Deskriptive Statistik

Mehrere Variablen
Kontingenzkoeffizient

Der Chi-Quadrat-Koeffizient bereitet dir keine Schwierigkeiten mehr? Prima, dann wagen wir uns jetzt zum Kontingenzkoeffizienten vor!

Berechnen des Koeffizienten mit Hilfe des Chi-quadrat koeffezienten

Wie wir eben schon erwähnt haben, ist der Kontingenzkoeffizient die Fortsetzung des Chi-Quadrat-Koeffizienten. Noch nie gehört? Dann schau dir noch schnell unser Video dazu an.

Im Folgenden werden wir nur den Kontingenzkoeffizienten berechnen und den Chi-Quadrat-Koeffizienten als gegeben annehmen. Aber Achtung! In der Klausur musst du sehr wahrscheinlich in der Lage sein, Beide zu berechnen.

Wir nehmen also unseren Chi-Quadrat Koeffizienten aus dem gleichnamigen Video nämlich 148.42.

Die Formel für den Kontingenzkoeffizienten

Um nun den Kontingenzkoeffizienten C zu berechnen, brauchst du diese Formel:

C=\sqrt{\frac{X^2}{n+X^2}}

Der Wertebereich von C liegt zwischen 0 und C max C\in\ \left[0;C_{max}\right] .  Was es mit C max auf sich hat, erklären wir dir gleich. Zuerst berechnen wir aber unser C:

chi-quadrat koeffizient
Berechnung des Kontingenzkoeffizienten C

 

Das N aus unserem Beispiel beträgt 400. Also haben wir alle Werte bereits gegeben und müssen diese nur noch einsetzen.
Wir erhalten 0,52. Jetzt errechnen wir noch C max: Die Formel hierzu lautet:

C_{max}\ =\sqrt{\frac{m-1}{m}}

m steht hierbei für das Minimum deiner Zeilen- beziehungsweise Spaltenanzahl. Es kommt eben darauf an, was kleiner ist.  Hast du beispielsweise eine Tabelle mit fünf Zeilen und nur zwei Spalten, so wäre dein m gleich zwei.

Kontingenzkoeffiziente, minimum, maximum
Berechnung von Cmax

Da wir in unserem Beispiel eine gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten haben, müssen wir hier keine Unterscheidung treffen und unser m ist gleich drei. Wir haben also ein C max von 0,82:

C_{max}\ =\sqrt{\frac{3-1}{3}}\ =\ 0.82

So. Nun haben wir ein C und ein C max. Aber was bringen uns diese Ergebnisse jetzt?

Berechnen des normierten Kontingenzkoeffizienten

Ganz einfach. In unserem letzten Schritt teilen wir C durch C max und erhalten dadurch den normierten Kontingenzkoeffizienten.

Mit ihm haben wir endlich mal einen Koeffizienten, der eine genaue Interpretation des Zusammenhangs ermöglicht. Er liegt nämlich immer zwischen null und eins.

Hast du ein Ergebnis von null, sind deine Variablen komplett unabhängig, bei einem Ergebnis von eins, komplett abhängig voneinander. Klingt logisch, oder?

Nun wollen wir aber noch den normierten Koeffizienten für unser Beispiel berechnen:

Cmax, abhängigkeit, kontingenzkoeffizient
Der normierte Kontingenzkoeffizient

Das Ergebnis ist 0,63. Unsere Variablen haben also einen eher starken Zusammenhang.

Wir erinnern uns: für den normierten Kontingenzkoeffizienten brauchen wir den Chi-Quadrat-Koeffizienten, den Kontingenzkoeffizienten und sein Maximum. Die Berechnung ist zwar sehr zeitaufwendig, dafür aber ziemlich einfach. Wenn du jeden Schritt konzentriert durchführst, kommst du garantiert immer auf das richtige Ergebnis.


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