i die Länge der einzelnen zylindrischen Elemente der Schraube, deren Anzahl je nach Schraubenart variieren kann. Die Schraubenkopflänge l_K=0,5*d bei einem Sechskantschraubenkopf und 0,4*d bei einem Innensechskantschraubenkopf. Die Länge des eingeschraubten Gewindes l_Ge=0,5*d und die Länge der Schraubenmutter l_M=0,4*d bei Durchsteckverschraubung und 0,33*d bei einer Einschraubverbindung. Die Gewindelänge des frei belasteten Gewindes l_G kommt auf den Einbau sowie die Dicke der Teile und Länge der Schraube an und ist somit für jeden Anwendungsfall anders.

Querschnitte

Fehlen nur noch die Querschnitte. A_N ist der Nennquerschnitt und lässt sich mit A_N*d^2/4 berechnen. Auf die Querschnittsfläche der Einzelelemente A_di kommst du mit A_di=π*〖di〗^2/4, wobei du die einzelnen Durchmesser d_i aus Tabelle 8-8 oder 8-9 erhältst. Den Kernquerschnitt des Gewindes A_3 bekommst du aus Tabelle 8-1.

Nachgiebigkeit der Schraube

So, jetzt kannst du schon einmal die Nachgiebigkeit der Schraube berechnen. Für die Nachgiebigkeit der Bauteile benötigst du einen Ersatzquerschnitt, da die Formel δ_T=l_k/(ET*Aers) lautet. L_k ist die Klemmlänge der zu verspannten Teile und nicht zu verwechseln mit der Schraubenkopflänge bei der Nachgiebigkeit der Schraube. E_T ist das Elastizitätsmodul der verspannten Teile und wieder der Tabelle 1-1 zu entnehmen. Wie bereits schon erwähnt, ist A_ers der Ersatzquerschnitt, der die Fläche angibt, die sich bei zu großer Belastung verformt. Für die Berechnung muss jedoch zwischen drei Fällen unterschieden werden.

Querschnitt berechnen

Falls D_A\led_W, dann ist A_ers=π/4*(〖DA〗^2-〖dh〗^2 ). D_A ist dabei der Außendurchmesser der verspannten Teile, beziehungsweise der größtmögliche Kreis um das Schraubenloch. Den Durchmesser des Durchgangsloches d_h bekommst du aus Tabelle 8-8. Wenn gilt, dass d_w\leD_A\led_w+l_k ist, dann berechnest du den Querschnitt so: A_ers=π/4*(〖dw〗^2-〖dh〗^2 )+ π/8*d_w*(D_A-d_w )*[(x+1)^2-1]. Den Außendurchmesser der ebenen Kopfauflage d_w erhältst du aus Tabelle 8-8 oder 8-9. Der Platzhalter x ist mit zu berechnen, wobei l_k die Klemmlänge der verspannten Teile ist. Im dritten Fall, also wenn D_A>d_w+l_k ist, hat der Außendurchmesser keinen Einfluss, weshalb D_A in der obigen Formel für den Ersatzquerschnitt mit D_A=d_w+l_k zu ersetzen ist.

Querbelastete Schraubenverbindung Querschnitt berechen
Querschnitt berechnen Fall 3

So, wenn du das jetzt alles Stück für Stück durchgehst und dann die Ergebnisse in die Formeln einsetzt, kannst du mit FVM  FSP herausfinden, ob deine Schraube, die Querbelastung aushält.

Na… wie sieht es mit deinem Regal aus? Hast du nun die richtige Schraube gefunden? Viel Spaß noch beim Werken und bis zum nächsten Mal.

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