Deskriptive Statistik

Kontingenzkoeffizient

Inhaltsübersicht

Dieser Artikel zum Kontingenzkoeffizient legt den Fokus auf die Schritte den korrigierten Kontingenzkoeffizient zu berechnen und auf die anschließende Kontingenzkoeffizient Interpretation.

Du hast heute schon genug gebüffelt? Unser Video erklärt dir alles zum Kontingenzkoeffizient effektiv in wenigen Minuten!

Kontingenzkoeffizient Definition

Der Kontingenzkoeffizient wird auf Basis der Daten einer Kontingenztabelle und des Chi Quadrat Koeffizienten berechnet und beschreibt als korrigierter Kontingenzkoeffizient die Stärke des Zusammenhangs zweier Merkmale eines beliebigen Skalenniveaus.

Kontingenzkoeffizient berechnen

Wie wir eben schon erwähnt haben, ist der Kontingenzkoeffizient die Fortsetzung des Chi Quadrat-Koeffizienten. Noch nie gehört? Dann schau dir noch schnell unser Video dazu an. Der Chi-Quadrat-Koeffizient bereitet dir keine Schwierigkeiten mehr? Prima, dann wagen wir uns jetzt zum Kontingenzkoeffizienten vor!

Chi Quadrat Kontingenzkoeffizient

Im Folgenden werden wir nur den Kontingenzkoeffizienten berechnen und den Chi Quadrat Koeffizienten als gegeben annehmen. Aber Achtung! In der Klausur musst du sehr wahrscheinlich in der Lage sein, Beide zu berechnen.

Wir nehmen also an, dass unser Chi-Quadrat Koeffizienten  148.42 beträgt.

Kontingenzkoeffizienten Formel

Um nun den Kontingenzkoeffizienten C zu berechnen, brauchst du diese Formel:

C=\sqrt{\frac{X^2}{n+X^2}}

Der Wertebereich von C liegt zwischen 0 und C max C\in\ \left[0;C_{max}\right] .  Was es mit C max auf sich hat, erklären wir dir gleich. Zuerst berechnen wir aber unser C:

chi-quadrat koeffizient
Kontingenzkoeffizienten berechnen

 

Das N aus unserem Beispiel beträgt 400. Also haben wir alle Werte bereits gegeben und müssen diese nur noch einsetzen.
Wir erhalten 0,52. Jetzt errechnen wir noch C max: Die Formel hierzu lautet:

C_{max}\ =\sqrt{\frac{m-1}{m}}

m steht hierbei für das Minimum deiner Zeilen- beziehungsweise Spaltenanzahl. Es kommt eben darauf an, was kleiner ist.  Hast du beispielsweise eine Tabelle mit fünf Zeilen und nur zwei Spalten, so wäre dein m gleich zwei.

Kontingenzkoeffiziente, minimum, maximum
Berechnung von Cmax

Da wir in unserem Beispiel eine gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten haben, müssen wir hier keine Unterscheidung treffen und unser m ist gleich drei. Wir haben also ein C max von 0,82:

C_{max}\ =\sqrt{\frac{3-1}{3}}\ =\ 0.82

So. Nun haben wir ein C und ein C max. Aber was bringen uns diese Ergebnisse jetzt?

Korrigierter Kontingenzkoeffizient

Ganz einfach. In unserem letzten Schritt teilen wir C durch C max und erhalten dadurch den normierten Kontingenzkoeffizienten.

Nun wollen wir aber noch den normierten Koeffizienten für unser Beispiel berechnen:

Cmax, abhängigkeit, kontingenzkoeffizient
normierter Kontingenzkoeffizient

Das Ergebnis ist 0,63. Unsere Variablen haben also einen eher starken Zusammenhang.

Kontingenzkoefizient Interpretation

Der normierte Kontingenzkoeffizient ermöglicht im Gegensatz zum Chi Quadrat Koeffizient eine genaue Interpretation des Zusammenhangs. Er liegt nämlich immer zwischen null und eins.

Hast du ein Ergebnis von null, sind deine Variablen komplett unabhängig, bei einem Ergebnis von eins, komplett abhängig voneinander. Klingt logisch, oder?

Wir erinnern uns: für den normierten Kontingenzkoeffizienten brauchen wir den Chi Quadrat Koeffizienten, den Kontingenzkoeffizienten und sein Maximum. Die Berechnung ist zwar sehr zeitaufwendig, dafür aber ziemlich einfach. Wenn du jeden Schritt konzentriert durchführst, kommst du garantiert immer auf das richtige Ergebnis.


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