Video anzeigen

Aus der Mechanik ist dir sicher ein System bestehend aus einem Dämpfer, einer Masse und einer Feder bekannt! So ein System wird durch eine äußere Kraft F angeregt, wodurch es eine Auslenkung erfährt.

Inhaltsübersicht

PT2-Glied Beispiel

Du hast sicherlich bereits gelernt, dass sich Systeme durch eine Differentialgleichung beschreiben lassen! In unserem Beispiel soll sie die Auslenkung als Funktion der Kraft F abbilden. Wir rufen uns dazu die Abhängigkeiten der Kraft in Erinnerung:

F_m\left(t\right)=m\ast a\left(t\right)

F_D\left(t\right)=D\ast v\left(t\right)

F_c\left(t\right)=c\ast x(t)

PT2-Glied, PT2-Glied Beispiel
direkt ins Video springen
System und Kraft

Daraus ergibt sich nachfolgende Differentialgleichung. Dieses System lässt sich in der Regelungstechnik als PT2- Glied darstellen, das sich aus P-und T-Gliedern zusammensetzt.

Funktionalbeziehung PT2-Glied

Die Funktionalbeziehung eines PT2-Glieds lautet wie in der Abbildung ersichtlich. T ist die Zeitkonstante, d der Dämpfungsfaktor und K der Verstärkungsfaktor. Unser Ziel ist es, die Übertragungsfunktion für dieses System zu bestimmen.

PT2-Glied, PT2-Glied Beispiel
direkt ins Video springen
Funktionalbeziehung eines PT2-Glieds

Mit Hilfe der Korrespondenzen der Laplace-Transformation können wir die Differentialgleichung dann in den Bildbereich übertragen. Diesen Ausdruck vereinfachen wir noch weiter:

PT2-Glied, PT2-Glied Beispiel
direkt ins Video springen
Differentialgleichung im Bildbereich

Wenn wir die Übertragungsfunktion erhalten wollen, müssen wir den Quotienten aus der transformierten Aus- und Eingangsgröße bilden:

G\left(s\right)=\frac{X(s)}{F(s)}

Mit Hilfe unserer Funktionalbeziehung gelangen wir jetzt durch Einsetzen von X(s) und F(s) zu unserer Übertragungsfunktion! Dafür stellen wir den Term zunächst um, ziehen wir das c in den Zähler und erhalten damit:

PT2-Glied, PT2-Glied Beispiel
direkt ins Video springen
Von der Funktionalbeziehung zur Übertragungsfunktion

Wir können die Übertragungsfunktion auch direkt aus der Funktionalbeziehung herleiten. Es ergibt sich:

PT2-Glied, PT2-Glied Beispiel
direkt ins Video springen
Alternative Herleitung der Übertragungsfunktion

Damit haben wir aus anfänglichen Bilanzen eine Darstellungsform gefunden, die das Ein- und Ausgangsverhalten eines Systems in all seinen Facetten abbildet.

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte .