Entscheidungstheorie

LPI-Modell

Inhaltsübersicht

In diesem Beitrag erklären wir dir das LPI-Modell, also wie man Entscheidungen bei partieller Information trifft.

Partielle Informationssituationen

Wie gesagt, befinden wir uns in einer Situation bei partieller Information. Das ist eine Sonderform der variablen Informationsstruktur. Wir kennen die Wahrscheinlichkeiten p der Zustände z zwar nicht genau, besitzen aber Informationen, die uns erlauben die möglichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen zumindest einzuschränken. Das heißt wir wissen beispielsweise, dass Zustand 1 wahrscheinlicher ist als Zustand 2, aber uns ist nicht genau bekannt wie wahrscheinlich jeder Zustand ist.

LPI-Modell
Situationen partieller Information

Lineare partielle Information

Ein sehr wichtiger Spezialfall dieser partiellen Information ist die sogenannte lineare partielle Information, kurz LPI. Bei den LPI-Modellen liegt die Information über die Wahrscheinlichkeitsverteilungen p in Form von linearen Gleichungssystemen vor. Um die Alternativen zu bewerten, wird dann die Maximin-Regel angewendet.

Die Bewertungsfunktion sieht so aus:

Ф(ai)= {min}\below p g\left(a_i,p\right) → max

Du musst also den maximalen Wert aus den minimalen Ergebnissen g auswählen. Dazu müssen wir aber erstmal die Ergebnisse g berechnen. Die Formel dazu sieht so aus:

g(ai,p)= Ф uij * pj

LPI-Modell
Bewertungsfunktion und Formel für g

Da unsere Zielfunktion nicht nur eine, sondern n Variablen und Nebenbedingungen in Form von Gleichungssystemen enthält, müssten wir nicht nur eines, sondern m lineare Optimierungsmodelle lösen. Daher muss man hier im Allgemeinen den Simplex Algorithmus anwenden.

LPI-Modell Typ p1\geq p2

In Spezialfällen ist allerdings auch eine Lösung ohne den Simplex möglich. Einen solchen Spezialfall schauen wir uns nun näher an, nämlich LPI-Modelle vom Typ p1\geq p2.

Stell dir vor du bist Geschäftsführer eines Autoherstellers und hast eine schwerwiegende Entscheidung zu treffen: Die Reifen für die Autos könnten entweder von deiner Firma selbst hergestellt werden oder bei einem Zulieferer eingekauft werden. Der Gewinn bei jeder dieser Aktionen hängt stark davon ab, welcher von 5 möglichen Zuständen eintreten wird.

Nach einer genauen Analyse durch einen externen Marktforscher konnte folgende Entscheidungsmatrix aufgestellt werden:

LPI-Modell
Entscheidungsmatrix für die verschiedenen Zustände

Allerdings konnten keine genauen Informationen über die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zustände festgestellt werden. Du weißt nur, dass Zustand 1 und Zustand 2 mindestens genau so wahrscheinlich sind wie Zustand 3 und dass Zustand 5 mindestens genau so wahrscheinlich ist wie Zustand 4.

p1\geq p3 ; p2\geqp3 und p5 \geqp4

Bei einem solchen Entscheidungsproblem geht man in 4 Schritten vor:

Und welche Schritte muss man nun zur Entscheidungsfindung durchgehen? Das erklären wir dir ausführlich in unserem Video!


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