Deskriptive Statistik

Variationskoeffizient

Inhaltsübersicht

Was ist der Variationskoeffizient? Hier erfährst du alles über dieses relative Streuungsmaß, von der Variationskoeffizient Definition bis hin zur Interpretation.

Das alles und wie du den Variationskoeffizient berechnen kannst, zeigen wir dir Schritt für Schritt auch in unserem Video!

Variationskoeffizient einfach erklärt

Der Variationskoeffizient ist neben der Varianz und der Standardabweichung ein weiteres Streuungsmaß der deskriptiven Statistik.  Als relatives Streuungsmaß hängt es im Gegensatz zu den beiden anderen Kennzahlen nicht von der Maßeinheit der statistischen Variable ab.

Variationskoeffizient Aussage

Also eigentlich total simpel. Aber was genau ist nun die Aussage des Koeffizienten? Sie beschreibt ähnlich wie die Standardabweichung die Streuung der Daten einer Stichprobe um ihren Mittelwert. Und warum brauchen ihn dann überhaupt? Auch dafür haben wir eine Antwort.

Variationskoeffizient Standardabweichung

Dieser Koeffizient hat gegenüber der Standardabweichung einen großen Vorteil, denn er lässt sich unabhängig von der Maßeinheit der betrachteten Stichprobe berechnen und interpretieren. Deshalb wird er auch als relatives Streuungsmaß oder normierte Standardabweichung bezeichnet.

Übrigens: ist die Standardabweichung größer als der Mittelwert bzw. der Erwartungswert, so gilt:

V>1

Variationskoeffizient Formel

Beginnen wir zuerst mit der Formel. Du erhältst sie, indem du die Standardabweichung durch den Mittelwert deiner Datenmenge teilst.

V=\frac{s}{\bar{x}}

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Variationskoeffizient

Variationskoeffizient berechnen

Verständlicher wird das Ganze, wenn man sich ein Beispiel dazu anschaut. Betrachten wir hierzu die Schlafenszeit drei verschiedener Studenten während der Klausurenphase einmal in Stunden und einmal in Minuten:

Tabelle Schlafenszeit
Beispiel Variationskoeffitient

Berechnen wir nun den Mittelwert, die Standardabweichung und den Variationskoeffizienten jeweils in Stunden und Minuten. Wir erhalten:

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Variationskoeffizient berechnen

Falls du nicht weißt, wie du den Mittelwert und die Standardabweichung berechnest, schau dir schnell noch die Videos Mittelwert, Median und Modus und Varianz und Standardabweichung an. Um auf den Variationskoeffizienten zu kommen setzt du einfach die anderen beiden Werte in die vorher erklärte Formel ein.

Variationskoeffizient Interpretation

Nun haben wir eine einheitliche Maßzahl zur Streuung der Daten einer Stichprobe um ihren Mittelwert. Jetzt wird auch deutlich, was mit der Definition gemeint ist. Während wir bei der Standardabweichung zwei völlig verschiedenen Ergebnisse erhalten, sind die der Variationskoeffizienten exakt gleich. Super praktisch, oder?
Wir können also mit dem Variationskoeffizienten erstens Merkmale mit verschiedenen Skalierungen vergleichen und zweitens ohne Kenntnis des Mittelwertes beurteilen, ob die Standardabweichung eher groß oder klein ist. Denn ist der Variationskoeffizient größer als eins, können wir anhand der Formel direkt ablesen, dass die Standardabweichung größer als der Mittelwert ist.


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