Geometrie

Du möchtest wissen, wie du Klammern ganz einfach auflösen kannst? Dann bist du hier richtig! Wir erklären dir das Auflösen von Klammern für alle Grundrechenarten anhand verschiedener Beispiele.

Inhaltsübersicht

Wie löst man Klammern auf?

Oft sind in einer Rechnung Klammern enthalten. Damit du das Ergebnis einer solchen Aufgabe berechnen kannst, musst du die Klammern auflösen. Dazu gibt es einige Klammerregeln, die du kennen solltest. Steht vor der Klammer beispielsweise ein „+“, kannst du die Klammern einfach weglassen.

3 + (7 + 2) = 3 + 7 + 2

So einfach geht das aber leider nicht immer. Beim Klammern auflösen musst du die Klammerregeln beachten. Schauen wir uns zu den verschiedenen Möglichkeiten gleich einige Beispiele an!

Klammerregeln

Es gibt verschiedene Klammerregeln, die die Klammersetzung bestimmen. Sie legen fest, wie du eine Klammer auflösen kannst. 

Plus vor der Klammer

Steht ein Plus vor der Klammer, kannst du die Klammer einfach weglassen. Welches Rechenzeichen in der Klammer steht spielt dabei keine Rolle.

Beispiel

Da hier vor der Klammer ein Plus steht, kannst du sie einfach weglassen und das Ergebnis berechnen.

                    7 + (x – 2)

             = 7 + x – 2

      = 5 + x

Minus vor der Klammer

Eine Minusklammer kannst du nicht einfach auflösen, indem du die Klammern weglässt. In dem Fall musst du vorher die Vorzeichen aller Zahlen in der Klammer umdrehen. Merke dir dazu die Minusklammerregel: „+“ wird zu „-“ und „-“ wird zu „+“.

Beispiel 1

Berechne die Aufgabe durch Klammer auflösen.

10 (2 + 3 1)

  • Löse die Klammer auf, indem du die Vorzeichen in der Klammer umdrehst

10 (2 + 3 1) = 10 2 3 + 1

  • Berechne das Ergebnis

 10 2 3 + 1 = 6

Beispiel 2

Du sollst die Klammern mithilfe der Klammerregeln auflösen.

   8 (x + 5)

  • Drehe die Vorzeichen in der Klammer um

       8 (x + 5) = 8 x 5

  • Berechne das Ergebnis

       8 x 5 = 3 x

Hinweis: Steht vor der Klammer ein „-„, ist das das gleiche, als würde der Faktor „-1“ davorstehen.

(2 + 3) = -1 ⋅ (2 + 3)

Faktor vor der Klammer

Auch wenn die Klammer mit einer Zahl (Faktor) multipliziert wird, kannst du Klammern ganz einfach auflösen. Dazu multiplizierst du den Faktor jeweils mit den einzelnen Summanden in der Klammer.

Beispiel 1

Berechne die Klammern durch Ausmultiplizieren.

2 ⋅ (4 + 5)

  • Multipliziere den Faktor 2 mit den Summanden in der Klammer

2 ⋅ (4 + 5) = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5

  • Addiere die Ergebnisse

2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5 = 8 + 10 = 18

Beispiel 2

Du sollst die Klammern ausmultiplizieren.

5 ⋅ (2x + 1)

  • Multipliziere den Faktor 5 mit den Summanden in der Klammer

5 ⋅ (2x + 1) = 5 ⋅ 2x + 5 ⋅ 1

  • Addiere die Ergebnisse

5 ⋅ 2x + 5 ⋅ 1 = 10x + 5

Klammern ausmultiplizieren

Etwas komplizierter wird das Klammern auflösen, wenn deine Rechnung mehrere Klammern enthält.

Klammer mal Klammer

In unserem Beispiel musst du eine Klammer mit einer weiteren Klammer multiplizieren.

Beispiel

Berechne durch Klammern auflösen.

(2x + 5) ⋅ (3x + 6)

  • Multipliziere die 2x mit den Summanden 3x und 6 der zweiten Klammer

2x3x + 2x6 = 6x² + 12x

  • Multipliziere die 5 ebenfalls mit den Summanden der zweiten Klammer

53x + 56 = 15x + 30

  • Addiere die Ergebnisse

6x² + 12x + 15x + 30 = 6x² + 27x + 30

Mehrere Klammern

Steht in der Klammer eine weitere Klammer, musst du beim Klammern auflösen auf die richtige Reihenfolge achten. Zuerst berechnest du die innere Klammer. Erst dann kannst du die äußeren Klammern auflösen.

Beispiel

Berechne, indem du die beiden Klammern auflöst.

6 – [9 – 3 ⋅ (5 – 2)]

  • Berechne die innere (runde) Klammer: Vor der Klammer steht der Faktor 3. Du musst die einzelnen Elemente in der Klammer also jeweils mit 3 multiplizieren.

       6 – [9 – 3 ⋅ (5 – 2)]

          = 6 – [9 – 3 ⋅ 5 – 3 ⋅ 2]

= 6 – [9 – 15 – 6]

  • Berechne die äußere (eckige) Klammer: Da vor der Klammer ein Minus steht, drehst du die Vorzeichen in der Klammer um. Dann kannst du die Klammern weglassen.

     6 [9 15 6]

= 6 9 + 15 + 6

  • Berechne das Ergebnis

6 – 9 + 15 + 6 = 18

Klammer auflösen mit Potenzen

Schauen wir uns noch ein Beispiel mit Potenzen an. In dem Beispiel hast du eine Summe in der Klammer und eine Hochzahl 2. Du kannst also die erste binomische Formel anwenden.

Beispiel

Berechne mithilfe der binomischen Formel.

(6 + 2

  • Binomische Formel (\textcolor{blue}{a}+\textcolor{red}{b})^2 = \textcolor{blue}{a}^2 + 2\textcolor{blue}{a}\textcolor{red}{b} + \textcolor{red}{b}^2 anwenden

    \begin{align*} &(\textcolor{blue}{6}+\textcolor{red}{2})^2 \\ =\, &\textcolor{blue}{6}^2 + 2\cdot \textcolor{blue}{6}\cdot \textcolor{red}{2} + \textcolor{red}{2}^2  \end{align*}

  • Ergebnis berechnen

    \begin{align*} &\,\quad \textcolor{blue}{6}^2 + 2\cdot \textcolor{blue}{6}\cdot \textcolor{red}{2} + \textcolor{red}{2} ^2 \\ &= 36 + 24 + 4 \\ &= 64 \end{align*}

Hinweis: Wenn dir nicht auffällt, dass es sich hierbei um eine binomische Formel handelt, kannst du auch einfach Klammer mal Klammer rechnen.

(6 + 2)² = (6 + 2) ⋅ (6 + 2)

Ausklammern

Super! Nun kannst du Gleichungen mit Klammern ohne Probleme auflösen. Manchmal kommt es aber auch vor, dass du Klammern setzen musst. Wofür das gut ist und wie es funktioniert, erklären wir dir ausführlich in unserem Video zum Ausklammern%Verweis. Schau es dir gleich an!

%Thumbnail Ausklammern

 

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.