Statistik Wahrscheinlichkeit

Permutation ohne Wiederholung

Inhaltsübersicht

Dieser Artikel beantwortet die Frage „Was ist eine Permutation?“. Generell unterscheidet man bei Permutationen zwischen solchen mit oder ohne Wiederholung bei der Berechung der Anordnungsmöglichkeiten. Hier wird die Permutation ohne Wiederholung erklärt.

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Permutation ohne Wiederholung

Während es bei Permutationen mit Wiederholung Elemente in der Ausgangsmenge gibt, die nicht voneinander unterscheidbar sind, unterscheiden sich im Fall ohne Wiederholung alle Elemente voneinander. Das heißt, dass jedes Objekt tatsächlich einzigartig ist bezüglich seiner Merkmalsausprägungen.

Permutation Beispiel

Ein Beispiel hierfür wäre, dass 10 Studenten den Vorlesungssaal verlassen. Nun sollst du berechnen, wie viele Reihenfolgen dabei möglich sind.

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Permutation ohne Wiederholung

Permutation Formel

Allgemein lautet die Formel zur Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten bei Permutationen ohne Wiederholung ganz einfach N Fakultät:

N!

Einfach gesagt multipliziert man also einfach die Anzahl der verbleibenden Möglichkeiten auf.

Permutation berechnen

Für den ersten Student, der die Vorlesung verlässt, gibt es noch 10 Möglichkeiten. Für den zweiten schon nur noch 9 und so weiter. Insgesamt gibt also 10 mal 9 mal 8 mal 7 etc., also 10 Fakultät Möglichkeiten. Das sind insgesamt 3.628.800 mögliche Reihenfolgen der Studenten!

 

So, das wars auch schon zu Permutationen! Zusammenfassend musst du dir also nur merken, dass Permutationen eine Art Sonderform der Variationen mit N=k darstellen. Im Falle einer Wiederholung ist die allgemeine Formel zur Berechnung der Möglichkeiten  \frac{N!}{k_1!\ast k_2!\ast...\ast k_n!}. Bei Permutationen ohne Wiederholung kannst du die Anzahl an Möglichkeiten ganz einfach mit N Fakultät berechnen.

 

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