Deskriptive Statistik

Nominalskala

Inhaltsübersicht

Dieser Artikel beginnt mit der Nominalskala Definition und der Einordnung als Skalenniveau der Statistik. Zusätzlich nennen wir dir einige Beispiele. Unter anderem wird am Nominalskala Beispiel der Postleizahl einfach erklärt, wie man nominalskalierte Daten erkennen kann.

Wenn du allerdings Zeit sparen möchtest, schaust du dir am Besten unser Video zu diesem Thema an!

Nominalskala Definition

Die Nominalskala aus der Statistik ist im Vergleich zu der Kardinalskala und Ordinalskala das Skalenniveau mit dem niedrigsten Informationsgehalt. Nominalskalierte Daten lassen sich weder in eine logische Reihenfolge sortieren noch quantitativ differenzieren. Die Merkmalsausprägung zweier Merkmale lassen sich also lediglich in Gleichheit oder Ungleichheit unterscheiden.

Nominalskala einfach erklärt

Liegen uns nominalskalierte Daten vor, können wir diese anhand von unterschiedlichen Merkmalen unterscheiden, jedoch keine Rangfolge bilden. Du kannst Personen beispielsweise anhand ihres Geschlechts (männlich/weiblich) oder anhand ihrer Haarfarbe (blond/brünett) unterscheiden. Ob die Person dann „besser“ oder „schlechter“ ist, können wir nicht beurteilen. Eine Abstandsberechnung ist demnach auch nicht möglich. Die Nominalskala vergleicht nur qualitative Merkmale.

Nominalskala Formale Bedingungen

  • Reflexivität
  • Symmetrie
  • Transitivität
  • Homomorphie

Nominalskala Beispiel

Es gibt unendlich viele nominalskalierte Datenquellen. Im Grunde genommen sind alle Merkmalsträger skalierbar, welche unterschiedliche Merkmalsausprägungen haben. Da es sich bei der Nominalskala um das Skalenniveau mit dem niedrigsten Informationsgehalt handelt, erfüllen so gut wie alle Merkmalsträger diese Anforderungen.  Die rein qualitativen Merkmale müssen keinen weiteren Aussagegehalt haben als das Kriterium, durch welches sie unterscheidbar sind.

Beispiele Nominalskala

  • Geschlecht (männlich, weiblich)
  • Konfessionen
  • (Haar-)Farben
  • Studiengang
  • Wohnort
  • Nationalitäten

Postleizahl

Ein sehr bekanntes Nominalskala Beispiel  ist die Postleitzahl. Obwohl es sich hierbei um eine Zahl handelt, ist eine hohe Postleitzahl nicht besser oder schlechter, als eine niedrige Postleitzahl. Quantitativ können die Zahlen also nicht eingeordnet werden.

Nominalskala Beispiel Nominalksala
Nominalskala Beispiel

Qualitativ hingegen können wir eine Differenzierung vornehmen. So sind Postleitzahlen, die mit einer 1 beginnen, geographisch Berlin zuzuordnen und Postleitzahlen, die mit 8 beginnen, dem Raum München.

Skalentransformation Nominalskala Statistik

Alternativ lassen sich die Merkmalsausprägungen auch in Zahlen transferieren. Betrachtet man das Beispiel Haarfarbe, wäre z.B. blond = 1, braun = 2, schwarz = 3 usw. Das bedeutet allerdings nicht, dass blond die beste Haarfarbe und schwarz die Schlechteste ist. Es geht hier lediglich um die Beschreibung der Merkmalsausprägung durch eine Zahl. Eine mögliche Skalentransformation könnte also auch so aussehen: Blond = 2, braun = 4, schwarz = 6. Natürlich dürfen unterschiedliche Merkmalsausprägungen nicht die gleiche Zahl haben . Blond = 2, braun = 2, schwarz = 6 wäre verboten, weil wir keine Unterscheidung mehr zwischen blond und braun tätigen könnten.

Besonders interessant ist die Wahl der Kategorien bei nominalskalierten Daten. So könnte man das Beispiel Haarfarbe auf beliebig viele Farben (z.B. Hellblond, Dunkelbraun, Rothaarig, etc.) erweitern. In diesem Fall ist die Anzahl der Haarfarben keine aussagekräftige Größe. Betrachtet man allerdings die verschiedenen Studiengänge einer Universität, kann dies möglicherweise Hinweise auf die Streuung thematischer Interessen der Studenten geben.

Nominalskala Ordinalskala

Die Nominalskala ist das informationsärmste Skalenniveau. Folgende Grafik bietet eine Übersicht über die Unterschiede zwischen Nominalskala, Ordinalskala und Kardinalskala.

Nominalskala Ordinalskala Kardinalskala Übersicht
Nominalskala, Ordinalskala und Kardinalskala

Beim Vergleich von Nominal- und Ordinalskala fällt auf, dass beide diskret sind und die Ausprägungen der Merkmale in Kategorien unterteilt werden. Im Gegensatz zur Ordinalskala kann bei der Nominalskala allerdings keine Rangordnung gebildet werden.

Maßzahlen Nominalskala

Die einzige Maßzahl, die wir bei einer Nominalskala sinnvoll anwenden können, ist der Modus. Er ist definiert als die am häufigsten auftretende Ausprägung.

x_m_o_d = häufigste auftretende Ausprägung

Betrachten wir zum Beispiel die Haarfarben aller Einwohner Deutschlands, wäre unser Modus blond , da dies statistisch gesehen die häufigste Haarfarbe der Deutschen ist. Mathematische Berechnungen zu Streuung, Schiefe oder Wölbung sind mit nominalskalierten Daten allerdings nicht sinnvoll.

Da wir die Zahlen bei der Skalentransformation beliebig wählen können, ist das einzig sinnvolle Testverfahren bei einer Nominalskala der Chi Quadrat Test.


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