Deskriptive Statistik

Variationskoeffizient

Der Variationskoeffizient ist ein relatives Streuungsmaß, aber was ist da der Unterschied zur Standardabweichung?
Das erfährst du hier von uns!

Ermittlung des Variationskoeffizienten

Beginnen wir zuerst mit der Formel für den Variationskoeffizienten V. Du erhältst sie, indem du die Standardabweichung durch den Mittelwert deiner Datenmenge teilst.

V=\frac{s}{\bar{x}}

Also eigentlich total simpel. Aber was genau ist nun die Aussage des Koeffizienten? Sie ist gleich der der Standardabweichung – beschreibt also die Streuung der Daten einer Stichprobe um ihren Mittelwert. Und warum brauchen wir den Koeffizienten dann überhaupt? Auch dafür haben wir eine Antwort. Der Variationskoeffizient hat gegenüber der Standardabweichung einen großen Vorteil, denn er lässt sich unabhängig von der Maßeinheit der betrachteten Stichprobe berechnen und interpretieren. Deshalb wird er auch als relatives Streuungsmaß oder normierte Standardabweichung bezeichnet.

Übrigens: ist die Standardabweichung größer als der Mittelwert bzw. der Erwartungswert, so gilt:

V>1

Beispielrechnung

Verständlicher wird das Ganze, wenn man sich ein Beispiel dazu anschaut. Betrachten wir hierzu die Schlafenszeit drei verschiedener Studenten während der Klausurenphase einmal in Stunden und einmal in Minuten:

Tabelle Schlafenszeit
Schlafenszeit drei verschiedener Studenten während der Klausurenphase

Berechnen wir nun den Mittelwert, die Standardabweichung und den Variationskoeffizienten jeweils in Stunden und Minuten. Wir erhalten:

Mittelwert Standardabweichung Variationskoeffizient Berechnung
Berechnung von Mittelwert, Standardabweichung und Variationskoeffizient

Falls du nicht weißt, wie du den Mittelwert und die Standardabweichung berechnest, schau dir schnell noch die Videos Mittelwert, Median und Modus und Varianz und Standardabweichung an. Um auf den Variationskoeffizienten zu kommen setzt du einfach die anderen beiden Werte in die vorher erklärte Formel ein.

Jetzt wird auch deutlich, was mit der Definition gemeint ist. Während wir bei der Standardabweichung zwei völlig verschiedenen Ergebnisse erhalten, sind die der Variationskoeffizienten exakt gleich. Super praktisch, oder?
Wir können also mit dem Variationskoeffizienten erstens Merkmale mit verschiedenen Skalierungen vergleichen und zweitens ohne Kenntnis des Mittelwertes beurteilen, ob die Standardabweichung eher groß oder klein ist. Denn ist der Variationskoeffizient größer als eins, können wir anhand der Formel direkt ablesen, dass die Standardabweichung größer als der Mittelwert ist.

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