Deskriptive Statistik

Intervallskala

Inhaltsübersicht

Im folgenden Artikel beinhaltet eine Intervallskala Definition  und einige Intervallskala Beispiele. Auch die Transformation, der natürliche Nullpunkt und der Unterschied zur Verhältnisskala werden behandelt.

Kurz und verständlich wird das Thema allerdings in unserem Lernvideo zur Intervallskala erklärt!

Intervallskala Definition

Die Intervallskala ist eine Variante einer metrischen Skala bzw. Kardinalskala. Mit der Intervallskala lassen sich also auch Reihenfolgen und quantifizierbare Abstände bilden. Darüber hinaus liegt sie beim Skalenniveau ebenfalls über der Nominalskala und der Ordinalskala. Allerdings besitzen intervallskalierte Daten keinen natürlichen Nullpunkt.

Bei Intervallskalen können die Lageparameter und grundlegende Streuungsmaße, wie Standardabweichung, Varianz, Quantile oder Spannweite berechnet werden. Multiplikationen und Divisionen sind aufgrund des fehlenden objektiven Nullpunktes nicht erlaubt.

Intervallskala: Form der metrischen Skala
Intervallskala

Intervallskala Beispiele

In der Statistik weisen unsere Daten in vielen Bereichen keinen wahren Nullpunkt auf, weshalb wir oftmals mit der Intervallskala arbeiten müssen. Einige von diesen Daten folgen jetzt.

Temperatur Intervallskala

Das bekannteste Beispiel der Intervallskala ist die Temperatur. Die intervallskalierten Daten lassen Aussagen wie: „heute ist es wärmer als gestern“ zu. Darüber hinaus ist es möglich diese Äußerungen noch zu spezifizieren wie: „dieses Jahr an Weihnachten ist es doppelt so kalt wie letztes Jahr“, weil die Abstände zwischen den Temperaturen exakt definiert sind.  So besteht zwischen 5°C und 20°C zum Beispiel besteht der gleiche Abstand wie zwischen 40°C und 55°C. Da es sich bei 0°C aber um einen willkürlichen Nullpunkt handelt, sind diese Aussagen dennoch mit Vorsicht zu genießen, da beispielsweise bei der Umrechnung in Fahrenheit sich die Intervalle verschieben. Dieses Intervallskala Beispiel erklären wir zusätzlich und ausführlich in unserem Video zur Kardinalskala.

Datum Intervallskala

Auch beim Datum handelt es sich um eine Intervallskala. Zwischen 1994 und 1999 liegt die gleiche Zeit wie zwischen 2001 und 2006. Zwischen den Fußball-Weltmeisterschaften liegen genau vier Jahre und ein 20-Jähriger ist nur halb so alt wie ein 40-Jähriger.

Diese Aussagen basieren aber alle auf dem gregorianischen Kalender. Er ist zwar weltweit der meistgebrauchte, trotzdem müssen wir als Jahr null nicht die Geburt Jesu festlegen. Verwenden wir stattdessen den Maya-Kalender hätte am 21. Dezember 2012 eine neue Zeitrechnung begonnen. Es existiert hier also ebenfalls kein objektiver Nullpunkt.

Intervallskala Verhältnisskala

Neben der Intervallskala gibt es noch die Verhältnisskala. Wir bezeichnen Daten als verhältnisskaliert, wenn sie einen natürlichen Nullpunkt besitzen. Lass‘ uns die Beispiele nochmal von einer anderen Seite betrachten:

Verwenden wir bei der Temperatur die Kelvin-, statt der Celsius-Skala, haben wir auf einmal einen natürlichen Nullpunkt und somit verhältnisskalierte Daten. 0 Kelvin, also -273,15 °C, ist die geringstmögliche Temperatur. Hier kommen die Atome eines Körpers zum absoluten Stillstand.

Ähnlich verhält es sich bei der Zeitrechnung. Beginnen diese mit dem Urknall, haben wir auch hier einen natürlichen Nullpunkt, denn vor dem Urknall gab es nichts.

Natürlicher Nullpunkt

Wenn wir entscheiden wollen, ob Daten intervallskaliert sind, müssen wir uns immer fragen, wie der Nullpunkt gewählt wurde. Ist er natürlicher Abstammung oder wurde er vom Menschen festgelegt? Ein natürlicher Nullpunkt wird durch physikalische Größen (z.B. ein Gewicht von 0g) oder logische Annahmen (z.B. ein Gewinn von 0€) bedingt.

Intervallskala: Natürlicher Nullpunkt oder Festgelegter Nullpunkt
Intervallskala Definition

Intervallskala Transformation

Eine weitere Voraussetzung ist, dass zwischen den Ausprägungen dasselbe Intervall existiert. Die Abschnitte sind demnach immer gleich groß. Deshalb sind bei der Transformation der Intervallskala auch nur lineare Transformationen der Art y = \alpha x + \beta erlaubt.

Der Abstand zwischen den Zahlen 1, 2 und 3 ist jeweils eins. Eine Transformation mit X + 10 wäre erlaubt, da die Abstände zwischen 11, 12 und 13 immer noch gleich sind. Auch die Transformation X \cdot 5 ist möglich. Die Abschnitte zwischen 5, 10 und 15 sind ebenfalls gleich groß. Eine quadratische Transformation (X^2) hingegen ist verboten. Die Abstände würden sich hier unterscheiden. (1^2 = 1; 2^2 = 4; 3^2 = 9)


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