Mikroökonomie

Stackelberg-Duopol

Du fragst Dich schon die ganze Zeit was dieser Stackelberg mit Mikroökonomie zu tun hat? Dann bist Du hier genau richtig! Wir erklären dir in nur sechs Minuten was hinter diesem Begriff steckt.

Berechnung des Gewinns im Stackelberg Duopol

Im Cournot-Modell sind wir davon ausgegangen, dass die Markteilnehmer ihre Outputmengen gleichzeitig wählen. Die Firmen haben also keine Kenntnis über die Mengen der anderen. Das ist natürlich nicht immer so. Es könnte genauso passieren, dass eine Firma ihre Menge des Outputs zu einem früheren Zeitpunkt wählt. Die andere Firma beobachtet dies, um dann mit ihrer Menge optimal zu reagieren. Dies führt zum Stackelberg-Gleichgewicht.

Stackelberg-Gleichgewicht
Stackelberg-Gleichgewicht

Stackelbergführer und Stackelbergfolger

Die Firma, die dabei ihre Menge als erstes wählt, nennt man Stackelbergführer. Die andere, die darauf reagiert, Stackelbergfolger. Eigentlich logisch, oder?
Also reden wir nicht lange um den heißen Brei, sondern fangen gleich an zu rechnen.
Beide Firmen haben die Produktionsfunktion:

p\left(x_D,x_K\right)=15-\left(x_D+x_K\right)

Auch die Kosten beider Firmen sind gleich. Sie werden durch die Funktion

C\left(x\right)=3x_i

beschrieben.

Reaktionsfunktionen aufstellen

Als nächstes brauchen wir die Reaktionsfunktionen beider Unternehmen. Zunächst muss aber erstmal nur die des Folgers aufgestellt werden. Dafür benötigen wir wieder die Gewinngleichung. Stellen wir diese also auf:

\pi\left(x_K\right)=(15-\left(x_D+x_K\right))\ast x_K-3x_K

Für die Reaktionsfunktion leiten wir die Gleichung nach x ab und stellen sie danach um. Wenn du dir hier noch unsicher bist, dann schau dir doch unser Video zum Cournot-Wettbewerb an.
Die Funktion der anderen Firma lautet also:

x_K\left(x_D\right)=6-\frac{1}{2}\ast x_D

Reaktionsfunktion in Gewinngleichung einsetzen

Diese setzen wir dann in die Gewinngleichung Deiner Firma, also des Stackelbergführers, ein. Diese müssen wir dazu erst noch aufstellen. Sie lautet:

\pi\left(x_D\right)=(15-\left(x_D+x_K\right))\ast x_D-3x_D

Jetzt fügen wir die Reaktionsfunktion des Stackelbergfolgers ein und setzen sie gleich 0:

\pi\left(x_D\right)=\left(15-\left(x_D+\left(6-\frac{1}{2}\ast x_D\right)\right)\right)\ast x_D-3x_D=0

Als nächstes stellen wir das Ganze nach x_D , also Deiner Produktionsmenge, um. So haben wir auch schon unser erstes Ergebnis:

x_D=6

Deine Firma, als Stackelbergführer, sollte also 6 Flaschen Limonade produzieren.

Diese Information bringen wir jetzt noch in die Reaktionsfunktion des Konkurrenzunternehmens ein. So wissen wir auch für dieses die optimale Produktionsmenge:

x_K\left(x_D\right)=6-\frac{1}{2}\ast6=3

Vergleich der Ergebnisse

Die andere Firma sollte also mit 3 Flaschen nur halb so viel Limonade produzieren wie du. Du hast als Stackelbergführer einen entscheidenden Vorteil. Damit fällt Dein Gewinn natürlich auch doppelt so hoch aus wie bei der Konkurrenz. Rechnen wir ihn uns noch schnell aus:

\pi\left(x_D\right)=\left(15-\left(6+3\right)\right)\ast6-3\ast6=18

Du machst einen Gewinn von 18 €. Der Deines Konkurrenten fällt mit 9 € wesentlich kleiner aus. Du siehst also, dass es kein Vorteil ist als Folger seine Produktionsmenge festzulegen. Im Gegenteil, als Führer hast Du immer den höheren Gewinn. Auch im Vergleich zu einer Partei im Cournot-Gleichgewicht fällt der Gewinn des Stackelbergführers größer aus.

Und schon können wir Dich mit neuem Wissen über mikroökonomische Vorgänge in die Freiheit entlassen! Bis bald!

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