Deskriptive Statistik

Boxplot

Inhaltsübersicht

In diesem Artikel dreht sich alles um den Boxplot. Nach einer einfachen Erklärung gezeigt, wie man eine Kastengrafik erstellt und wie man zu einem exemplarischen Datensatz einen Boxplot zeichnen kann mit Ausreißern und den dazugehörigen Whiskern.

Du fragst dich; Was ist ein Boxplot? Unser Video zeigt dir schnell und verständlich wie du einen Boxplot erstellen und  so deine Daten in eine graphische Übersicht bringen kannst!

Boxplot Erklärung

Der Boxplot, auch Box-Whisker-Plot oder im Deutschen Kastengrafik genannt, ist ein Diagramm, welches die übersichtliche Darstellung der  wichtigsten robusten Lage- und Streuungsmaße ermöglicht. Es werden das Minimum, das untere Quartil, der Median, das obere Quartil und das Maximum abgeblidet.

Boxplot Statistik

Um alles zu verstehen, solltest du diese unterschiedlichen Maße der Statistik bereits ausreichend beherrschen. Das Minimum, das untere Quartil, der Median, das obere Quartil und das Maximum gelten nicht umsonst als die wichtigsten 5 Quantile des Datensatzes. Soweit zur Theorie.

Boxplot Interpretation

Die Darstellung deiner Daten in einem  Box-Whisker-Plot liefert dir keine zusätzlichen Informationen. Boxplots bilden deine Daten lediglich strukturiert und übersichtlich ab. Daher beschränkt sich die Interpretation auf die Aussagen, welche man im Allgemeinen über das Minimum, das untere Quartil, den Median, das obere Quartil und das Maximum treffen kann. Dass Minimum und das Maximum den kleinsten beziehungsweise größten Wert deiner Daten angeben ist offensichtlich. Auch der Median lässt wenig Interpretationsspielraum. Er wird durch den Wert festgelegt, der sich genau in der Mitte deiner Daten befindet. Die Quartile verraten dir, wie viel Prozent der Werte kleiner beziehungsweise größer als ein bestimmter Wert sind. Wenn du dir nicht mehr ganz sicher bist, wie du Quartile interpretieren kannst, hilft dir unser Video zum Thema Quantile bestimmt weiter!Aber wie genau sieht so eine Kastengrafik jetzt aus?

Boxplot erstellen

Er besteht aus der Box, die sich vom unteren bis zum oberen Quantil zieht und den beiden, sogenannten „Whisker“, zwei Linien, die das Rechteck mit dem Minimum beziehungsweise Maximum verbinden. Der Median wird als vertikaler Strich in der Box eingezeichnet.

Boxplot Whisker Quartile Median
Boxplot Diagramm

Es gibt eine Besonderheit. Sind die Whiskers länger als das 1,5-fache der Box, werden alle Werte, die darüber hinaus gehen als Ausreißer gekennzeichnet. Die Whiskers enden dann bei dem letzten Wert, der die 1,5-fache Länge der Box unterschreitet.

Ausreißer Boxplot
Boxplot Ausreißer

Da diese Ausnahme aber nicht fest definiert ist, ist sie nicht verpflichtend. Trotzdem geht man in den meisten Fällen so vor.

Boxplot zeichnen

Zum Abschluss wollen wir noch unseren eigene Kastengrafik für folgenden Datensatz zeichnen:

Datensatz Beispiel
Boxplot Beispiel

Bei diesen bereits sortierten Daten können Minimum, Median und Maximum direkt abgelesen werden. Auch die Ermittlung der 25 beziehungsweise 75 Prozent- Quantile sollten dir keine Probleme mehr bereiten:

 

Minimum Median Maximum
Boxplot Beispiel

Boxplot Ausreißer

Jetzt überprüfen wir noch, ob wir Ausreißer markieren müssen: Die eineinhalb fache Länge des Quartilsabstandes beträgt:

(9-4)\bullet1,5\ =\ 7,5

Das heißt alle Werte, die kleiner als – 3,5 oder größer als 16,5 sind, müssen als Ausreißer gekennzeichnet werden. Unser Maximum, die siebzehn, ist also der einzige Ausreißer.

Boxplot Whisker

Der linke Whisker entspricht dem vorher ermittelten Minimum und kann direkt eingezeichnet werden. Der rechte Whisker ist in unserem Beispiel nicht das Maximum der Daten, da es sich bei dem Wert 17 um einen Ausreißer handelt. Der rechte Whisker liegt somit beim nächstkleineren Wert, der 13.

Boxplot
Boxplot zeichnen

 


Andere Nutzer halten diese Inhalte aus dem Bereich „Deskriptive Statistik“ für besonders klaussurrelevant

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.