Deskriptive Statistik

Spannweite und Quartilsabstand

Inhaltsübersicht

Dieser Artikel behandelt die Spannweite und den Interquartilsabstad als wichtige Streuungsmaße der Statistik und erklärt wie man diese berechnet anhand eines Beispiels.

Du kennst die Spannweite nur von Flügeln und mit dem Quartilsabstand kannst du erst recht nichts anfangen? Dann seh dir unser beflügelndes Lernvideo zum Thema an und du kannst im Handumdrehen die sowohl die Spannweite als auch den Quartilsabstand berechen !

Spannweite Statistik

Als Spannweite bezeichnet man in der Statistik den Abstand zwischen Minimum und Maximum einer betrachteten Datenreihe. Zur Berechnung subtrahiert man den niedrigsten Wert vom Höchsten.

 

Spannweite Statistik

Spannweite berechnen

Bei einer Zahlenreihe von (1, 2, 2, 5, 6) wäre die Spannweite also 6 – 1 = 5. Du siehst, die Berechnung ist sehr einfach. Hier war die Datenreihe schon sortiert. Wäre das nicht der Fall gewesen, hätte man die Werte erst in aufsteigender Reihenfolge sortieren müssen. Erst im Anschluss an diesen Schritt kann dann der größte und kleinste Beobachtungswert zur Berechnung bestimmt werden. Allerdings haben wir bei diesem Streuungsmaß ein Problem: Es ist extremst anfällig gegenüber Ausreißern. Schauen wir uns zum Beispiel folgenden Datensatz an:

Problem bei der Spannweite: Ausreißer

Wir erkennen, dass das Ergebnis 999 betragen wäre. Und das spiegelt unsere Daten leider völlig falsch wieder!

Quartilsabstand

Aber keine Sorge! Für genau dieses Problem gibt es den Quartilsabstand, auch Interquartilsabstand genannt. Die Grundidee dieses Streuungsmaßes ist es, jeweils ein paar Werte am Anfang und am Ende der Datenreihe wegzulassen, um somit Ausreißer zu umgehen. Die Berechnung erfolgt mit den Quartilen.

Quartilsabstand berechen

Um den Interquartilsabstand zu berechen, zieht man das 25%-Quartil vom 75%-Quartil ab.

Quartilsabstand

Quartilsabstand Beispiel

Ansonsten können wir den Quartilsabstand des vorherigen Beispiels berechnen:

Zuerst ermitteln wir die beiden Quartile, bevor wir anschließend die Ergebnisse voneinander abziehen.

Ermitteln der 75%- und 25%-Quartile

Und schon hast du den Quartilsabstand herausgefunden. Du siehst, er ist sehr viel kleiner als der zuvor berechnete Wert und spiegelt deine Datenreihe besser wieder.

Du hast nun zwei Möglichkeiten kennen gelernt, um die Ausdehnung von Daten zu berechnen. Beides sind in der Statistik anerkannte Wege. Sei dir aber trotzdem immer bewusst, dass Ausreißer das Ergebnis verfälschen können.


Andere Nutzer halten diese Inhalte aus dem Bereich „Deskriptive Statistik“ für besonders klaussurrelevant

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.