Mikroökonomie

Gewinnmaximierung des Unternehmens

Inhaltsübersicht

Du hast keine Lust noch länger in Deinen Unterlagen zu wühlen, um endlich die Gewinnmaximierung von Unternehmen zu verstehen? Dann bist Du bei uns genau richtig. Wir zeigen dir in diesem Beitrag wie man diese berechnet.

Gewinnmaximierung mit Hilfe der Produktionsfunktion und der optimalen Outputmenge

Beim Haushalt ist es ja bekanntlich der Nutzen, der maximiert werden soll. Beim Unternehmen der Gewinn. Gehen wir davon aus, dass Dein Unternehmen Maschinen produziert, mit denen Du den Gewinn maximieren möchtest.

Gewinn maximieren, Haushalt, Unternehmen
Unterschied Nutzen Gewinn

Damit das funktioniert, errechnen wir erst einmal die gewinnmaximierende Produktionsmenge.

Aufstellen der Produktionsfunktion

An diese Stelle im Video springen! ♦

Dafür brauchen wir zunächst eine Produktionsfunktion. Diese lautet:

x=f\left(L^A,L^B\right)=\ \sqrt{L^A+L^B}

 

LA und LB sind dabei die Arbeitsstunden Deiner beiden Mitarbeiter. Du kannst sie als L zusammenfassen. Dann stellst Du Deinen Maximierungssatz auf:

Gewinnmaximierung, Maximierungssatz
Gewinnmaximierung

Du errechnest also ganz einfach die Differenz zwischen den Kosten, die Dir durch die Bezahlung Deiner Mitarbeiter entstehen, und Deinem Umsatz.

Umstellen der Produktionsfunktion

Da du ja die gewinnmaximierende Outputmenge x herausfinden möchtest, musst Du das L, die Arbeitsnachfrage, durch x ersetzen. Dafür stellst Du deine Produktionsfunktion nach L um:

x\ =\ \left(L^A+L^B\right)^2\rightarrow\ L=\ x^2

Das setzt Du dann in Deinen Maximierungssatz ein:

\max\below x{=px-wx^2}\rightarrow\ \pi=px-wx^2

Da es hier ja um die Outputmenge geht, leitest Du das Ganze nach dieser ab:

\frac{\partial\pi}{\partial x}=\ p-2wx=0

Und stellst es dann nach x um:

x^\ast=\ \frac{p}{2w}

Aber was soll Dir das denn jetzt sagen? Das siehst du, wenn du in die Funktion Werte einsetzt! Nehmen wir an, Du zahlst Deinen Mitarbeitern 10€ pro Stunde und verkaufst die Maschine dann für 1000€:

x^\ast=\ \frac{1000}{2\ast10}=50

Du solltest also, um zu Deinem Gewinnmaximum zu gelangen, 50 Maschinen produzieren. Eigentlich ganz einfach, oder?

Berechnen des Gewinns

An diese Stelle im Video springen! 2:14

Jetzt möchtest Du bestimmt noch wissen, wie hoch Dein Gewinn ist. Wenn wir unsere Gleichung von vorhin einfach in die Gewinngleichung einsetzen, dann haben wir auch schon die Antwort:

Gewinn des Unternehmens
Beispiel zur Berechnung des Gewinns

Auch hier können wir wieder unsere Werte einsetzen. Damit erhalten wir einen Gewinn von 25.000€.  Eigentlich gar nicht so wenig, oder?

Wir hoffen, das Wühlen in den Unterlagen hat jetzt ein Ende und Du kannst Dich wieder wichtigeren Dingen im Leben widmen!

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