Corporate Finance

Performancemessung – Marktrisiko

Du kennst bereits die Performancemessung auf Basis des Gesamtrisikos?
Dann geht’s hier weiter mit der Performancemessung anhand des Marktrisikos!

Fondsperformance im Vergleich zum Markt

Stell Dir vor, du musst mal wieder die Performance eines Fonds im Vergleich zum Markt bestimmen. Du hast allerdings keine Werte zur Standardabweichung der Renditen gegeben und musst dich deshalb am Beta-Wert der Anlagen orientieren. Schauen wir uns das einmal an einem Beispiel an:
In einer Tabelle sind die Erwartungswerte der Renditen sowie der Beta-Wert für einen Marktindex und für einen Fonds gegeben.

Treynor-Ratio Jensen-Alpha Market-Risk-Adjusted-Performance
Beispieldaten

Die Namen der Performancemaße, die wir und in diesem Video anschauen, sind denen des Gesamtrisikos sehr ähnlich.
Anhand der gegebenen Tabelle möchten wir nun die Treynor-Ratio, das Jensen-Alpha und die Market- Risk-Adjusted-Performance, kurz MRAP, bestimmen.
Die Treynor-Ratio gibt die Steigung der Verbindungslinie von rf und der Anlage, also dem Fonds oder dem Marktindex an. Zur Berechnung ziehst du von der erwarteten Rendite den rf ab und teilst durch das jeweilige Beta-Risiko.

\mathrm{\mathrm{TR}}=\frac{{\mathrm{\mu}}_{\mathrm{ri}}-\mathrm{r}_\mathrm{f}}{\mathrm{\beta}_{\mathrm{ri}}}

Für den Markt ergibt sich also:

{\mathrm{TR}}_\mathrm{M}=\frac{\mathrm{0,1}\ -\mathrm{0,05}\ }{\mathrm{1}}=\mathrm{\mathrm{0,05}}

Und für den Fonds:

{\mathrm{TR}}_\mathrm{F}=\frac{\mathrm{0,15}\ -\mathrm{0,05}\ }{\mathrm{1,3}}=\mathrm{\mathrm{0,077}}

Als nächstes bestimmen wir das Jensen-Alpha. Dieses gibt den Abstand zwischen Fondsrendite und der Verbindungslinien des risikofreien Zinssatzes und der Marktperformance an. Also genau wie die Differenzrendite beim Gesamtrisiko.

Jensen-Alpha
Das Jensen-Alpha

Dazu ziehst Du von der erwarteten Rendite des Fonds die risikoadjustierte Marktrendite ab.

{\mathrm{JA}=\mathrm{\mu}_{\mathrm{ri}}-(\mathrm{r}\ }_\mathrm{f}+\frac{\mathrm{\mu}_\mathrm{M}-\mathrm{r}_\mathrm{f}}{\mathrm{\beta}_\mathrm{M}}{\times\mathrm{\beta}}_{\mathrm{ri}})

Um das Jensen Alpha für den Markt zu berechnen, ziehst du also vom Markt die Marktperformance ab. Das Ergebnis ist dann natürlich 0. Für den Markt ergibt sich somit immer ein Jensen Alpha von 0.
Für den Fond können wir berechnen:

{\mathrm{JA}}_\mathrm{F}=\mathrm{\mathrm{0,15}}-(\mathrm{\mathrm{0,05}}+\frac{\mathrm{0,1}\ -\mathrm{0,05}\ }{\mathrm{1}}\times\mathrm{\mathrm{1,3}}) =0,035

Bei Hebeln der Marktperformance auf das Risikolevel des Fonds erzielt der Fonds somit eine um 3,5 Prozent höhere Rendite als der Markt.

Market-Risk-Adjusted-Performance

Wie schon bei der Differenzrendite ist auch beim Jensen-Alpha das Problem, dass Du anhand dieser Kennzahl keine Fonds miteinander vergleichen kannst.
Deshalb gibt es auch für das Marktrisiko ein Performancemaß, welches das erlaubt: Die MRAP, die Market-Risk-Adjusted-Performance. Diese ermittelst Du, indem Du zum rf die auf das Marktrisiko gebrachte Treynor-Ratio des Fonds hinzurechnest.

{MRAP}=\mathrm{r}_\mathrm{f}+\frac{\mathrm{\mu}_{\mathrm{ri}}-\mathrm{r}_\mathrm{f}}{\mathrm{\beta}_{\mathrm{ri}}} \times\mathrm{\beta}_\mathrm{M}

Market-Risk-Adjusted-Performance
MRAP

Für den Markt ist die MRAP immer gleich der erwarteten Rendite des Marktes, da dessen Performance ja schon auf Marktrisiko gemessen wird.
Für den Fonds ergibt sich: 0,05 plus 0,15 minus 0,05 geteilt durch 1,3 mal 1 gleich 0,127.

\mathrm{MRAP}=\mathrm{\mathrm{0,05}}+\frac{\mathrm{0,15}-\mathrm{0,05}}{\mathrm{1,3}} \times\mathrm{1} =0,127

Die auf das Marktrisiko angepasste Rendite des Fonds ist somit um 0,027 (= 2,7 Prozent) besser als die des Marktes und kann aufgrund der Adjustierung auf das Marktrisiko mit der MRAP anderer Fonds verglichen werden.

Damit wäre auch das Marktrisiko geschafft! Jetzt steht der Performancemessung wirklich nichts mehr im Weg!

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