Investition & Finanzierung

Rentenbarwertfaktor

In diesem Beitrag erklären wir dir, was der Rentenbarwertfaktor in der Investition und Finanzierung aussagt und rechnen anschließend ein Beispiel durch.

Rentenbarwertfaktor Definition

Um den Barwert oder den Endwert zu berechnen, muss man die Zahlungsströme richtig auf- und abzinsen, um sie miteinander vergleichen zu können. Hier betrachten wir nun einen Sonderfall von Cashflows, und zwar jährlich konstante Zahlungen, auch Renten genannt. Bei dieser Art von Zahlungsstrom kann der Barwert, im Folgenden Rentenbarwert genannt, über den Rentenbarwertfaktor berechnet werden. Ist die Laufzeit der Rentenzahlung begrenzt, d.h. die Anzahl der Perioden in denen gleich hohe Beträge anfallen ist festgelegt, dann spricht man auch von einer Zeitrente.

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Rentenbarwertfaktor Definition

Unterscheidung zwischen vor- und nachschüssigen Renten

Bevor wir dir aber zeigen, wie das geht, ist es wichtig zu wissen, dass man in der Rentenrechnung zwischen vorschüssigen und nachschüssigen Rentenzahlungen unterscheidet. Vorschüssige Renten werden am Anfang der betrachteten Perioden ausgezahlt, also beispielsweise, wenn die Miete am Anfang des Monats abgebucht wird. Nachschüssige Zahlungen werden dementsprechend erst am Ende der Periode gezahlt. Du musst also immer darauf achten, um welche der beiden Arten es sich handelt, da du je nach dem eine andere Formel verwenden musst.

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Rentenbarwert vorschüssig und Rentenbarwert nachschüssig

Vorschüssige und nachschüssige Rentenbarwertformel

Schauen wir uns zuerst die grundlegende Formel zur Berechnung des Rentenbarwerts bei nachschüssigen Zahlungen an. Der nachschüssige Rentenbarwert berechnet sich, indem wir die Rente mit dem Rentenbarwertfaktor multiplizieren.

Kurz gesagt, musst du einfach nur die jährliche Rente mit dem Rentenbarwertfaktor multiplizieren. Die Formel für den Rentenbarwertfaktor schreibst du dir am besten einfach in deine Formelsammlung oder lernst sie auswendig, sie ist bei nachschüssigen Zahlungen nämlich immer gleich.

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Rentenbarwert Formel

Grundsätzlich berechnest du den vorschüssigen Rentenbarwert genauso, nur dass der Rentenbarwertfaktor leicht angepasst werden muss. Da man die Auszahlung ja nun früher erhält, nämlich am Anfang statt erst am Ende der Periode, muss im Nenner des Rentenbarwertfaktors noch eine hoch „-1“ hinzugefügt werden.

Mit diesen beiden Formeln kannst du durch passendes Umstellen so gut wie jede Fragestellung beantworten!

Aufgabe: Rentenbarwert berechnen

Schauen wir uns jetzt noch ein passendes Beispiel dazu an. Gehen wir davon aus, dass ein Investor am 1. Januar 2015 200.000 € in ein Projekt investiert. Dafür erhält er drei Jahre lang am 31. Dezember eine Auszahlung in Höhe von 50.000 €. Nach Ablauf der drei Jahre ist das Projekt beendet. Der Kalkulationszinssatz beträgt 7%.

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Rentenbarwert Aufgaben

Nun sollst du den Wert der Investition per heute bestimmen. Das heißt also, du rechnest nicht einfach den Betrag aus, den der Investor in drei Jahren bekommen würde (Rentenendwert), sondern den Betrag, den der Investor bekommen würde, wenn er sich jetzt schon alles auszahlen lässt. Heute hätte er nämlich nur Anspruch auf den Rentenbarwert.

Da der Investor über 3 Jahre am Ende des Jahres eine gleichbleibende Zahlung erhält, handelt es sich hierbei um eine nachschüssige Rente. Den Barwert der Investition kannst du also ganz einfach mit unserer Formel von vorhin berechnen.

Rentenbarwert_{nachsch\"ussig}= 50.000 \ast \frac{{(1+0,07)}^3-1}{{(1+0,07)}^3\ast0,07} = 131.215

Wenn du alle Zahlen einsetzt ergibt sich ein Rentenbarwertfaktor in Höhe von 2,6243. Wenn du diesen mit der jährlichen Rente in Höhe von 50.000 € multiplizierst, erhältst du ein Ergebnis in Höhe von 131.215 €.

Nun schauen wir uns dasselbe Beispiel nochmal an, nur dass wir diesmal davon ausgehen, dass der Investor die Auszahlung immer schon am Anfang jeden Jahres erhält. Das heißt, wir müssen jetzt die Formel für den vorschüssigen Rentenbarwert verwenden.

Rentenbarwert_{vorsch\"ussig}= 50.000 \ast \frac{{(1+0,07)}^3-1}{{(1+0,07)}^{3-1}\ast0,07} = 140.400

Wenn du einfach wieder alle Zahlen einsetzt, erhältst du einen Rentenbarwert in Höhe von 140.400€. Der Rentenbarwert bei vorschüssigen Zahlungen ist logischerweise höher als bei Nachschüssigen, weil der Investor die Einzahlung ja schon früher erhält. Grundsätzlich gilt: Geld heute ist mehr wert als Geld morgen.

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Lösung der Aufgabe

Gar nicht so schwer, oder? Zum Abschluss hier nochmals die beiden zentralen Formeln der Rentenrechnung:

Rentenbarwert_{nachsch\"ussig}= Rente \ast \frac{{(1+Zinssatz)}^{Laufzeit}-1}{{(1+Zinssatz)}^{Laufzeit}\ast Z i n s s a t z}

Rentenbarwert_{vorsch\"ussig}=  Rente \ast \frac{{(1+Zinssatz)}^{Laufzeit}-1}{{(1+Zinssatz)}^{Laufzeit-1}\ast Z i n s s a t z}

Jetzt weißt du, was der Rentenbarwertfaktor ist und wie du mit dessen Hilfe den Barwert von Cashflows mit gleichbleibenden Zahlungen berechnen kannst.

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