Festigkeitslehre

Zugspannung berechnen

Inhaltsübersicht

Die Zugspannung bereitet dir Schwierigkeiten? In diesem Beitrag zeigen wir dir an einem Beispiel, was es genauer damit auf sich hat und wie du die Zugspannung berechnen kannst.

 

Zugspannung Formel, Definition und Berechnung

Die Zugspannung entsteht durch eine senkrechte Zugbeanspruchung auf die Fläche A eines Materials. Sie wird mit dem griechischen Buchstaben Sigma bezeichnet.

Zugspannung Formel; Zugspannung Definition
Zugspannung Definition und Formel

Die Formel für die Zugspannung lautet:

\sigma_z=\frac{F}{A}

Das Z steht dabei für „Zug“. Die Messeinheit ist Pascal, dies entspricht einem Newton pro Quadratmeter. Dabei wird in der Festigkeitslehre die Annahme getroffen, dass sich eine Zugbeanspruchung immer gleichmäßig auf die ganze Fläche des Körpers verteilt. Die Zugspannung hat außerdem immer ein positives Vorzeichen.

Zugspannung berechnen

Wenden wir das Ganze doch einmal an. Nehmen wir an, wir haben einen runden Metallstab mit dem Durchmesser 1,2 cm und der Länge 3 cm.

Wir belasten nun den Stab auf Zug mit 180 Kilonewton. Welche Zugspannung ergibt sich nun? In die Formel müssen wir jetzt nur noch die Fläche A einsetzen. Doch welche Fläche setzen wir jetzt in unsere Formel ein?

Zugspannung berechnen
Beispiel

Da bei der Zugspannung die Kraft immer vertikal zum Spannungsvektor steht, müssen wir die Kreisfläche berechnen. Die Formel für die Kreisfläche lautet:

r^2\pi=\left(\frac{d}{2}\right)^2\pi=A=1,13\ {cm}^2

Wir setzen den Durchmesser D ein und es ergibt sich eine Fläche von 1,13 Quadratzentimeter. Nun setzen wir in die Spannungsformel ein:

\sigma_z=\frac{180kN}{1,13\ {cm}^2}=\frac{180000N}{113{mm}^2}=159,3\ MPA

Das Ergebnis beträgt 159,3 Megapascal.

Zulässige Höchstspannung

Nehmen wir nun an unser Material besitzt eine Zugfestigkeit R_m von 325 MPA. Da der Stab in ein teureres Gerät eingebaut werden soll möchtest Du kein Risiko eingehen und setzt deshalb zusätzlich einen Sicherheitsfaktor von 3,5 an. Dies wird auch in der Praxis angewendet, da die Zugfestigkeit nur einen ungefähren Wert liefert, da sie aus Belastungs- und Bruchversuchen berechnet wird und somit nicht genau genug ist.

Zugspannung berechnen
zulässige Höchstspannung

Wir berechnen zunächst die zulässige Höchstspannung. Es gilt:

\sigma_{zul}=\frac{R_m}{S}=\frac{325}{3,5}=92,9\ MPA

Wir setzen unsere Werte ein. Die zulässige Höchstspannung beträgt 92,9 Megapascal. Da unsere Zugspannung dies um das 1,7-fache übersteigt, würde unser Stab die Sicherheitsanforderungen nicht erfüllen und wahrscheinlich sogar brechen. Daher solltest du wohl besser einen Stab mit einer höheren Zugsfestigkeit verwenden.

Nun weißt du, was die Zugfestigkeit ist und kannst diese auch berechnen. Außerdem kannst du feststellen, ob dein Material der Belastung standhält.


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