Geschwindigkeit
In diesem Beitrag zeigen wir dir, wie du die Geschwindigkeit berechnen kannst und definieren die Formel genau. Außerdem erklären wir dir das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm und berechnen die Durchschnittsgeschwindigkeiten in einem Beispiel.
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Geschwindigkeit Berechnung
Die Schnelligkeit und die Richtung, in welcher ein Körper seinen Ort abhängig der Zeit ändert, wird durch die Geschwindigkeit beschrieben. Es ergibt sich folgender Zusammenhang. Geschwindigkeit Formel: Geschwindigkeit 
ist gleich der zurückgelegte Weg 
in Abhängigkeit der Zeit, geteilt durch die Zeit 
.
Dabei ist 
der gesamt zurückgelegte Weg und 
der zurückgelegte Weg zum Startzeitpunkt.
Formel Geschwindigkeit
Um die Schnelligkeit zu berechnen, muss zunächst geklärt werden, um welche Art von Bewegung es sich handelt. Es kann dabei zwischen der gleichförmigen und der gleichmäßig beschleunigten Bewegung eines Objektes unterschieden werden. Bei der gleichförmigen Variante ist der Körper immer gleich schnell. Das bedeutet wiederum, dass die Beschleunigung 
null ist. Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegungsart hingegen ist von null verschieden. Allerdings bleibt die Variable der Beschleunigung konstant und verändert sich über einen längeren Zeitraum nicht. Die Geschwindigkeit nimmt so also gleichmäßig zu.
Für die mathematische Beschreibung des Ablaufs der Bewegung eines Massenpunktes wird in der Physik das Weg-Zeit-Gesetz verwendet. Dieses hilft auch bei der Bestimmung der Formel der Geschwindigkeit. Es lautet wie folgt:
Dabei ist 
der Weg und 
der bereits am Anfang zurückgelegte Weg. Diese Variable hängt auch von der Wahl des Koordinatensystems ab. Die Variable 
beschreibt die Schnelligkeit des physikalischen Objekts am Anfang der Bewegung und 
spiegelt die Zeit wider.
Um eine allgemeine Formel für die Geschwindigkeit zu erhalten, wird dieses Gesetz einmal nach der Zeit abgeleitet. Das ergibt:
Zum Zeitpunkt ergibt sich die Geschwindigkeit aus der Beschleunigung mal der Zeit plus die Schnelligkeit am Anfang .
Für die Berechnung der gleichförmigen Bewegung fällt der erste Teil des Weg-Zeit-Gesetzes weg, da die Beschleunigung 
gleich 
ist. So ergibt sich:
Es kann hier nach 
umgeformt werden und so entsteht die Formel der Geschwindigkeit für die gleichförmige Bewegungsart:
Je nach Wahl des Ausgangspunktes oder des Koordinatensystems wird zu 
und fällt somit aus den Berechnungen.
Mit folgender Merkhilfe kannst du dir den Zusammenhang zwischen Weg, Zeit und Geschwindigkeit ganz einfach merken.
Je nachdem welche Variable du suchst, deckst du diese mit deinem Finger ab. Für die Rechenzeichen wird der horizontale Strich symbolisch für den Bruchstrich und der senkrechte für ein Produkt verwendet. So ergibt sich dann zum Beispiel aus mal oder ergibt sich als geteilt durch .
Weg-Zeit Diagramm
Bei einem Weg-Zeit-Diagramm wird der Weg gegen die Zeit aufgetragen. Der Weg wird auf der y-Achse des Diagramms und die Zeit auf der x-Achse eingezeichnet. Deshalb wird dieses Diagramm auch oft als s-t-Diagramm oder t-s-Diagramm bezeichnet. Ein Beispiel eines solchen findest du unterhalb.
Die Steigung des Graphen in diesem Diagramm gibt die Geschwindigkeit des Objekts wieder. Je steiler nun dieser ist, desto schneller ist der Körper.
Geschwindigkeit-Zeit Diagramm
In obigem Diagramm wird die Schnelligkeit für eine bestimmte Zeit verzeichnet. Deshalb wird diese Graphik auch oft als v-t-Diagramm oder t-v-Diagramm bezeichnet. Anhand des so entstehenden Graphen kann die Beschleunigung abgelesen werden. Diese ergibt sich aus der Steigung, des im Diagramm entstandenen Graphen. Die Fläche unterhalb des Graphen bis zur t-Achse gibt dabei den Wert an, den das Weg-Zeit Gesetz zu einer bestimmten Zeit annimmt. Gegebenenfalls muss der bereits am Anfang schon zurückgelegte Weg zu der Formel hinzuaddiert werden.
Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen
Im letzten Abschnitt berechnen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit mit der entsprechenden Formel. Dabei denken wir uns einen Ausflug mit dem Fahrrad. Wir fangen bei Kilometer 20 an zu messen, also ist das 
gleich 20km. Insgesamt sind wir 29,3 Kilometer gefahren, weshalb gleich 29,3km ist. So berechnen wir die Schnelligkeit für einen zurückgelegten Weg von 9,3km. In dem Bild zu dem s-t-Diagramm und v-t-Diagramm sind genau diese Werte verzeichnet. Wenn wir jene nun in der Geschwindigkeits Formel durch die Dauer teilen, erhalten wird die durchschnittliche Schnelligkeit. Die für die Strecke benötigte Zeit ist 50 Minuten. So ergibt sich unsere Formel zu:
Setzen wir die Werte ein und rechnen die Einheiten um, bekommen wir:
So erhalten wir eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 3,1 Meter pro Sekunde.
