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Potenzgesetze Aufgaben

Wichtige Inhalte in diesem Video
Potenzgesetze Aufgabe 2
(00:09)
Potenzregeln Aufgabe 3
(01:32)
Potenzgesetze Aufgabe 4
(00:58)
Potenzgesetze Aufgabe 5
(02:04)

Du willst zum Thema Potenzgesetze Aufgaben mit Lösungen sehen? Dann bist du hier genau richtig! In unserem Video rechnen wir mit dir einige Aufgaben durch.

Inhaltsübersicht

Potenzgesetze Aufgabe 1

Berechne mithilfe der Potenzgesetze:

a) 23 · 25

b) 32 · 32

c) 510 · 54

d) a3 · a5

Lösung Aufgabe 1

Bei diesen Potenzen Aufgaben ist die Basis immer gleich. Weil die Potenzen multipliziert werden, kannst du die Exponenten einfach addieren.

a) 23 · 25 = 2(3 + 5) = 28 = 256

b) 32 · 32 = 3(2 + 2) = 34 = 81

c) 510 · 54 = 5(10 + 4) = 514 = 6 103 515 625

d) a3 · a5 = a(3 + 5) = a8

Potenzgesetze Aufgabe 2

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(00:09)

Bei diesen Potenz Übungen sollst du zusammenfassen.

a) 43 : 42 

b) \frac{7^4}{7^2}

c) \frac{2^5}{2^{10}}

d) x7 : x2

Lösung Aufgabe 2

Wenn in einer Potenz Aufgabe zwei Potenzen mit gleicher Basis dividiert werden, kannst du sie zusammenfassen und die Exponenten dabei voneinander abziehen.

a) 43 : 42 = 4(3-2) = 41 = 4

b) \frac{7^4}{7^2} = 7^{4-2} = 7^2 = 49

c) \frac{2^5}{2^{10}} = 2^{5-10} = 2^{-5}= \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}

d) x7 : x2 = x(7 – 2) = x5

Potenzgesetze — Erinnerung

Um Potenzgesetze beim Lösen von Aufgaben anwenden zu können, solltest du die Regeln für das Rechnen mit Potenzen im Kopf haben. 

Erinnerung:

xa · xb = x a + b              an · bn = (a · b)n

xa : xb = xa – b             an : bn = (a : b)n

(xa)b = xa · b               x^{\frac{\textcolor{red}{m}}{\textcolor{blue}{n}}} = \sqrt[\textcolor{blue}{n}]{\textcolor{red}{m}}

Die Regeln erklären wir dir ausführlich in einem extra Video . Schau vorbei!

Potenzregeln Aufgabe 3

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(01:32)

Fasse mithilfe der Potenzgesetze die Aufgaben zusammen.

a) (23)4

b) (82)3

c) (45)2

d) (b2)7

Lösung Aufgabe 3

Die beiden Exponenten kannst du multiplizieren und so die Potenzen zusammenfassen.

a) (23)4 = 2(3 · 4) = 212 = 4 096

b) (82)3 = 8(2 · 3) = 86 = 262 144

c) (45)2 = 4(5 · 2) = 410 = 1 048 576

d) (b2)7 = b(2 · 7) = b14

Potenzgesetze Aufgabe 4

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(00:58)

Bei diesen Potenz Übungen sollst du wieder zusammenfassen.

a) 23 · 53

b) 13 : 23

c) 72 · 102

d) \frac{2^2}{4^2}

e) a2 · b2

f) \frac{x^3}{y^3}

Lösung Aufgabe 4

In diesen Beispielen ist die Basis verschieden, aber die Exponenten sind jeweils gleich. Du kannst die entsprechenden Regeln anwenden und die Potenzen so zusammenfassen.

a) 23 · 53 = (2 · 5)3 = 103 = 1 000

b) 13 : 23 = (1 : 2)3 = 0,53 = 0,125

c) 72 · 102 = (7 · 10)2 = 702 = 4 900

d) \frac{2^2}{4^2}=\left(\frac{2}{4}\right)^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}

e) a2 · b2 = (a · b)2 

f) \frac{x^3}{y^3} = (\frac{x}{y})^3

Potenzgesetze Aufgabe 5

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(02:04)

Fasse auch bei diesen Potenzgesetze Übungen so weit wie möglich zusammen.

a) 3^{-2}

b) 2^{-1}

c) 9^{\frac{1}{2}}

d) 4^{-\frac{2}{3}}

e) x^{-5}

f) y^{\frac{4}{5}}

Lösung Aufgabe 5

In diesen Potenzgleichungen Aufgaben brauchst du die Regeln für negative Exponenten und Brüche in Potenzen . So kommst du zu den folgenden Lösungen.

a) 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}

b) 2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}

c) 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{9^1} = \sqrt{9} = 3

d) 4^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4^2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{16}}

e) x^{-5}=\frac{1}{x^5}

f) y^{\frac{4}{5}} = \sqrt[5]{y^4}

Potenzregeln Aufgabe 6

Fasse bei diesen Potenz Aufgaben so weit wie möglich zusammen.

a) 25 · 23 : 27

b) \frac{a^3 \cdot b^2 \cdot b}{a}

c) x^{-\frac{3}{2}} \cdot y^2 : y

d) 9^{\frac{1}{2}} \cdot 3^5

Lösung Aufgabe 6

Bei diesen Potenz Übungen musst du verschiedene Regeln kombinieren.

a) 25 · 23 : 27 = 2(5 + 3 – 7) = 2(8 – 7) = 21 = 2

b) \frac{a^3 \cdot b^2 \cdot b}{a} = \frac{a^3}{a} \cdot b^{2 + 1} = a^{3 - 1} \cdot b^3 = a^2 \cdot b^3

c) x^{-\frac{3}{2}} \cdot y^2:y = \frac{1}{\sqrt[2]{x^3}} \cdot y^{2 - 1} = \frac{1}{\sqrt{x^3}} \cdot y

d) 9^{\frac{1}{2}} \cdot 3^5 = \sqrt{9} \cdot 3^5 = 3 \cdot 3^5 = 3^{1 + 5} = 3^6 = 729

Potenzgesetze Aufgabe 7

Vereinfache diese Aufgaben mit den Potenzgesetzen so weit wie möglich.

a) (15b3 + 12b6 – 3b4) : 3b2

b) (21c8 – 28c4 + 14c5) : 7c3

c) (z8 + z6 – z5) : z2

Lösung Aufgabe 7

Bei diesen Potenz Aufgaben gehst du Schritt für Schritt vor.

a) (15b3 + 12b6 – 3b4) : 3b2 = 15b3 : 3b2 + 12b6 : 3b2 – 3b4 : 3b2 = 5b + 4b4 – b2

b) (21c8 – 28c4 + 14c5) : 7c3 = 3c5 – 4c + 2c2

c) (z8 + z6 – z5) : z2 = z6 + z4 – z3

Manchmal hast du Potenzgleichungen Aufgaben wie diese gegeben:

x4 = 16

Wie du sie löst, zeigen wir dir in diesem Video !

Potenzgesetze Aufgabe 8

Welche positive oder negative Potenz beschreibt die folgende Zahl? Klicke auf das Auge, um die Lösung zu sehen!

57.000.000

a) 5,7 · 107

b) 5,7 · 10-2

c) 57 · 103

d) 0,57 · 10-8

Lösung: a) 5,7 · 107

Wurzelgesetze

Super! Du hast nun alle Aufgaben zu den Potenzgesetzen gelöst! Die Potenzgesetze hängen eng mit den Wurzelgesetzen zusammen. In unserem Video dazu erfährst du, welche Regeln es dazu gibt und wie du eine Wurzel in eine Potenz umrechnen kannst. Schau es dir gleich an!

Wurzelgesetze, Wurzelregeln
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