Investition & Finanzierung

Tobin Seperation

Du wolltest immer schon mal wissen was der Ökonom James Tobin mit dem Capital Asset Pricing Model zu tun hat? Dann hör‘ jetzt genau zu!

Tobin Separation Definition

James Tobin stellte mit der Tobin-Separation eine so wichtige Annahme des CAPM auf, dass er 1981 sogar den Nobelpreis für seine Forschungen auf dem Gebiet der Portfoliotheorie erhielt.

Diese Separation ist ein Konzept aus der Kapitalmarkttheorie und beschäftigt sich mit der Zusammensetzung optimaler Portfolios. Tobin geht davon aus, dass jedes Portfolio aus risikofreien und riskanten Wertpapieren besteht und dass Investoren generell risikoavers sind. Sie verpassen also gerne einen Teil ihrer erwarteten Rendite, wenn sie im Gegenzug ein geringeres Risiko eingehen können.

Die Tobin-Separation beschreibt nun die Trennung der Struktur vom Volumen von riskant investiertem Vermögen im Kapitalmarktgleichgewicht.

Kapitalmarkttheorie Tobin Seperation Marktportfolio
Trennung der Struktur vom Volumen

Genauer gesagt, sind die riskanten Teile der Portfolios – die sogenannten Marktportfolios – aller Investoren im Kapitalmarktgleichgewicht identisch strukturiert . Dabei ist es erstmal egal, wie die Risikopräferenzen der einzelnen Investoren verteilt sind.
Die Risikoeinstellung bestimmt lediglich, welchen Anteil seines Vermögens ein Anleger in das risikobehaftete Portfolio steckt. Hier gilt, je größer die Risikoaversion, desto kleiner der Teil des Vermögens, der in das Markportfolio investiert wird.

Mit diesem Wissen lässt sich die Entscheidung eines Investors in zwei Schritte unterteilen:
Im ersten Schritt bestimmt man das optimale Markportfolio – also die optimale Zusammensetzung aller risikobehafteten Finanztitel. Es ist für alle Investoren identisch, unabhängig von ihrer Risikoeinstellung oder dem Investitionsbetrag.

optimales Marktportfolio Tobin Seperation
Bestimmung des optimalen Marktportfolios

Im zweiten Schritt bestimmt man die individuelle Risikoeinstellung. Also der Anteil des Vermögens der in risikolose und riskante Anlagen investiert wird . Hierbei kann zwischen den einzelnen Investoren unterschieden werden. Schließlich ist die Einstellung gegenüber Risiko bei jedem Menschen anders. Während manche regelmäßig ihr Glück im Wettbüro versuchen, wollen andere nicht mal um ein Bier wetten. Das Gleiche gilt auch für das Investieren in Aktien.

Grundlagen des Tobinseparationstheorems

Die Grundlage des zweiten Schritts ist das sogenannte \mu-\sigma-Prinzip. Damit können wir die Risikoeinstellung in Abhängigkeit des Erwartungswertes und der Standardabweichung der Wertpapiere anhand einer Risikopräferenzfunktion bestimmen. Die Formel dazu lautet:

\phi (\mu_i,\sigma_i )=\m_i-\alpha\times \sigma_i

Alpha stellt dabei den Risikoaversionsparameter dar . Wir ziehen also die gewichtete Standardabweichung vom Erwartungswert ab.

Bist du als Investor risikoavers , also risikoscheu, ist alpha positiv. Sigma, die Abweichung vom erwartetem Gewinn, ist für dich demnach keine Chance, einen höheren Gewinn zu erzielen, sondern vielmehr das Risiko, dass du weniger Rendite erhältst.

Bist du risikofreudig, so ist alpha negativ. Da minus und minus ja immer plus ergibt, werden mü und sigma summiert.

 

Risikoaversionsparameter Tobin Seperation Grundlagen Tobinseperationstheorem
Risikoaversionsparameter Alpha

Ein risikoneutraler Entscheider berücksichtig die Standardabweichung gar nicht, sondern entscheidet nur nach der Höhe der erwarteten Auszahlung, mü. In diesem Fall ist alpha null.

Capital Asset Pricing Diagramm

Sehen wir uns dazu mal das Capital Asset Pricing Diagramm an. Du hast keinen Schimmer, was das ist? Dann zieh dir noch schnell unser Video dazu rein.

Capital Asset Pricing Diagramm CAPM Tobin Seperation
Capital Asset Pricing Diagramm

Wie du bereits weißt, entsteht die Kapitalmarktlinie aus der Kombination der risikolosen Anlage und dem Marktportfolio, also dem bestmöglichen diversifizierten Portfolio. Die Nutzenfunktionen U von a und U von b der Investoren Alfred und Bernhard ergeben sich aus ihrer jeweiligen Risikoeinstellung. Da, wo die Capital Market Line die Nutzenfunktion tangiert, befindet sich nun das optimale Portfolio für den Investor. Du erkennst jetzt wahrscheinlich, dass die Struktur des riskant investierten Vermögens erstmal gleich ist. Die Anleger unterscheiden sich lediglich darin, wie viel von ihrem Kapital in das Marktportfolio investiert wird.

Wir erinnern uns an die Aussage vom Anfang des Beitrags: „Die Tobin-Separation beschreibt die Trennung der Struktur vom Volumen von riskant investiertem Vermögen im Kapitalmarktgleichgewicht.“ Du siehst, dass wir uns genau diese Erkenntnis gerade selbst hergeleitet haben!

Kritik an der Tobin- Separation

So logisch sich das alles auch anhören mag, gibt es an der Tobin-Separation leider einiges zu kritisieren. Es werden nämlich nicht alle Risiken, die in der Praxis tatsächlich auftreten, berücksichtigt. Unter anderem werden Wiederanlagerisiken bei Zinsänderung und die damit verbundenen Einkommensänderungen vernachlässigt. Das Wiederanlagerisiko beschreibt das Risiko, dass Zinserträge während der Laufzeit nicht erneut angelegt werden können, weil zum Beispiel der Marktzins unter die Verzinsung der Anleihe fällt.

Nichtsdestotrotz ist die Tobin-Separation in der Portfoliotheorie eine zentrale Annahme, die du immer im Kopf haben solltest.

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