Was ist der Wirkungsgrad und wie berechnest du ihn? Hier und in unserem kurzen Video erfährst du alles, was du wissen musst!

Inhaltsübersicht

Wirkungsgrad einfach erklärt

Der Wirkungsgrad gibt das Verhältnis an, wie viel der zugeführten Energie bei Maschinen am Ende auch in nutzbare Energie umgewandelt wird.

Zum Beispiel wird bei einem Elektromotor die zugeführte elektrische Energie, in nutzbare Bewegungsenergie für das Auto umwandelt. Der Teil der Energie, der nicht umgewandelt werden kann, geht als Verlustenergie zum Beispiel in Form von Wärme verloren.

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Wirkungsgrad Beispiel Motor

Je mehr zugeführte Energie in nutzbare Energie umgewandelt wird, desto effizienter ist der Energiewandler und desto höher ist der Wirkungsgrad.

Du gibst den Wirkungsgrad mit dem Formelzeichen η (eta) an. Du berechnest ihn, indem du die nutzbare Energie Enutz durch die zugeführte Energie Ezu teilst:

    \[\eta=\frac{\textcolor{magenta} {E_{\text{nutz}}}}{\textcolor{teal} {E_{\text{zu}}}}\]

Merke: Du gibst den Wirkungsgrad meist als Prozentzahl an, also wie viel Prozent der eingespeisten Energie genutzt werden kann.

Wirkungsgrad Motoren Beispiel

Verschiedene Maschinen haben auch unterschiedliche Wirkungsgrade. Sie unterscheiden sich beispielsweise bereits innerhalb der verschiedenen Motortypen eines Autos.

Elektromotoren haben zum Beispiel einen Wirkungsgrad von ungefähr 75 %. Das bedeutet, dass ein E-Motor lediglich 75 % der zugeführten Energie effektiv verwerten kann. Ein Dieselmotor hingegen hat nur einen Wirkungsgrad von circa 45 % und der eines Benzinmotors liegt nur bei ungefähr 20 %

Bei einem E-Motor liegt die zugeführte Energie in Form von elektrischer Energie vor und bei den anderen Motoren besteht sie mit den Kraftstoffen in Form von chemischer Energie.

Maximaler Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad kann nie über 100 % liegen. Denn die nutzbare Energie ist nie höher als die zugeführte Energie. Das folgt aus dem Energieerhaltungssatz. Somit ist der maximale Wirkungsgrad 100 % oder 1,0 der zugeführten Energie.

Wirkungsgrad berechnen

Den Wirkungsgrad berechnest du mit der Formel:

    \[\eta= \frac{\textcolor{magenta}{E_{\text{nutz}}}}{\textcolor{teal}{E_{\text{zu}}}}\]

Für ein Rechenbeispiel schauen wir uns den Elektromotor an: Ein E-Auto erzeugt 75 J Bewegungsenergie und verwendet dabei eigentlich 100 J elektrische Energie.

Die 75 J setzt du in der Formel dann für die Nutzenergie und die 100 J elektrische Energie für die zugeführte Energie ein.

    \[\eta_\mathrm{Motor}=\frac{E_\mathrm{nutz}}{E_\mathrm{zu}}=\frac{\textcolor{magenta}{\SI{75}{\joule}}}{\textcolor{teal}{{\SI{100}{\joule}}}}=0,75=\underline{\underline{75\,\%}}\]

Somit setzt der eingebaute Elektromotor 75 % der elektrischen Energie in nutzbare Bewegungsenergie um. Der Wirkungsgrad ist also 75 %.

Berechnen mit der Leistung

Du kannst den Wirkungsgrad auch mit der Leistung berechnen. Die Leistung ist nämlich nichts anderes als eine Energie, die innerhalb einer Zeit aufgewendet wurde.

    \[P = \frac{E}{t} \Rightarrow E = P \cdot t \]

Wenn ein Motor zum Beispiel 300 J in 3 Sekunden verbraucht, ist die Leistung 100 W. Das kannst du sowohl bei der zugeführten als auch bei der nutzbaren Leistung anwenden. 

Die Energie entspricht der Leistung mal die Zeit. Das kannst du nun in unsere ursprüngliche Formel für den Wirkungsgrad einsetzen. Wenn du den Wirkungsgrad mit der Leistung berechnest, nutzt du dann die folgende Formel:

    \[\eta = \frac{\textcolor{magenta}{E_{\text{nutz}}}} {\textcolor{teal}{E_{\text{zu}}}} = \frac{\textcolor{magenta}{P_{\text{nutz}}} \cdot \textcolor{magenta}{t}}{\textcolor{teal}{P_{\text{zu}}} \cdot \textcolor{teal}{t}}\]

Gesamtwirkungsgrad berechnen

Der Wirkungsgrad eines einzelnen Bauteils, wie der des Elektromotors, sagt meistens wenig aus. Häufig ist es entscheidender, wie hoch der Wirkungsgrad eines gesamten Systems ist.

Ein System ergibt sich aus allen Bestandteilen, die an dem Energiefluss beteiligt sind. Beim E-Auto sind es zum Beispiel das Strom-Kraftwerk oder auch das Netzteil, um das E-Auto aufzuladen.

  • Das Strom-Kraftwerk gewinnt seine Energie aus Kohle und hat einen Wirkungsgrad von 40 %. Es gehen somit 60 % der Energie verloren.
  • Beim Aufladen mit dem Netzteil gehen 20 % der Energie verloren. Der Wirkungsgrad beträgt 80 %.
  • Der Elektromotor des Autos hat einen Wirkungsgrad von 75 %. Das heißt, 25 % der umgewandelten Energie im Motor gehen verloren.
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    Gesamtwirkungsgrad

Den Gesamtwirkungsgrad berechnest du dann, indem du alle Dezimalzahlen der Wirkungsgrade im System miteinander multiplizierst.

    \[\eta_\mathrm{gesamt}=\eta_\mathrm{1}\cdot\eta_\mathrm{2}\cdot\eta_\mathrm{3}\cdot{...}\cdot\eta_\mathrm{n}\]

Wenn du den Gesamtwirkungsgrad des E-Autos berechnest, musst du dementsprechend den Wirkungsgrad des Kraftwerks, des Netzteils und des E-Motors miteinander multiplizieren:

    \[\eta_\mathrm{gesamt}=\eta_\mathrm{Kraftwerk}\cdot\eta_\mathrm{Netzteil} \cdot\eta_\mathrm{Motor}=40\,\% \cdot {80\,\%} \cdot{75\,\%}=0,4\cdot{0,8}\cdot{0,75}=\underline{\underline{24\,\%}}\]

Der Gesamtwirkungsgrad beträgt 24 %. Das bedeutet, dass die Verlustenergie im gesamten System 76 % beträgt.

Wirkungsgrad — häufigste Fragen

  • Was ist der Wirkungsgrad?
    Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis zwischen der aufgewandten und der zugeführten Energie. Er beschreibt, welcher Teil der zugeführten Energie in die gewünschte Energieform umgewandelt werden kann. Somit trifft er eine Aussage über den Grad der Wirkung einer Maschine, also wie effizient sie arbeitet.
     
  • Wie berechnet man den Wirkungsgrad?
    Der Wirkungsgrad η (eta) wird berechnet, indem die nutzbare Energie Enutz durch die zugeführte Energie Ezu geteilt wird. Es gilt die Formel: η = Enutz / Ezu
     
  • Was ist die Einheit vom Wirkungsgrad?
    Der Wirkungsgrad hat keine Einheit und wird häufig in Prozent (%) angegeben.

Wirkungsgrad Ottomotor

Der Ottomotor macht aus der chemischen Energie des Benzins die Bewegungsenergie des Autos. Wie genau das funktioniert und welchen Wirkungsgrad er dabei erreicht, erfährst du in diesem Video !

Zum Video: Ottomotor
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