Deskriptive Statistik

Eine Variable
Spannweite und Quartilsabstand

Du kennst die Spannweite nur von Flügeln und mit dem Quartilsabstand kannst du erst recht nichts anfangen? Keine Sorge, in diesem Beitrag erklären wir dir die beiden Begriffe!

Abstand zwischen Maximum und Minimum

Die Spannweite ist eines der grundlegendsten Streuungsmaße und eigentlich so trivial, dass wir uns gar nicht lange daran aufhängen wollen. Als Spannweite bezeichnet man nämlich den Abstand zwischen Minimum und Maximum deiner betrachteten Datenreihe. Wir ziehen also den niedrigsten Wert vom Höchsten ab. Bei einer Zahlenreihe von (1, 2, 2, 5, 6) wäre die Spannweite also 5.

Die Spannweite ist ein weiteres Streuungsmaß

Problem: Anfälligkeit gegenüber Ausreißern

Du siehst, die Berechnung ist sehr einfach. Allerdings haben wir bei diesem Streuungsmaß ein Problem: Es ist extremst anfällig gegenüber Ausreißern. Schauen wir uns zum Beispiel folgenden Datensatz an:

Problem bei der Spannweite: Ausreißer

Wir erkennen, dass die Spannweite 999 betragen würde. Und das spiegelt unsere Daten leider völlig falsch wieder!

Aber keine Sorge! Für genau dieses Problem gibt es den Quartilsabstand. Die Grundidee dieses Streuungsmaßes ist es, jeweils ein paar Werte am Anfang und am Ende der Datenreihe wegzulassen, um somit Ausreißer zu umgehen. Die Berechnung erfolgt mit den Quartilen. Genauer gesagt zieht man das 25%-Quartil vom 75%-Quartil ab.

Der Quartilsabstand kann Ausreißer umgehen

Beispiel: Berechnung des Quartilsabstands

Ansonsten können wir den Quartilsabstand des vorherigen Beispiels berechnen:

Zuerst ermitteln wir die beiden Quartile, bevor wir anschließend die Ergebnisse voneinander abziehen.

Ermitteln der 75%- und 25%-Quartile

Und schon hast du den Quartilsabstand herausgefunden. Du siehst, er ist sehr viel kleiner als die vorher berechnete Spannweite und spiegelt deine Datenreihe besser wieder.

Du hast nun zwei Möglichkeiten kennen gelernt, um die Ausdehnung von Daten zu berechnen. Beides sind in der Statistik anerkannte Wege. Sei dir aber trotzdem immer bewusst, dass das Ergebnis der Spannweite durch Ausreißer verfälscht werden kann.

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