Mikroökonomie

Gewinnmaximierende Produktionsmenge des gewöhnlichen Monopolisten

Stell dir vor du gründest ein Unternehmen für Limonaden und bist der einzige Anbieter auf diesem Markt. Dann wärst du ein sogenannter Monopolist. Was das genau bedeutet erklären wir dir jetzt in nur fünf Minuten!

Ermittlung der Produktionsmenge im Monopol

Ein Monopolist ist also ein Unternehmen, das auf einem bestimmten Markt eine Alleinstellung hat. Es kann den Markt so gestalten wie es möchte. Das bedeutet z.B. dass das Unternehmen einen beliebigen Preis festlegen kann. Damit kann kein Wettbewerb herrschen. Wenn du also zum Beispiel der einzige Verkäufer von Limonade wärst, könntest du den Preis so hoch setzen wie du möchtest. Die Leute würden sie trotzdem kaufen, weil du ja der einzige Anbieter bist.

Gewinnmaximierung Produktionsmenge gewöhnlicher Monopolist
Monopolist für Limonaden

Bei den Monopolisten gibt es unterschiedliche Typen, z.B. den gewöhnlichen Monopolisten. Er verlangt, im Gegensatz zu den anderen Arten von Monopolisten, den gleichen Preis von allen Marktteilnehmern. Auf dein Beispiel bezogen bedeutet das, dass du beim Festlegen des Preises für die Limonade keinen Unterschied machst, egal ob z.B. ein Student oder ein Geschäftsmann deine Limonade kauft.

Monopol Berechnung der Produktionsmenge

Wir haben zunächst eine Marktnachfrage mit p\left(x\right)=300-2x gegeben. Zusätzlich fallen noch vom Output abhängige Kosten C\left(x\right)=10x+50 an. Damit wir jetzt die gewinnmaximierende Produktionsmenge deiner Limonadenproduktion ausrechnen können, müssen wir einen Maximierungssatz aufstellen:

max\below\ x{\pi=p\left(x\right)\times\ x}-c\left(x\right)

Du möchtest also die Differenz zwischen deinem Umsatz und deinen Kosten maximieren.
Jetzt setzen wir alle Informationen, die wir bereits haben, ein.

pi=\left(300-2x\right)\timesx-10x-50

Dann leiten wir das Ganze nach x, unserem Output, ab:

Produktionsmenge gewöhnlicher Monopolist
Berechnung der Produktionsmenge

So, jetzt stellst du die Gleichung noch nach x um und schon weißt du wie viel Limonade du herstellen solltest, wenn du als gewöhnlicher Monopolist deinen Gewinn maximieren möchtest. Du solltest also 72,5 Flaschen Limonade produzieren, um dein Gewinnmaximum zu erhalten.
Um wirklich sicherzugehen, ob das deine gewinnbringende Produktionsmenge ist, kannst du x^m=\ 72,5 einfach in deine erste Ableitung einsetzen.

Ergibt diese null, hast du alles richtig gemacht, denn wenn der Grenzerlös gleich den Grenzkosten ist, hast du dein Gewinnmaximum erreicht.

Gewinnmaximale Menge des Monopolisten

Damit du dann noch weißt, wie hoch dein Gewinnmaximum überhaupt ist, setzt du die gewinnmaximierende Menge in die Gleichung ein:

pi^m=290\times72,5-2\times{72,5}^2-50=10.462,5

Im Maximum machst du also einen Gewinn von 10.462,5€.
So, jetzt weißt du wie du als gewöhnlicher Monopolist deinen Gewinn ausrechnest und kannst mit deinem Limonaden-Unternehmen voll durchstarten.

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