Fahrzeugtechnik

Kraftschluss mit der Fahrbahn

Sportwagen verfügen heutzutage über sehr viel Leistung. Diese muss irgendwie auf die Straße gebracht werden. Dies geschieht über den Kraftschluss mit der Fahrbahn. Los geht’s!

Inhaltsübersicht

Reifenlatsch Defintion

Durch die Elastizität des Reifens wird die Fahrbahn nicht auf einer Linie berührt, sondern auf einer Fläche. Diese wird als Reifenlatsch bezeichnet und ist etwa so groß wie eine Postkarte.

Reifenlatsch Kraftschluss
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Reifenlatsch

Durch den Reifenlatsch werden die Längs-, Hoch- und Querkräfte des Fahrzeugs auf die Straße gebracht.
Betrachten wir ein belastetes Rad, dann fällt auf, dass der Radius nicht überall derselbe ist. Der Bereich des Reifens, der auf der Straße aufliegt, hat einen kleineren Radius, den statischen Radhalbmesser R_Stat. Im unbelasteten Bereich liegt der Fertigungshalbmesser R_0 vor.

Radhalbmesser Fertigungshalbmesser Kraftschluss
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Radhalbmesser und Fertigungshalbmesser

Wollten wir jetzt die Winkelgeschwindigkeit des Rades berechnen, dann würde der Fertigungshalbmesser eine zu große und der statische Radhalbmesser eine zu kleine Winkelgeschwindigkeit liefern.

Dynamischer Radhalbmesser

Daher verwenden wir den dynamischen Radhalbmesser R_dyn. Man erhält ihn, indem man ein Rad einmal komplett auf einer Straße abrollt und die zurückgelegte Strecke misst. Diese entspricht dem Abrollumfang. Damit kann der dynamische Radhalbmesser berechnet werden: Wir teilen den Abrollumfang U durch zwei Pi:

R_dyn=\frac{U}{2\pi}

Kraftschlussbeiwert

Und wodurch wird nun die Kraft vom Reifen auf die Straße übertragen?
Die übertragbare Antriebskraft wird als Umfangskraft bezeichnet, weil sie am Umfang des Reifens angreift. Sie wirkt in Längsrichtung des Fahrzeugs und ist einerseits abhängig vom Schlupf des Reifens, auf den wir gleich noch zurückkommen, und andererseits von der Normalkraft.

Das ist die Kraft, mit der der Reifen auf die Straße drückt. Erzeugt wird sie durch die Gewichtskraft des Fahrzeugs. Oftmals wird eine möglichst leichte Bauweise bei Fahrzeugen gewünscht. Das hat aber zur Folge, dass die Normalkraft geringer wird und dadurch weniger Umfangskraft realisiert werden kann. Die Umfangskraft ist nämlich proportional zur Normalkraft.

Umfangskraft Normalkraft Kraftschluss
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Umfangskraft und Normalkraft wirken auf den Reifen

Aufgrund der Proportionalität dividiert man die übertragbare Umfangskraft durch die Normalkraft und erhält den Kraftschlussbeiwert:

\mu=\frac{F_x}{F_z}

Wenn wir nun nach der Umfangskraft umstellen, erhalten wir diesen Term:

F_x=\mu\times\ F_z

Er erinnert dich vielleicht an die Reibkraft mit dem Coulombschen Haftbeiwert. Der Unterschied ist, dass der Kraftschlussbeiwert vom Reifenschlupf abhängig ist.

Der Reifenschlupf

Wenn wir den Reifen mit einer Umfangskraft beaufschlagen, dann stellt sich eine Differenz zwischen der Geschwindigkeit des Reifens und der tatsächlichen Fahrgeschwindigkeit ein. Diese Differenz lässt sich in Prozent quantitativ beschreiben und berechnet sich folgendermaßen:

s=\frac{R_dyn\times\ w_R - v_F}{R_dyn\times\ w_R}

0 Prozent bedeuten, dass kein Schlupf vorliegt. Das ist beim rollenden, nicht angetriebenen Rad der Fall. Der Reifen hat dieselbe Geschwindigkeit wie das Fahrzeug.

v_F=R_dyn\times\ w_R \rightarrow s=\frac{R_dyn\times\ w_R - R_dyn\times\ w_R}{R_dyn\times\ w_R}=0

Beim angetriebenen Rad ist der Schlupf größer als 0, da das Fahrzeug langsamer als der Reifen ist.

v_F<R_dyn\times\ w_R \rightarrow s=\frac{R_dyn\times\ w_R - v_F}{R_dyn\times\ w_R}>0

Im Fall von 100 Prozent Schlupf dreht das Rad durch und es wird keine Umfangskraft mehr übertragen.

Darstellung im Diagramm

Schauen wir uns das Ganze noch in einem Diagramm an. Der Kraftschlussbeiwert ist – wie oben bereits erwähnt – abhängig vom Schlupf und über diesen aufgetragen. Für unterschiedliche Untergründe ergeben sich auch unterschiedliche Verläufe. Bei allen gilt, dass mit steigendem Schlupf auch der Kraftschlussbeiwert bis zu einem Maximalwert ansteigt. Danach fällt er wieder.

Kraftschlussbeiwert Diagramm unterschiedliche Untergründe
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Diagramm zum Kraftschlussbeiwert

Optimal ist der Betrieb mit dem maximalen Kraftschlussbeiwert, da die Umfangskräfte dann am größten sind. Das Problem dabei ist, dass beim Überschreiten dieses Wertes der Schlupf sehr schnell auf 100 Prozent anwächst. Der Reifen würde dann aber durchdrehen.

Beispielrechnung

Jetzt wissen wir, wie die Umfangskraft am Rad entsteht und wovon sie abhängig ist. Um unser Wissen zu festigen, führen wir zum Abschluss noch eine Beispielrechnung durch:

Wir betrachten ein Fahrzeug, bei dem auf ein Rad die Masse von 250kg wirkt. Nun wollen wir wissen wie hoch die Umfangskraft am Rad bei einem Schlupf von 10 Prozent auf trockenem Asphalt ist. Dazu berechnen wir als erstes die Normalkraft auf den Reifen aufgrund der Gewichtskraft:

F_z=F_G=m\times\ g=250kg\times\ 9,81\frac{m}{s^2}\approx 2452,5N

Schauen wir uns nun an, welchen Kraftschlussbeiwert wir vorliegen haben:

Kraftschlussbeiwert trockener Asphalt Diagramm
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Kraftschlussbeiwert bei trockenem Asphalt

Wir erhalten einen Kraftschlussbeiwert von 1,1. Als nächstes berechnen wir die Umfangskraft:

F_N= \mu\times F_z= 1,1\times 2452,5N\approx 2700N

Die Umfangskraft pro Reifen beträgt also ungefähr 2700 Newton.

Fassen wir zusammen: Aufgrund seiner Elastizität hat der Reifen nicht überall denselben Radius. Die Umfangskraft am Reifen ist proportional zur Normalkraft. Der Proportionalitätswert ist der Kraftschlussbeiwert, welcher abhängig vom Schlupf ist.

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