Deskriptive Statistik

Eine Variable
Boxplot

Du möchtest deine Daten nun noch in eine graphische Übersicht bringen?
Der Boxplot bietet Abhilfe und was das genau ist, erklären wir dir hier!

Übersichtliche Datendarstellung mithilfe des Boxplot

Der Boxplot, auch Box-Whisker-Plot oder im Deutschen Kastengrafik genannt, ist ein Diagramm, das es dir ermöglicht, die wichtigsten robusten Lage- und Streuungsmaße übersichtlich zusammenzufassen. Um in diesem Video alles zu verstehen, solltest du die unterschiedlichen Maße bereits ausreichend beherrschen.
Folgende fünf Punkte werden mit dem Boxplot dargestellt:

Das Minimum, das untere Quartil, der Median, das obere Quartil und das Maximum. Man könnte sie auch als die fünf wichtigsten Quantile deines Datensatzes bezeichnen.
Soweit zur Theorie. Aber wie genau sieht so ein Boxplot jetzt aus?

Er besteht aus der Box, die sich vom unteren bis zum oberen Quantil zieht und den beiden, sogenannten „Whisker“, zwei Linien, die das Rechteck mit dem Minimum beziehungsweise Maximum verbinden. Der Median wird als vertikaler Strich in der Box eingezeichnet.

Boxplot  Whisker  Quartile  Median
Boxplot

Es gibt eine Besonderheit. Sind die Whiskers länger als das 1,5-fache der Box, werden alle Werte, die darüber hinaus gehen als Ausreißer gekennzeichnet. Die Whiskers enden dann bei dem letzten Wert, der die 1,5-fache Länge der Box unterschreitet.

Ausreißer  Boxplot
Ausreißer sind Werte, die die 1,5-fache Länge der Box überschreiten

Da diese Ausnahme aber nicht fest definiert ist, ist sie nicht verpflichtend. Trotzdem geht man in den meisten Fällen so vor.
Zum Abschluss wollen wir noch unseren eigenen Boxplot für folgenden Datensatz zeichnen:

Datensatz  Beispiel
Datensatz zum Beispiel

Minimum, Median und Maximum können wir direkt ablesen:
Auch die 25 beziehungsweise 75 Prozent-Quantile sollten dir keine Probleme mehr bereiten:

Minimum  Median  Maximum
Minimum, Median und Maximum können direkt abgelesen werden

Jetzt überprüfen wir noch, ob wir Ausreißer markieren müssen: Die eineinhalb fache Länge des Quartilsabstandes beträgt:

(9-4)\bullet1,5\ =\ 7,5

Das heißt alle Werte, die kleiner als – 3,5 oder größer als 16,5 sind, müssen als Ausreißer gekennzeichnet werden. Unser Maximum, die siebzehn, ist also der einzige Ausreißer. Deshalb endet der rechte Whisker beim nächstkleineren Wert, der 13.

Boxplot
Musterlösung des Boxplots

Und schon hast du deinen eigenen Boxplot gezeichnet. Gar nicht so schwer, oder?
Jetzt beherrschst du eine prima Möglichkeit, die berechneten Maße deines Datensatzes übersichtlich darzustellen.

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