Mantelfläche Pyramide
Was die Mantelfläche einer Pyramide ist und wie du sie berechnest, erfährst du hier !
Inhaltsübersicht
Was ist die Mantelfläche einer Pyramide?
Die Mantelfläche einer Pyramide ist die Summe ihrer Seitenflächen.
Die Formel zur Berechnung der Mantelfläche M richtet sich nach der Art der Pyramide:
-
Dreieckige Pyramide: M =
-
Viereckige Pyramide: M =
-
Allgemeine n-eckige Pyramiden: M =
Die Mantelfläche hängt dabei von der Höhe der Seitenstücke hs und der Breite der Seitenstücke a ab.
Merke: Die Einheit der Mantelfläche ist Quadratzentimeter (cm2)!
Um die Mantelfläche zu berechnen, benötigst du die Höhe der Seitenflächen hs. Sie gibt die direkte Strecke zwischen Spitze und Grundseite an und verläuft schräg zum Boden. Achtung: Sie gibt nicht die Höhe der Pyramide an! Denn die Höhe der Pyramide h ist die direkte Strecke der Spitze und Boden und verläuft senkrecht zum Boden.
. 
Viereckige Pyramide — Mantelfläche berechnen
Um die Mantelfläche einer viereckigen Pyramide zu berechnen, nutzt du die Formel M = .
Beispielsweise besitzt eine viereckige Pyramide mit einer Seitenlänge von a = 6 cm und hs = 5 cm eine Mantelfläche von:
M = 
Übrigens: Bei der viereckigen Pyramide kannst du ganz einfach mit der Pyramidenhöhe h und der Seitenbreite a die Seitenstückhöhe hs berechnen. Dafür nutzt du den Satz des Pythagoras:
![\[\textcolor{orange}{h_s} = \sqrt{(\frac{\textcolor{blue}{a}}{2})^2 \cdot \textcolor{red}{h}^2}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad791fc0284454e31636e5dca9fc0a0c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Allgemeine Pyramide — Mantelfläche berechnen
Möchtest du die Mantelfläche einer n-eckigen Pyramide berechnen, nutzt du die Formel M = . Dabei steht n für die Anzahl der Ecken der Grundfläche.
Stell dir vor, du hast eine 8-eckige Pyramide gegeben und sollst ihre Mantelfläche berechnen. Ihre Seitenlänge beträgt a = 6 cm und die Höhe der Seitenstücke beträgt hs = 5 cm. Eingesetzt in die Formel ergibt sich:
M = 
= 120 cm2
Die Mantelfläche ist die Gesamtfläche aller dreieckigen Seitenteile. Dabei sind die Seitenteile alle gleich groß. Die Fläche
eines Dreiecks ist 
.
Sie wird mit der Anzahl an Dreiecken multipliziert. Demnach entspricht die Fläche von n Dreiecken .
Mantelfläche Pyramide — häufigste Fragen
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Wie kann man die Mantelfläche einer Pyramide berechnen?
Die Mantelfläche einer Pyramide ist die Summer der Seitenflächen und berechnet sich mit der Formel n · 1/2 · a · hs. Dabei ist n die Anzahl der Seitenflächen, a die Seitenbreite und hs die Seitenhöhe.
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Was ist die Formel für die Mantelfläche einer quadratischen Pyramide?
Die Formel für die Mantelfläche einer quadratischen Pyramide lautet: 2 · a · hs.
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Was ist die Mantelfläche einer Pyramide?
Die Mantelfläche einer Pyramide ist die Summe der Seitenflächen. Eine n-eckige Pyramide hat eine Mantelfläche von n · 1/2 · a · hs.
Volumen Pyramide
Jetzt weißt du, wie du die Mantelfläche einer Pyramide berechnest. Hier erfährst du, wie du das Volumen einer Pyramide berechnest!
