Deskriptive Statistik

Kardinalskala

Inhaltsübersicht

Dieser Artikel enthält eine ausführliche Definition der Kardinalskala und veranschaulicht diese anhand von einigen Beispielen.

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Kardinalskala Definition

Die metrische Skala bzw. Kardinalskala ist, vor der Nominalskala und der Ordinalskala, das Skalenniveau mit dem höchsten Informationsgehalt. Mit metrisch skalierten Daten lassen sich sowohl Reihenfolgen als auch quantifizierbare Abstände bilden. Die Intervallskala, die Verhältnisskala und die Absolutskala sind spezielle Klassifizierungen der Kardinalskala.

Kardinalskala metrische Skala

Die Kardinalskala untersucht quantitative Merkmale. Das heißt, wir können für kardinalskalierte Daten die Häufigkeiten, das arithmetische Mittel und grundlegende Streuungsmaße, wie Standardabweichung, Varianz, Quantile oder Spannweite, berechnen. Handelt es sich ferner um eine Verhältnisskala, können wir sogar das geometrische Mittel berechnen und Multiplikationen sowie Divisionen durchführen.

Kardinalskala Beispiel

Für die Kardinalskala lassen sich einige Beispiele finden. Hierbei handelt es sich hauptsächlich um Größen aus der Physik, da zwischen diesen Merkmalsausprägungen sowohl Unterschieden ausgemacht, Rangfolgen gebildet und die Abstände beurteilt werden können. Diese Informationen können somit in einer metrischen Skala dargestellt werden.

Kardinalskala Beispiel Temperatur

Ein Beispiel für kardinalskalierte Daten ist die Temperatur. Mit ihr lässt sich eindeutig sagen, ob etwas „wärmer“ oder „kälter“ ist. Außerdem sind die Abstände exakt definiert. Zwischen 0°C und 10°C zum Beispiel besteht der gleiche Abstand wie zwischen 50°C und 60°C. Deshalb kannst du auch einen sinnvollen Durchschnitt bilden. Die Jahresdurchschnittstemperatur in Deutschland beispielsweise beträgt 10,4°C.

Kardinalskala Beispiel Körpergröße

Ein weiteres Beispiel ist die Körpergröße. Auch hier können wir klar unterscheiden, ob jemand „größer“, „kleiner“ oder „gleich groß“ ist. Abstände und Durchschnitte sind ebenfalls sinnvoll. So beträgt die durchschnittliche Körpergröße von Männern in Deutschland 180 cm. Das ist 14 cm größer, als die durchschnittliche Frau (166 cm).

Kardinalskala Beispiel Skaelnniveaus
Kardinalskala Beispiel

Anwendungsbeispiele kardinalskalierte Rangfolge

  • Körpergewicht (Kilogramm)
  • Geschwindigkeit (m/s, km/h)
  • Entfernungen (Meter, Kilometer)
  • Geburtsjahr (1967, 1992, 2015)
  • Anzahl gestrichener Klausuren (0,2,8)

Kardinalskala Sammelbegriff

Wie anfangs bereits erwähnt, lässt sich die Kardinalskala in Intervallskala, Verhältnisskala und Absolutskala unterteilen. Sie sind nochmal genauere Spezifizierungen der Kardinalskala.

Unterschieden wird hierbei, ob die Daten einen natürlichen Nullpunkt besitzen (Verhältnisskala) oder sich ein Nullpunkt nicht klar definieren lässt (Intervallskala).

Bei der Messung von Entfernungen können wir einen objektiven Nullpunkt festlegen. Eine Entfernung von null ist immer gleich null, egal ob wir sie in Metern, Kilometern, Fuß oder Meilen angeben. Es handelt sich hier also um eine Verhältnisskala. Damit der Nullpunkt erhalten bleibt, ist die einzige erlaubte Skalentransformation, die wir mit Verhältnisskalen durchführen dürfen, die multiplikative Transformation.

Bei Jahreszahlen ist das nicht so einfach. Das Jahr null ist je nach Kalendersystem (z.B. christlicher oder islamischer Kalender) ein anderer Zeitpunkt. Wir können also nicht eindeutig bestimmen, wann die Zeitrechnung beginnt. Demnach spricht man von einer Intervallskala.

Die Absolutskala ist ein Spezialfall der Verhältnisskala. Hier existiert ebenfalls ein Nullpunkt, allerdings ist als Maßeinheit die „Stückzahl“ immer festgelegt. Außerdem sind Skalentransformationen nicht erlaubt. Ein Beispiel für die Absolutskala ist die Anzahl der gegessenen Pizzastücke, wobei „kein Stück Pizza gegessen“ unser natürlicher Nullpunkt wäre.

Unterschied Nominalskala, Ordinalskala, Kardinalskala

Die Kardinalskala oder metrische Skala ist das höchste Skalenniveau. Metrisch skalierte Daten lassen sich interpretieren und können für statistische Tests verwendet werden.

Für Skalenniveaus gilt die Abwärtskompatibilität. Das heißt, jedes Verfahren, das wir auf ein niedriges Skalenniveau anwenden dürfen, können wir auch auf ein höheres anwenden. Umgekehrt dürfen Verfahren, die ein höheres Skalenniveau verlangen, nie auf ein niedrigeres angewandt werden. Kardinalskalierte Daten können also für alle statistische Verfahren angewandt werden.

Konkret heißt das, dass wir beispielsweise den Modus für alle drei Skalenniveaus berechnen können. Der Median hingegen setzt schon ordinalskalierte Daten voraus. Und das arithmetische Mittel lässt sich nur noch für Kardinalskalen berechnen.

Unterschied Nominalskala Ordinalskala Kardinalskala metrische Skala Skalenniveaus
Unterschied Nominalskala Ordinalskala Kardinalskala

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