Regelungstechnik

Antwortfunktionen

Deine Regelungstechnikunterlagen werfen noch unzählige Fragen auf und Du suchst dringend nach Antworten? Dann bist Du in diesem Video genau richtig!

Test- und Antwortfunktion

Testfunktionen hast Du in den vorherigen Videos bereits kennengelernt. Sie ermöglichen es Dir das Verhalten von Systemen zu simulieren, wenn du sie nicht gleich mathematisch beschreiben kannst. Die Ausgangsgröße, die Du nach Eingabe einer Testfunktion erhältst, ist die Antwortfunktion.
Gibst Du als Testfunktion einen Spannungssprung u\left(t\right)=u_0\sigma(t) in ein System, so reagiert es mit der Sprungantwort. Bezieht sich diese auf die Höhe des Sprungs, die Eingangssprungamplitude u_0, heißt sie Übergangsfunktion.

h\left(t\right)=\frac{v(t)}{u_0},\ t>0

Sie zeigt Dir wie der Übergang vom Anfangszustand zum Endwert bei t\rightarrow\infty zeitlich verläuft. Falls Du in einer deiner Physikvorlesungen den Begriff „Einschwingvorgang“ noch nicht gehört haben solltest, hilft dir dabei ein kleines Beispiel

Beispiel Einschwingvorgang

Ein Violinist beginnt sein Stück zu spielen, indem er langsam eine Saite mit dem Bogen anstreicht. Bis Dein Ohr einen klaren Ton hört, erfolgt ein sogenanntes Einschwingen der Saite. Das Einschwingen bis die Saite den gewünschten Ton, also den Endwert erreicht, benötigt etwas Zeit und heißt Sprungantwort. Hörst Du den Ton anschließend klar, dann hat das System die Sprungantwort überwunden und folgt seiner Sprungfunktion. Zeichnest Du dieses Einschwingen graphisch auf, kannst Du Dir zum Beispiel zwei nacheinander auftretende Amplituden ansehen und aus ihren Werten die sogenannte Dämpfungszahl ermitteln! Die Dämpfungszahl ist ein Maß, um anzugeben, wie eine Schwingung abklingt.

Dämpfungszahl
Dämpfungszahl

Du hast jetzt ein Beispiel aus der Akustik kennengelernt. Solche Vorgänge findest Du aber auch in der Mechanik oder Elektrotechnik.

Impulserregung

Regst Du ein System jetzt nicht durch einen Sprung an, sondern durch einen Stoß oder Impuls, erfolgt eine Impulserregung. Wie sich diese auswirkt, ist abhängig von der Impulsfläche I! Als Funktion erhältst Du in diesem Fall die auf diese Fläche bezogene Impulsantwort:

g\left(t\right)=\frac{v(t)}{I},\ t>0

Das kommt Dir bekannt vor? Richtig! Rein formal entspricht sie der Gewichtsfunktion. Wenn Du die Impulsantwort berechnen möchtest, dann gehst Du davon aus, dass die Breite des Impulses ziemlich klein ist. Diese Breite entspricht der Zeitspanne, die zwischen Null und t_0 liegt und noch keine messbaren Änderungen beinhaltet. Das heißt, dass diese Zeitspanne für Dich uninteressant ist und Du eigentlich wissen möchtest, was für eine Reaktion nach dem Zeitpunkt t_0 auftritt! Dafür reicht es die Differentialgleichung, die Dein System beschreibt, mit der Eingangsgröße u\left(t\right)=0 nur für t_0>0 zu lösen!
Kennst Du die Gewichtsfunktion, kannst Du daraus mit diesem Zusammenhang einfach die Übergangsfunktion ermitteln:

h\left(t\right)=\int_{0}^{t}g\left(\tau\right)d\tau

Die dritte wichtige Antwortfunktion ist die Rampenantwort. Als Eingangsgröße gibst du u\left(t\right)=at in das System. a ist die Steigung, auf die sich dann auch die Ausgangsgröße, unsere Rampenantwort, bezieht:

v_A\left(t\right)=\frac{v(t)}{a\ },\ \ t>0\

Rampenantwort
Rampenantwort

Im vorherigen Video hast Du mit Temperaturanstiegen bereits einen möglichen Anwendungsbereich der Rampenantwort kennengelernt! Merke Dir einfach, dass sie dort auftritt, wo Du begrenzte Anstiege oder Steigungen Deiner Eingangsgröße vorfindest!
So, geschafft! Für Deine Prüfungsvorbereitung hast Du zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen: Du kennst jetzt die wichtigsten Antwortfunktionen und ihren Zusammenhang mit Testfunktionen! Viel Erfolg!

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