Mittelsenkrechte Dreieck

Mittelsenkrechte Dreieck einfach erklärt

Die Mittelsenkrechte eines Dreiecks ist eine Linie, die senkrecht auf der Mitte einer Dreiecksseite steht. Da ein Dreieck drei Seiten hat, gibt es auch drei Mittelsenkrechten. Diese schneiden sich alle in genau einem Punkt M. Das besondere hierbei ist, dass die Eckpunkte A, B und C des Dreiecks alle gleich weit vom Punkt M entfernt sind.

direkt ins Video springen

Der Punkt M ist der Mittelpunkt des Dreiecks. Von dort aus kannst du einen Kreis um das Dreieck ziehen, der durch alle Eckpunkte geht. Diesen Kreis nennst du auch Umkreis eines Dreiecks.

Merke: Die Mittelsenkrechten der Seiten a, b und c nennst du m_a, m_b und m_c.

Mittelsenkrechte Dreieck — Konstruktion

Die Mittelsenkrechten kannst du mithilfe eines Zirkels und der folgenden Schritt für Schritt Anleitung konstruieren. 

In diesem Beispiel startest du mit der Mittelsenkrechten m_a der Seite a.

1. Schritt: Du setzt deine Zirkelspitze zuerst am Eckpunkt B an und zeichnest einen Halbkreis, der die Seite a schneidet. Dabei sollte der Radius deines Kreises größer als die Hälfte der Seite a sein.
   

   direkt ins Video springen

2. Schritt: Dasselbe machst du am Eckpunkt C mit dem gleichen Radius.
   
   

   direkt ins Video springen

3. Schritt: Die Kreise schneiden sich nun in zwei Punkten. Du nimmst dir ein Lineal und ziehst eine Linie durch die Schnittpunkte. Das ist die gesuchte Mittelsenkrechte m_a, die durch den Mittelpunkt der Seite a verläuft.
   
   

direkt ins Video springen

Um die Mittelsenkrechten m_b und m_c herauszufinden, gehst du nach demselben Prinzip vor. Bei m_b setzt du deinen Zirkel bei den Eckpunkten A und C an und bei m_c setzt du deinen Zirkel bei den Eckpunkten A und B an. Wenn du alle Mittelsenkrechten konstruiert hast, schneiden sie sich im Punkt M.

direkt ins Video springen

Übrigens: Um den Punkt M zu bestimmen, brauchst du nur zwei Mittelsenkrechten. Die dritte Mittelsenkrechte kannst du konstruieren, wenn du die anderen beiden überprüfen möchtest. Das liegt daran, dass alle drei Mittelsenkrechten durch denselben Schnittpunkt verlaufen. 

Umkreis Dreieck — Konstruktion

Nachdem du die Mittelsenkrechten bestimmt hast, kannst du jetzt den Umkreis des Dreiecks konstruieren. Du brauchst auch hier einen Zirkel und den Punkt M.

Die Zirkelspitze setzt du beim Mittelpunkt M an. Der Radius ist der Abstand zwischen M und dem Eckpunkt A. Wenn du nun einen Kreis um den Mittelpunkt ziehst, liegen alle Eckpunkte auf der Kreislinie. Das ist der Umkreis eines Dreiecks.

direkt ins Video springen

Das Besondere dabei ist, dass alle Eckpunkte gleich weit vom Mittelpunkt M entfernt sind. Das liegt daran, weil der Radius des Kreises überall gleich ist. Da alle Eckpunkte auf dem Umkreis liegen, haben sie somit alle den gleichen Abstand zum Mittelpunkt M.

Übrigens: Dadurch, dass alle Eckpunkte gleich weit vom Mittelpunkt M entfernt sind, kannst als Radius auch den Abstand zwischen dem Mittelpunkt M und dem Eckpunkt B oder C nehmen.

Wo begegnet dir der Umkreis im Alltag?

Du möchtest zum Beispiel wissen, wo du die Futterstelle in einem Tierheim aufstellen sollst. Es gibt drei Hundehütten und von jeder Hütte sollte die Futterstelle gleich weit entfernt sein. Hier kommt jetzt der Umkreis ins Spiel.

direkt ins Video springen

Du bildest ein Dreieck, dass die drei Hundehütten als Ecken hat. Dann konstruierst du zwei Mittelsenkrechten von diesem Dreieck. An dem Punkt, bei dem sich die Mittelsenkrechten schneiden, hast du den Mittelpunkt des Umkreises.

Von dort aus sind alle Ecken und somit alle Hundehütten gleich weit entfernt. Jeder Hund hat dann den gleichen Weg, um zu seinem Napf zu kommen. 

Mittelsenkrechte — häufigste Fragen

• Was ist eine Mittelsenkrechte?
  Die Mittelsenkrechte eines Dreiecks ist eine senkrechte Gerade durch den Mittelpunkt einer Dreiecksseite. Es gibt drei Mittelsenkrechten, die sich in genau einem Punkt schneiden. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt eines Kreises, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft. Den Kreis nennst du auch Umkreis eines Dreiecks. 
  
  
• Wie macht man eine Mittelsenkrechte in einem Dreieck?
  Du konstruierst eine Mittelsenkrechte mit einem Zirkel. Dafür zeichnest du um die Eckpunkte A und B einen Halbkreis mit dem gleichen Radius. Die Kreise sollten sich in zwei Punkten schneiden. Wenn du die beiden Punkte mit einer Geraden verbindest, dann entsteht die Mittelsenkrechte m_c der Seite c.
  
  
• Wie konstruiert man den Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks?
  Du konstruierst den Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks mithilfe der drei Mittelsenkrechten. Diese schneiden sich in genau einem gemeinsamen Punkt. Das ist der Mittelpunkt des Umkreises. Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt zu einem der drei Eckpunkte.

Winkelhalbierende

Super! Du weißt nun, was eine Mittelsenkrechte ist und wie du sie in einem Dreieck konstruierst. Du willst mehr über Winkelhalbierende erfahren? Dann schau dazu direkt in unser Video rein!