Investition & Finanzierung

Value at Risk

Der Value at Risk oder kurz VaR, ist ein zentrales Risikomaß zur Bestimmung des höchsten zu erwartenden Verlustes. Im Folgenden erklären wir euch, was es mit dem Value at Risk genau auf sich hat und wie man dieses Risikomaß an einem Beispiel berechnet.

Messung von Risiken auf finanziellen Märkten

Value at Risk ist ein strategisches Modell, mit der man Risiken auf finanziellen Märkten messen kann. Es existieren allerdings verschiedene Risikoarten. Das Risiko, das für Investitionen besonders relevant ist, ist das Marktpreisrisiko. Dieses bezeichnet das Risiko eines Verlustes, der sich ergeben kann, weil sich die Marktpreise verändern. Es ist auch unter dem Begriff Marktrisiko bekannt.

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Value at Risk Definition

Um das Marktpreisrisiko messen zu können, verwendet man den Value at Risk. Dieser wird häufig auch als VaR abgekürzt. Übersetzt bedeutet Value at Risk Wert im Risiko. Die Value at Risk Definition lautet allgemein: Der geschätzte maximal erwartete Wertverlust eines Portfolios, der mit der Wahrscheinlichkeit 1-\alpha innerhalb eines Zeitraums H, kurz für Halteperiode, unter den üblichen Marktbedingungen nicht überschritten wird.

Konfidenzniveau bestimmen

1-\alpha ist das spezifizierte Konfidenzniveau, das in der Regel zwischen 90\% und 99,9\% liegt. Das Konfidenzniveau besagt, mit welcher Wahrscheinlichkeit unser berechneter Wert zutreffend ist. Das heißt also, wenn wir ein \alpha von 5\% haben, beträgt unser spezifiziertes Konfidenzniveau 1-5\%=95\%. Unser Value at Risk wird also in diesem Fall mit der Wahrscheinlichkeit von 95\% in unserer Halteperiode nicht überschritten. Was ist eine Halteperiode, fragst du dich jetzt? Das ist einfach nur der festgelegte Zeitraum, für den wir unseren VaR berechnen.

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Konfidenzniveau

Meistens kaufen Anleger, die viel investieren, heutzutage Portfolios. Denn wenn man mehrere Aktien zusammenlegt, die nicht vollständig positiv korreliert sind, kann sich dadurch das Gesamtrisiko reduzieren! Das nennt man auch Diversifikation. Schauen wir uns die Value at Risk Berechnung also am Beispiel eines Portfolios an. Den Ansatz, mit dem man den Value at Risk berechnen kann, bezeichnet man als Varianz-Kovarianz-Methode.

Annahmen für ein mögliches Portfolio

Gesucht ist also der Value at Risk für ein Portfolio mit folgenden Merkmalen: Der Marktwert P_p beträgt 500.000 und wir legen ein Konfidenzniveau von 1-\alpha=95\% fest. Unser \alpha hat also einen Wert von 5\%.  Als Beispiel nehmen wir hier eine Halteperiode von einem Tag. Nehmen wir weiter an, dass das Portfolio aus drei Aktien zusammengesetzt ist und unterstellen noch die multivariate Normalverteilung der Renditen – das heißt, alle Aktien sind normalverteilt, haben also einen Erwartungswert und man kann ihre Varianz berechnen. Mit diesen Annahmen ist es nun überhaupt nicht mehr schwer, unseren Value at Risk zu bestimmen!

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Annahmen für ein Portfolio

Value at Risk Formel

Die Formel für den VaR lautet nämlich:

{\rm VaR}_p=-\left(\mu_{rp}+z_\alpha*\sigma_{rp}\right)\ast\ P_p

z_\alpha steht für das \alpha-Quantil der Standardnormalverteilung. Du hast bestimmt schon einmal die Dichtefunktion der Normalverteilung gesehen. Wenn nicht bewusst, dann bestimmt unbewusst, denn sie ist auch unter dem Namen Gaußkurve bekannt und unter anderem auf dem alten Zehn-Markschein zu sehen. Was wir hier berechnen, ist quasi die Fläche unter der Kurve, die genau 5\% beträgt. Wir sehen, bei welchem Wert die Abgrenzungslinie der Fläche die x-Achse schneidet. Das ist dann unser Value at Risk.

In der Value at Risk Formel bezeichnet \mu_{rp} den Erwartungswert unserer Portfoliorenditen. Für die Value at Risk Berechnung brauchen wir dann noch \sigma_{rp} , also die Standardabweichung unserer Portfoliorenditen. Du musst also zuerst diese beiden Werte ausrechnen, falls sie nicht gegeben sind.

Berechnung des VaR Schritt für Schritt

Zur Vereinfachung nehmen wir in unserem Beispiel an, dass \mu_{rp}=\ 17\% ist und \sigma_{rp}=35\%. Am häufigsten wird mit einem Alpha von 5\% oder 1\%, also einem Konfidenzniveau von 95\% oder 99\% gerechnet. Um die \alpha-Quantile der Standardnormalverteilung zu erhalten, gehst du nun folgendermaßen vor: Zuerst nimmst du die Verteilungstabelle der Standardnormalverteilung zu Hilfe.

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Varianz-Kovarianz-Methode

Dort suchst du einfach nach dem gewünschten Konfidenzniveau, in unserem Fall die 95\%, also den Wert 0,95. In den meisten Fällen wirst du das Konfidenzniveau nicht genau finden. Daher suchst du einfach die beiden Werte, die deinem Konfidenzniveau am nächsten sind und nimmst dann den Mittelwert der beiden. In unserem Beispiel wären das die Werte 0,9495 und 0,950, also ein z in Höhe von 1,64 und 1,65. Damit erhalten wir für die \alpha-Quantile: z_{5\%}= -1,645 und z_{1\%}=-2,325.

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Vorgehen der Berechnung des VaR

Der letzte Schritt ist simpel. Wir setzen nun alles in die Value at Risk Formel ein und erhalten als Ergebnis für die Value at Risk Berechnung 202.875 Euro. Das heißt folglich: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95\% überschreitet der Verlust unseres Portfolios nicht mehr als 202.875 Euro bis zum nächsten Tag.

Geschafft! Jetzt weißt du bestens Bescheid über den Value at Risk Bescheid und kannst ihn für dein nächstes Portfolio ganz einfach selbst berechnen.

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