Kombinatorik
Ziehen mit Zurücklegen mit Reihenfolge
Du möchtest wissen, welche Formel du bei Ziehungen mit Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge verwenden musst? Dann wird dir dieser Beitrag weiterhelfen!
Berechnung der Anzahl der möglichen Kombinationen
In der Kombinatorik unterscheidet man zwischen Stichproben mit Reihenfolge, die dann Variation genannt werden, und Stichproben ohne Reihenfolge, die Kombination genannt werde. In diesem Video betrachten wir Variationen, genauer gesagt Ziehungen mit Zurücklegen, bei denen die Reihenfolge einen Unterschied macht.
Beispiel zu einer Kombination an Hand eines Fahrradschlosses
Ein anschauliches Beispiel hierfür sind die Kombinationen eines Fahrradschlosses. Die Reihenfolge der Zahlen machen einen Unterschied, allerdings kann jede Zahl beliebig oft vorkommen- es handelt sich also um ein Zufallsexperiment mit Zurücklegen. Gehen wir davon aus, du hast die 5-stellige Kombination deines Fahrradschlosses vergessen. Jede Zahl könnte eine Ziffer zwischen 1 und 6 sein. Wie viele Möglichkeiten kannst du ausprobieren?
Für jede der 5 Stellen der Kombination gibt es 6 Möglichkeiten. Insgesamt gibt es also 6 hoch 5 gleich 7.776 mögliche Kombinationen für das Zahlenschloss.
Allgemein lautet die Formel wie folgt:
Groß N steht dabei wieder für die Anzahl an Elementen, aus denen gezogen wird, in unserem Fall also die 6 möglichen Ziffern, und klein k steht für die Anzahl der Ziehungen, die in diesem Fall den 5 Stellen der Kombination entsprechen.
So, das wars auch schon zu den Variationen! Eigentlich ganz einfach oder? Hier nochmal ein kurzer Überblick über die Formeln zu Variationen mit und ohne Zurücklegen:
