Kombinatorik
Permutation mit Wiederholung
Du möchtest wissen, welche Formel du bei Permutationen mit Wiederholung anwenden musst? Dann können wir dir hoffentlich mit diesem Beitrag weiterhelfen!
Berechnung der Permutation wenn mehrere gleiche Elemente vorhanden sind
Permutationen ähneln grundsätzlich sehr stark den Variationen, die du vielleicht schon aus den letzten beiden Videos kennst. Der einzige Unterschied ist, dass bei Permutationen die Besonderheit N=k gilt, das heißt dass aus insgesamt N Elementen alle Elemente gezogen werden. Wie auch schon bei den Variationen und den Kombinationen, unterscheidet man auch bei den Permutationen zwischen solchen ohne und solchen mit Wiederholung.
Unterscheidung zwischen den Arten von Permutationen
Im letzten Video haben wir uns mit Permutationen ohne Wiederholung beschäftigt, in diesem Video betrachten wir nun Permutationen mit Wiederholung. Jetzt fragst du dich vielleicht, wie es eine Wiederholung geben kann, wenn alle Elemente auf einmal gezogen werden.
Man spricht von Permutationen mit Wiederholung, wenn es Elemente in der Ausgangsmenge gibt, die nicht voneinander unterscheidbar sind, also zum Beispiel Kugeln derselben Farbe. Anhand eines Beispiels wird das ganze gleich verständlicher.
Erklärung der Permutation an Hand ein Beispiels
Stell dir vor, du hast 8 Kugeln. Eine davon ist gelb, eine ist rot, 2 sind grün und 4 sind blau. Nun sollst du herausfinden, wie viele Möglichkeiten es gibt diese Kugeln anzuordnen. Da die beiden grünen und die 4 blauen Kugeln nicht voneinander unterscheidbar sind, musst du die Formel von vorhin, N Fakultät, leicht abwandeln, indem du sie durch das Produkt der Fakultäten der Häufigkeiten jedes Elements teilst. In unserem Fall sieht das dann so aus:
Es gibt also 840 Möglichkeiten, die Kugeln anzuordnen. Allgemein sieht die Formel bei Permutationen mit Wiederholung dann so aus:
Das wars auch schon zu Permutationen mit Wiederholung! Zusammenfassend findest du hier noch eine Übersicht über alle Formeln der Kombinatorik und wann du sie anwenden musst.
