Cramers V
Du möchtest wissen, was Cramers V ist und wie du es berechnen kannst? Hier und in unserem Video erklären wir es dir anhand von einem Beispiel!
Was ist Cramers V?
Cramers V ist ein Maß dafür, wie groß der Zusammenhang zwischen zwei nominalskalierten Variablen ist. Das kann zum Beispiel der Zusammenhang zwischen Geschlecht und Hobby sein.
Der Wert von Cramer’s V liegt dabei immer zwischen 0 und 1. Dabei gilt: je höher der Wert, desto größer der statistische Zusammenhang!
Hast du eine k×m–Tabelle der Merkmalsausprägungen mit k Zeilen und m Spalten gegeben, kannst du Cramers V ganz leicht berechnen und interpretieren:
- Bestimme mithilfe der Tabelle zuerst Chi-Quadrat (X2 )
- Berechne damit Cramers V, wobei
![\[ V = \sqrt{ \frac{\textcolor{blue}{\chi^2}}{\text{Stichprobengröße} \cdot \text{min}(\textcolor{red}{k}-1, \textcolor{olive}{m}-1)}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dceed74216b272a3d5732c8b482a3130_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Interpretiere dein Ergebnis mithilfe der Skala.
Das ging dir zu schnell? Im Folgenden siehst du ein ganz ausführliches Beispiel!
Cramers V berechnen: Beispiel
Du möchtest herausfinden, ob es einen Zusammenhang zwischen dem Geschlecht und dem Hobby einer Person gibt. Dazu befragst du in deinem Bekanntenkreis 70 Jungen und 50 Mädchen, ob sie lieber lesen, Computerspiele spielen oder Sport machen. Die Stichprobengröße beträgt also insgesamt 120.
Dabei hältst du deine beobachteten Häufigkeiten in folgender Kontingenztabelle fest.
| lesen | Computerspiele | Sport | Summe (Zeile) | |
| Jungen | 11 | 33 | 26 | 70 |
| Mädchen | 15 | 17 | 18 | 50 |
| Summe (Spalte) | 26 | 50 | 44 | 120 |
Übrigens: Im Gegensatz zum Phi Koeffizient kannst du Cramer’s V auch berechnen, wenn ein Merkmal mehr als 2 Ausprägungen hat (hier das Merkmal Hobby).
1. Chi Quadrat berechnen
Um Cramers V zu berechnen, musst du davor X2 bestimmen.
- Stelle dazu zuerst eine sogenannte Indifferenztabelle auf. Sie gibt die erwarteten Häufigkeiten an. Das sind die Häufigkeiten, die du erhalten würdest, wenn Geschlecht und Hobby komplett unabhängig wären.
Für die Einträge der Felder gilt:![\[\text{Zeile x, Spalte y} = \frac{\textcolor{red}{\text{Summe Zeile x}} \cdot \textcolor{olive}{\text{ Summe Spalte y}}}{\text{Stichprobengröße 120}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86eaedec1d7e66838926642f03093a37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
| lesen | Computerspiele | Sport | Summe (Zeile) | |
| Jungen |
 = 15,2 |
 = 29,2 |
 = 25,7 |
70 |
| Mädchen |
 = 10,8 |
 = 20,8 |
 = 18,3 |
50 |
| Summe (Spalte) | 26 | 50 | 44 | 120 |
- Damit kannst du X2 jetzt leicht bestimmen. Dazu gehst du jedes der 6 Tabellenfelder (z.B. Jungen – lesen) durch und rechnest dafür
Die beobachtete Häufigkeit bekommst du aus der ursprünglichen Tabelle, die erwartete Häufigkeit aus der Indifferenztabelle. Für das Feld Jungen – lesen bekommst du also![\[ \frac{(\text{beobachtete Häufigkeit} - \text{erwartete Häufigkeit})^2}{\text{erwartete Häufigkeit}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd3b56d749ceb4281d02713cc4966a7f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Um X2 zu erhalten, addierst du anschließend die Ergebnisse für jedes Feld:![\[ \frac{(11 - 15,2)^2}{15,2} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2124d5b55d96bfa17df36a4e35813225_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Cramers V berechnen
Mithilfe deines X2-Wertes kannst du jetzt ganz einfach Cramer’s V berechnen. Die Formel dazu lautet:
Du weißt:
- X2 = 3,99
- Stichprobengröße = 120
- Zeilenanzahl k = 2, Spaltenanzahl m = 3.
Also bekommst du:
Pearson Korrelation
Übrigens: Da der Wert des cramerschen Kontigenzmaß immer positiv ist, kann er nur eine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs treffen, nicht aber über die Richtung!
Anders ist das bei der Pearson Korrelation, bei der der Korrelationskoeffizient r zwischen -1 und 1 liegt. Du möchtest mehr über die Pearson Korrelation erfahren? Dann schau dir direkt unser Video dazu an!
