Materialwissenschaften

Kristallstruktur – Bravaisgitter

Die 14 Bravais Gitter ergeben sich über die Darstellung durch sogenannte Einheitszellen. Es gibt dabei sieben primitive Gitter, sowie sieben zentrierte Gitter. Man unterscheidet typischerweise noch in sieben Kristallsysteme: Kubische Systeme, tetragonale Systeme, rhombische Systeme, hexagonale Systeme, trigonale Systeme, monokline -, sowie trikline Systeme.

Symmetrieoperationen

Um ein Kristallgitter abzubilden, wird die jeweilige Einheitszelle über verschiedene Symmetrieoperationen kopiert und an die vorherige Zelle angehängt. Hier haben wir einen kleinen Überblick der Operationen für dich vorbereitet:

Einheitszelle Gitterstruktur Vektoren
Symmetrieoperationen der Elementarzelle
  1. Wir führen eine Translation um einen beliebigen Gittervektor durch. Dabei bleibt das Gitter unverändert.
  2. Dann spiegeln wir spiegeln an Ebenen.
  3. Als nächstes betrachten wir Inversionen bezüglich eines Gitterpunktes.
  4. Zum Schluss führen wir eine Rotation mit einem Gittervektor als Drehachse durch.

Bravais Gitter

Sammeln wir nun alle möglichen Elementarzellen und sortieren diese nach abnehmender Symmetrie, erhalten wir die sogenannten Bravais Gitter. Diese können wir wiederum in 7 Kristallsysteme unterteilen:

Die einfachste Form des Bravais Gitter ist das kubische System. Man unterscheidet dabei in kubisch-primitiv, kubisch-raumzentriert und kubisch-flächenzentriert. Für die letzten beiden verwendet man oft die Abkürzungen bcc für body centered cubic und fcc für face centered cubic.

Bravais Gitter Kubus
Kubische Bravais Gitter

Beim Tetragonalen System gibt es auch eine tetragonal-primitive und eine raumzentrierte Variante.

Tetragonale Bravais Gitter, Bravais Gitter
Tetragonale Bravais Gitter

Das hexagonale System zeichnet sich durch einen Winkel Gamma von 120 Grad aus.

Hexagonales Bravais Gitter, Bravais Gitter
Hexagonales Bravais Gitter

Beim rhomboedrischen oder triagonalen System unterscheidet sich der Winkel Gamma von den anderen bei

Rhomboedrisches Bravais Gitter
Rhomboedrisches Bravais Gitter

Das othorhombische System kannst du dir als Rechteck mit drei unterschiedlichen Seitenlängen vorstellen. Hierbei unterscheidet man in vier verschiedene Bravais Gitter:

Orthorhombisches Bravais Gitter
Orthorhombisches Bravais Gitter

Monoklin beschreibt ein System, bei dem sich neben den Seitenlängen auch der Winkel Gamma unterscheidet. Hier gibt es eine primitive und basisflächenzentrierte Variante. Du merkst bestimmt, dass die Kristalle immer weiter vom Kubus abweichen.

Monokline Bravais Gitter
Monokline Bravais Gitter

Zu guter Letzt gibt es auch ein System, bei dem sich alle Vektoren und alle Winkel voneinander unterscheiden: Triklin.

Triklines Bravais Gitter
Triklines Bravais Gitter

Wichtig für dich ist dabei, dass nicht alle dargestellten Gitter immer primitive Einheitszellen sind. Das heißt, dass wir innerhalb des Gitters noch kleinere Einheitszellen finden können. Schauen wir uns beispielsweise das Fcc-Gitter mit einer einatomigen Basis an:

Bravais Gitter Einheitszelle
Fcc- Gitter und die primitive Einheitszelle

Die primitive Einheitszelle ist in Grün eingezeichnet. Du erkennst deutlich ihr geringeres Volumen. Trotzdem verwenden wir als Einheitszelle häufiger das Fcc-Gitter, da man hier direkt erkennen kann, welche Symmetrieoperationen durchgeführt werden können.

Jetzt weißt du schon, wie du die primitive Einheitszelle in deinem Gitter ermittelst und was das Bravais Gitter eigentlich ist!

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