Halbkugel – Volumen und Oberfläche
Du musst das Volumen und die Oberfläche einer Halbkugel berechnen? Hier und im Video erklären wir dir alles, was du dazu wissen musst.
Inhaltsübersicht
Volumen und Oberfläche einer Halbkugel
Eine Halbkugel ist ein geometrischer Körper, von dem du zum Beispiel das Volumen und die Oberfläche berechnen kannst.
Du kannst sie dir als eine Kugel vorstellen, die in der Mitte durchgeschnitten wurde. Die Kugel wird dabei in zwei gleich große Halbkugeln geteilt. Beim Zerteilen entsteht eine Schnittfläche, die wie ein Kreis aussieht.
Mit dem Radius und dem Durchmesser kannst du dann verschiedene Werte berechnen. Folgende Tabelle zeigt dir alle wichtigen Formeln zur Halbkugel.
| Volumen | V = 2/3 • π • r3 oder V = 1/12 • π • d3 |
| Oberfläche | O = 3 • π • r2 |
| Schnittfläche | A = π • r2 |
| Mantelfläche | M = 2 • π • r2 |
Das Volumen einer Halbkugel ist halb so groß, wie das einer normalen Kugel. Die Oberfläche ist die gesamte Außenfläche der Halbkugel. Die Mantelfläche ist die Oberfläche ohne die kreisrunde Schnittfläche.
Die Halbkugel ist neben der Kugel der einzige Körper, der kein Körpernetz besitzt.
Halbkugel — Beispiel
Folgendes Beispiel zeigt dir die Berechnung von Volumen und Oberfläche, wenn der Radius gegeben ist:
Vor dir liegt eine Halbkugel mit einem Radius von 5 cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche dieses geometrischen Körpers .
Gegeben ist r = 5 cm. Das setzt du jetzt in die Formel für das Volumen und die Oberfläche einer Halbkugel ein, um dann die Ergebnisse zu berechnen.
Volumen: V = 2/3 • π • r3 = 2/3 • π • 53 = 261,80 cm3
Oberfläche: O = 3 • π • r2 = 3 • π • 52 = 235,62 cm2
Übrigens: Du könntest die Aufgabe genauso berechnen, wenn der Durchmesser gegeben ist. Der Radius ist nämlich immer die Hälfte des Durchmessers.
Halbkugel — häufigste Fragen
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Wie berechne ich das Volumen einer Halbkugel?
Das Volumen einer Halbkugel berechnest du, indem du den Radius in die Formel V = 2/3 • π • r3 einsetzt und ausrechnest.
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Wie berechnet man die Oberfläche einer Halbkugel?
Die Oberfläche einer Halbkugel erhältst du, wenn du den gegebenen Radius in folgende Formel einsetzt und das Ergebnis berechnest: O = 3 • π • r2
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Was ist eine Halbkugel?
Eine Halbkugel ist die Hälfte einer normalen Kugel. Du kannst sie dir als eine in der Mitte zerschnittene Kugel vorstellen. Die Schnittfläche sieht deshalb aus wie ein Kreis.
Kugel
Prima! Jetzt weißt du alles, was du zum Berechnen der Halbkugel brauchst. Willst du die Halbkugel nochmal mit der ganzen Kugel vergleichen? Dann schau dir direkt das Video dazu an!
