Strömungsmechanik

Strömungsgeschwindigkeit berechnen

Inhaltsübersicht

Die Formeln und Einheiten des Volumenstroms kennst du bereits. In der Strömungsmechanik kannst du damit weitaus mehr berechnen, als den Volumenstrom an sich – nämlich beispielsweise der Massenstrom oder die Strömungsgeschwindigkeit.

Und wie genau man die Strömungsgeschwindigkeit berechnen kann und was genau du dabei berücksichtigen musst, siehst du in unserem Video!

Strömungsgeschwindigkeit einfach erklärt

Die Strömungsgeschwindigkeit, auch Fließgeschwindigkeit oder Flussgeschwindigkeit, ist die Geschwindigkeit des Fluids im Betrachtungsbereich. Dabei wird zwischen der Strömungsgeschwindigkeit einzelner Teilchen und der mittleren Strömungsgeschwindigkeit unterschieden. Das ist wichtig, da die Strömungsgeschwindigkeit bei laminaren Strömungen über den Querschnitt nicht immer konstant ist. Deswegen wird mit Hilfe der Integrationsrechnung die mittlere Strömungsgeschwindigkeit beschrieben. Als Formelzeichen nutzen wir ein v, wobei das \omega genauso üblich ist.

v_A=\frac{1}{A}\int_{A}{v(y,z)\cdot dA}

Strömungsgeschwindigkeit, gleichmäßige Strömung, mittlere Strömungsgeschwindigkeit, Volumenstrom, Volumeneinheit, Fläche
Strömungsgeschwindigkeit bei gleichmäßiger Strömung

So ist beispielsweise die Fließgeschwindigkeit eines Fluids in einem Rohr dessen mittlere Strömungsgeschwindigkeit. Sie ist unter anderem ein Teil der Bernoulli-Gleichung, einer der Grundsteine der Strömungsmechanik. Falls du die Bernoulli-Gleichung noch nicht kennst oder sie dir nochmals ins Gedächtnis rufen möchtest haben wir hier bereits das passende Video für dich.

Die Strömungsgeschwindigkeit besitzt die SI-Einheit \frac{m}{s}.

Durch eine Venturi-Düse lässt sich die Strömungsgeschwindigkeit messtechnisch ermitteln. Dabei wird über den maximalen dynamischen und minimalen statischen Druck über die Bernoulli-Gleichung die Fließgeschwindigkeit berechnen.

Die Strömungsgeschwindigkeit besitzt einen großen Einfluss auf die Reynolds und Froude-Zahl, da beide geschwindigkeitsabhängige Kenngrößen sind. Diese sind wichtige Kennzahlen in der Thermodynamik und der Strömungsmechanik.

In der Praxis haben sich Richtwerte für die Strömungsgeschwindigkeit etabliert. Dabei spielen unter anderem die Leitungsart, das Medium und das Leitungsmaterial eine Rolle.

Beispiele Strömungsgeschwindigkeit berechnen

Im Folgenden betrachten wir zwei Beispiele, um die eingeführten Formeln zur Berechnung der Strömungsgeschwindigkeit praktisch anzuwenden.

Beispiel 1

Ein Rohr mit einem Innendurchmesser von 3,0 cm soll pro Minute 20 Liter Wasser befördern. Mit welcher mittleren Strömungsgeschwindigkeit muss das Wasser fließen und welcher Volumen- und welcher Massenstrom ergibt sich dabei?

Analysieren wir zuerst einmal unsere Angaben. Gegeben haben wir einen Innendurchmesser d_i=3,0 cm. Daraus können wir bereits den Rohrquerschnitt A berechnen.

A=\pi\cdot\frac{d^2}{4}=\pi\cdot\frac{(3,0cm)^2}{4}=7,07cm^2

Als Nächstes wissen wir, dass 20 Liter Wasser pro Minute durch das Rohr fließen müssen. Das klingt ganz nach dem Volumenstrom.

\dot{V}=20\frac{l}{min}=0,02\frac{m^3}{min}

Nutzen wir nun die Formel aus dem Beitrag zum Volumenstrom ergibt sich folgende Gleichung mit eingesetzten Werten.

\dot{V}=A\cdot v -> v=\frac{\dot{V}}{A}=\frac{20\frac{l}{min}}{7,07cm^2}

Unser Ziel ist ein Ergebnis mit v=\frac{m}{s}, was mit der richtigen Einheitenrechnung erreicht werden soll.

v=\frac{20\frac{l}{min}}{7,07cm^2}\cdot\frac{\frac{1m^3\cdot min}{1000l\cdot 60s}}{\frac{1m^2}{10000cm^2}}=0,47\frac{m}{s}

Als letzten Punkt möchten wir noch den Massenstrom ausrechnen. Aus der Kontinuitätsgleichung ergibt sich der Zusammenhang von Massenstrom, Volumenstrom und Dichte.

\dot{m}=\dot{V}\cdot\rho

Die Dichte ist in der Aufgabenstellung  nicht gegeben. Üblicherweise nimmt man in solchen Fällen eine Temperatur von 20{^\circ}C an und schlägt den Dichtewert in Tabellenbüchern nach. Somit ergibt sich eine Dichte von \rho=0,998\frac{kg}{l}. Damit hat man alle nötigen Angaben und kann den Massenstrom berechnen.

\dot{m}=20\frac{l}{min}\cdot 0,998\frac{kg}{l}=19,96\frac{kg}{min}

Beispiel 2

Versuchen wir uns an einer weiteren Aufgabe.

Mithilfe einer Hydraulikpumpe wird ein kontinuierlicher Strom von 30 Liter pro Minute durch ein Rohr gepumpt. Dabei herrscht eine mittlere Strömungsgeschwindigkeit von v=4\frac{m}{s}. Welchen Durchmesser muss das Rohr mindestens besitzen?

Wir haben einen Volumenstrom und eine Strömungsgeschwindigkeit gegeben. Der Zusammenhang mit dem Querschnitt sollte dir mittlerweile bekannt sein.

A=\frac{\dot{V}}{v}=\frac{30\frac{l}{min}}{4\frac{m}{s}}=1,25cm^2

Aus dem Querschnitt können wir den Durchmesser berechnen.

d=\sqrt{\frac{A\cdot 4}{\pi}}=\sqrt{\frac{1,25cm^2\cdot 4}{\pi}}=1,26cm=12,6mm

Jetzt weißt du, dass du ein Rohr oder einen Schlauch mit einem Innendurchmesser von mindestens 12,6 mm benötigst und kannst dir im nächsten Baumarkt das Passende heraussuchen. Dabei musst du auf die richtige Angabe achten. Eine Bemaßung von Rohren erfolgt üblicherweise in Zoll. Hast du nun deinen Durchmesser kannst du dir die passende Zollangabe aus Tabellenbüchern auslesen und das nächstgrößere Rohr kaufen.


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