Induktive Statistik

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Induktive Statistik einfach erklärt

In diesem Beitrag erfährst du, welche Aufgaben der statistische Teilbereich induktive Statistik übernimmt und welche spezifischen Themen dich in der Inferenzstatistik erwarten. Dabei lernst du bereits einige relevante Test- und Rechenmethoden kennen, die dir im Feld der induktiven und inferentiellen Statistik begegnen können.

Eine visuelle Veranschaulichung des Ganzen findest du in unserem Video zum Thema!

Die induktive Statistik, oft auch Inferenzstatistik genannt, bildet gemeinsam mit der deskriptiven Statistik den Grundstein der Statistik. Die Kernaufgabe der induktiven Statistik besteht darin, Schlüsse von einer Zufallsstichprobe auf die zugrunde liegende Grundgesamtheit zu übertragen. Diese Schlussfolgerungen lassen sich durch Testverfahren wie Hypothesentests und weitere Methoden statistisch untermauern. Konkrete Testverfahren im Zuge der induktiven Methode sind beispielsweise Konfidenzintervalle, das Testen des p Werts am Signifikanzniveau und in diesem Zusammenhang auch die umfangreicheren Hypothesentests wie der t Test und der Chi Quadrat Test.

Deskriptive und Induktive Statistik

Die induktive Statistik kannst du zum besseren Verständnis auch als schließende Statistik oder beurteilende Statistik bezeichnen. Weil es darum geht, statistisch logische Schlussfolgerungen (Inferenzen) zu ziehen, nennst du die induktive Statistik auch Inferenzstatistik.

Sie unterscheidet sich ganz wesentlich von der deskriptiven Statistik, die auch unter dem Begriff beschreibende Statistik bekannt ist. Während die deskriptive Statistik eine Stichprobe und ihre Eigenschaften über verschiedene Parameter erklärt (z.B. Mittelwert, Varianz), befasst sich die induktive Statistik weiterführend damit, ebenfalls auf die Parameter für die zugrunde liegende Grundgesamtheit zu schließen. Das geschieht in der inferentiellen Statistik über die bereits erwähnten Hypothesentests oder auch Regressionsanalysen.

Induktive Statistik, Induktive und deskriptive Statistik — Vergleich induktiver und deskriptiver Statistik

Induktiver Schluss

Zusammenfassend lässt sich über die Inferenzstatistik also erstmal Folgendes festhalten: In der induktiven Statistik beurteilst du über die Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie hoch die Zuverlässigkeit von Ergebnissen ist, die durch Berechnungen auf Basis von Stichproben zustande kommen. Nur so kann sichergestellt werden, dass aus Stichproben resultierende Ergebnisse wirklich inferenzstatistisch auf die Grundgesamtheit übertragbar sind und auch inhaltlich zutreffen.

Induktive Statistik Übersicht

Klasse! Jetzt kennst du von der Inferenzstatistik die Definition.

Die inferentielle Statistik lässt sich noch weiter in mehrere Teilbereiche untergliedern. Dabei unterscheidet man zwischen der Stichprobentheorie, der Schätztheorie und der Testtheorie.

Stichprobentheorie

Die Stichprobentheorie befasst sich mit der Komposition und somit der Zusammensetzung einer Zufallsstichprobe. Dieses Themenfeld ist für die induktive Statistik relevant, da von der Stichprobe wie bereits erwähnt Schlüsse auf die Grundgesamtheit möglich sein sollten. Daher muss die Stichprobe dazu in der Lage sein, die Grundgesamtheit so repräsentativ wie möglich abzubilden. Gleichzeitig sollte sie auch eine gewisse Größe aufweisen. Das stellt sicher, dass inferenzstatistisch Schlussfolgerungen auf die Grundgesamtheit auch aus der Perspektive der Validität zu rechtfertigen sind. Unter diesen Teilbereich fallen besonders Themen der Inferenzstatistik wie der Alpha- und Betafehler sowie das Signifikanzniveau.

Schätztheorie

Die Schätztheorie in der Inferenzstatistik übertragt dem Namen nach die Schätzungen der Stichprobe auf die Grundgesamtheit und stellt auf deren Grundlage analog erste Schätzungen auf. Diese Übertragung kann entweder im Zuge einer Punkt- oder Intervallschätzung erfolgen. Im Zuge der Intervallschätzung kommt das sogenannte Konfidenzintervall zum Einsatz, bei dem um stichprobenbasierte Testgrößen wie den Mittelwert ein Intervallbereich aufgespannt wird, in dem dann mit einer 95-prozentigen Wahrscheinlichkeit der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit zu verorten ist.

Testtheorie

Die Testtheorie geht noch einen Schritt weiter und formuliert in der inferentiellen Statistik die Annahmen über die Grundgesamtheit in Form eines Hypothesenpaars, bestehend aus Nullhypothese und Alternativhypothese. In diesem Kontext finden schließend dann auch die Hypothesentests Anwendung. Im Zuge dessen werden die Hypothesen dann vor dem Hintergrund eines festgelegten Signifikanzniveaus durch geeignete Testverfahren auf statistische Inferenz geprüft. Bei solchen Testverfahren kann es sich um den Chi Quadrat Test, den t Test oder die Benutzung des p Werts handeln. Dadurch besteht die Möglichkeit, auch auf Ebene der Grundgesamtheit statistische Inferenzen zwischen verschiedenen Variablen, Personengruppen oder Phänomenen allgemein herzustellen.

Zusammenfassung — Induktive Statistik

Hier siehst du die wichtigsten Grundlagen zusammengefasst:

Du kannst dir die Übersicht auch hier kostenlos herunterladen!

Induktive Statistik — häufigste Fragen

Was bedeutet „induktiv“?

„Induktiv“ bedeutet in der Statistik, dass man aus einer Zufallsstichprobe Aussagen über die Grundgesamtheit ableitet. Dabei geht es nicht nur um das Ausrechnen von Kennzahlen, sondern um die Frage, wie zuverlässig diese stichprobenbasierten Ergebnisse für die Grundgesamtheit sind.

Was ist der Unterschied zwischen deskriptiver und induktiver Statistik?

Deskriptive Statistik beschreibt die vorliegenden Daten einer Stichprobe, zum Beispiel mit Mittelwert und Varianz. Induktive Statistik geht einen Schritt weiter und nutzt Stichprobendaten, um Aussagen über die Grundgesamtheit zu begründen. Dafür werden Unsicherheiten statistisch bewertet, etwa mit Konfidenzintervallen oder Hypothesentests.

Was sind Stichprobentheorie, Schätztheorie und Testtheorie in der Inferenzstatistik?

Stichprobentheorie, Schätztheorie und Testtheorie sind drei Teilbereiche der Inferenzstatistik. Die Stichprobentheorie behandelt, wie eine Zufallsstichprobe zusammengesetzt sein sollte, damit sie die Grundgesamtheit gut abbildet. Die Schätztheorie überträgt Stichprobenwerte auf Populationswerte, zum Beispiel als Punkt- oder Intervallschätzung. Die Testtheorie prüft Hypothesen über die Grundgesamtheit mit Null- und Alternativhypothese.

Warum gehört Regression zur induktiven Statistik?

Regression gehört zur induktiven Statistik, weil sie aus Stichprobendaten auf Zusammenhänge in der Grundgesamtheit schließen soll. Regressionsmodelle schätzen dabei Beziehungen zwischen Variablen und beurteilen mit inferenzstatistischen Kriterien, ob ein beobachteter Zusammenhang über Zufall hinaus plausibel ist. Dazu zählen auch Verfahren wie ANOVA oder ANCOVA.

Abhängige und unabhängige Variable

In Regressionsanalysen spielen abhängige und unabhängige Variablen eine zentrale Rolle. Welche Bedeutung sie haben und wie sie zusammenhängen, erfährst du in unserem Beitrag dazu!