Mikroökonomie

Cournot, Kartell und Stackelberg im Vergleich

Inhaltsübersicht

Hallo! Die Auswahl zwischen mehreren Optionen zu haben, ist meistens nicht schlecht. Diese zu vergleichen dagegen schon wieder aufwendiger. In den nächsten 5 Minuten zeigen wir dir wie du dir zumindest beim Vergleich von Cournot, Kartell und Stackelberg einiges an Zeit sparen kannst.

Welches Gleichgewicht ist am effizientesten?

In den letzten drei Videos haben wir uns die Gleichgewichte Cournot, Kartell und Stackelberg und deren Lösungen angeschaut. In Klausuren wird aber häufig danach gefragt, welches dieser Gleichgewichte am effizientesten ist, den geringsten Preis ergibt oder den größten aggregierten Gewinn abwirft. EINE Möglichkeit ist dies zu berechnen. Du kannst dir allerdings viel Zeit sparen, wenn du dir die ein paar Tipps merkst. Die zugehörigen Werte der Gleichgewichte stehen nämlich immer im selben Verhältnis zueinander. Zum Verständnis schauen wir uns das an einem Beispiel an.

Beispielrechnung

Wir gehen von der Preisabsatzfunktion p\left(x_D,x_K\right)=15-\left(x_D+x_K\right) und den Kosten 3xi aus. Zur Vereinfachung nehmen wir im Folgenden an, dass die Aufteilungen der Mengen im Gleichgewicht symmetrisch sind.
Um die drei Gleichgewichte vergleichbar zu machen, betrachten wir als Ausgangspunkt zunächst das Gleichgewicht bei vollkommener Konkurrenz. Bei vollkommener Konkurrenz gibt es ganz viele Anbieter, die sich so lange mengenmäßig überbieten bis Preis gleich Grenzkosten gilt. In unserem Fall sind dann beide gleich 3. Dieses Gleichgewicht ist effizient, da die größtmögliche Menge angeboten wird. Diese sogenannte Effizienzlösung groß X ist gleich a minus c geteilt durch b, mit der Aufteilung X von 1 und 2 gleich ein Halb mal a minus c geteilt durch b. a steht dabei für die Zahlungsbereitschaft, c für die Kosten und b für die Veränderung der Zahlungsbereitschaft im Gesamtoutput. In unserem Beispiel ist die Effizienzlösung x*= 12 mit X_1^\ast =X_2^\ast=6 p*=3 und \pi_i^\ast=0 Zeichnen wir das gleich in einen Graphen ein.

Effizienzlösung im Graph
Effizienzlösung im Graph

An den Achsen werden jeweils die Produktionsmengen von X1 und X2 abgebildet. Merke dir, die Effizienzlösung ist beim Vergleich der vier Gleichgewichte immer am weitesten rechts oben in der Zeichnung und stellt somit die maximal angebotene Menge dar. Die rot eingezeichneten Linien, die jeweils durch einen Lösungspunkt verlaufen, sind Indifferenzlinien. Alle Punkte, die auf einer Indifferenzlinie liegen, stellen eine identische Gesamtproduktionsmenge dar. Und somit das selbe Maß an Effizienz. Je weiter eine Indifferenzlinie nach rechts oben verschoben ist, desto effizienter sind die darauf liegenden Produktionsmengen.

Das Stackelberg-Gleichgewicht im Vergleich

Als nächstes betrachten wir das Stackelberg-Gleichgewicht X^S. Die dabei produzierte Gesamtmenge entspricht ¾ der Effizienzlösung – also drei Viertel mal 12, ist gleich 9.
Insgesamt ergeben sich die Lösungswerte:

X_1^S=6 X_2^S=3 P^S=6 \pi_1^S=18 \pi_1^S=9

Wie Du in der Graphik sehen kannst, lässt sich der jeweilige Mengenanteil problemlos ablesen. Der Anteil des Stackelbergführers ist immer ein Halb mal X und der des Stackelbergfolgers immer ein Viertel mal X. Wegen ein Halb mal 12 und ein Viertel mal 12 ergeben sich somit auch X_1^S=6 X_2^S=3.

Das Cournot-Gleichgewicht im Vergleich

Als nächstes ist das Cournot-Gleichgewicht an der Reihe. Dabei wird 2/3 der Effizienzmenge produziert. In unserem Beispiel also 8 mit den Anteilen X_{1,2}^C=4

P^S=7 \pi_1^C=pi_2^C=16

Zum besseren Verständnis auch hierzu noch einmal die Zeichnung.

Übrigens, wenn du die jeweiligen Reaktionsfunktionen X1 von X2 und X2 von X1 einzeichnest, ergibt deren Schnittpunkt das Cournot-Gleichgewicht. Das ist deshalb so, weil die Reaktionsfunktionen die jeweils besten Antworten aufeinander abbilden. Der Schnittpunkt der Reaktionsfunktion von X1 mit der Verbindungslinie des Effizienzpunktes mit der X1 Achse ergibt das Stackelberg-Gleichgewicht

Das Kartell im Vergleich

So weit, so gut. Kommen wir zum Kartell. Bei dieser sogenannten Monopollösung, die sich bei wenigen Anbietern der Güter auch aus zwei Kartellparteien K1 und K2 zusammensetzen kann, wird die Hälfte der Effizienzlösung produziert. Der Anteil von X_{1,2\ }^Kist\ jeweils\ 3 P^K=9 \pi_1^K=\pi_2^K=18

Auch hierfür noch einmal die Zeichnung.
Wie du vielleicht bemerkt hast, wird die aggregierte Gesamtmenge absteigend immer kleiner. Also immer ineffizienter. Dies hat wiederrum Auswirkungen auf den Preis und den aggregierten Gewinn.
Der Preis wird jeweils durch die Preisabsatzfunktion, z. b. p\left(x_D,x_K\right)=15-\left(x_D+x_K\right) bestimmt. Deshalb steigt bei sinkender Produktionsmenge natürlich der Preis, da der Wert, den wir von 15 abziehen immer kleiner wird. Dadurch steigt auch der aggregierte Gesamtgewinn von der Effizienzlösung bis zur Monopollösung stetig.

Merke dir außerdem, dass der Gewinn einer Cournotpartei immer kleiner als der des Stackelbergführers und größer als der des Stackelbergfolgers ist.
Dann haben wir es schon fast geschafft. Bedenke aber bei deinen Berechnungen immer, dass du in der Mikroökonomik als sozialer Planer agierst. Daher wird mit zunehmender Effizienz die Gesamtmenge größer, der Preis günstiger und der aggregierte Gesamtgewinn kleiner.
Wenn du in Zukunft gefragt wirst, welches Gleichgewicht für den Preis, die Menge oder den Gewinn die beste Option ist, kannst du dir ab jetzt viel Zeit sparen. Also, viel Spaß beim Anwenden.


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