Schriftlich dividieren mit großen Zahlen
Du möchtest wissen, wie du schriftlich große Zahlen teilen kannst? Dann bist du hier genau richtig! Hier lernst du Schritt für Schritt das schriftliche Dividieren mit großen Zahlen und bekommst viele Aufgaben mit Lösungen zum Üben.
Inhaltsübersicht
Schriftlich dividieren mit großen Zahlen — einfach erklärt
Das schriftliche Dividieren mit großen Zahlen funktioniert wie das schriftliche Dividieren mit kleinen Zahlen . Schau dir zum Beispiel folgende Aufgabe an:
4680 : 12 = ?
Um die Aufgabe 4680 : 12 schriftlich zu dividieren, gehst du nun in vier Schritten vor. Das machst du so lange, bis du von der linken Zahl (Dividend) keine weitere Ziffer mehr herunterholen kannst.
1. Schritt: Vorderste Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl teilen
In unserem Beispiel kannst du die Ziffer 4 nicht durch 12 teilen. Du nimmst also eine weitere Ziffer dazu. Die nächste Ziffer ist die 6. Du hast also die Zahl 46. 46 ist groß genug und du kannst sie durch 12 teilen.
Im Beispiel schaust du jetzt, wie oft deine rechte Zahl, die 12, in die vordersten Ziffern der linken Zahl, die 46, passt. Wenn dir das im Kopf zu schwierig ist, kannst du auch die Reihe mit 12 hinschreiben: 12, 24, 36, 48. Die 48 ist schon größer als die 46. Das heißt, du hörst bei der 36 auf. Also passt die 12 insgesamt 3 Mal in die 46.
![\[\textcolor{red}{46}80 : \textcolor{red}{12} =\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c7a8405e31e7db5f42e66f708033eeb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du kannst die 46 insgesamt 3 mal durch 12 geteilt rechnen. Da bleibt ein Rest übrig. Der Rest ist aber nicht wichtig für dich. Das Ergebnis deiner Geteiltrechnung, die 3, schreibst du nun hinter das Gleichheitszeichen.
![\[4680 : 12 = \textcolor{red}{3}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a409d3861db27e3046b6beb78362d14f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Für die schriftliche Division dividierst du zuerst die vordersten Ziffern deiner linken Zahl durch die rechte Zahl. Aber woher weißt du, wie viele Ziffern du dafür benutzt? Ganz einfach! Du nimmst so viele Ziffern, bis deine Zahl groß genug ist, dass du sie durch die rechte Zahl teilen kannst.
2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen
Im zweiten Schritt multiplizierst du deine Ziffer hinter dem Gleichheitszeichen mit der zweiten Zahl 12, dem Divisor . Dieses Ergebnis schreibst du unter die Ziffer der ersten Zahl. Außerdem schreibst du ein Minus davor.
Im Beispiel rechnest du also 12 mal 3.
![\[4680 : \textcolor{blue}{12} =\textcolor{blue}{3}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6cea9aeb0acefb2bc1076bb4e5bd6e20_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Deine Malaufgabe ergibt 36. Das schreibst du jetzt unter die ersten beiden Ziffern der ersten Zahl. Davor setzt du noch ein Minus.
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}4680 : 12 = 3\\ \underline{-\textcolor{blue}{36}} \\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d73ca56c948855a49d890e177d4395d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Schritt: Subtrahieren
46 minus 36 sieht nicht nur aus wie eine schriftliche Minusaufgabe, sondern ist auch eine. 46 minus 36 ergibt 10. Dein Ergebnis, die 10, ist der Rest. Du schreibst ihn unter den Strich.
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}\textcolor{olive}{46}80 : 12 = 3\\ \underline{-\textcolor{olive}{36}} \\ \phantom{-}10\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed2be5e4dd8e462256e0a3d4440d66c2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4. Schritt: Im vierten Schritt holst du jetzt die nächste Ziffer, die 8, herunter und startest die Schritte zum schriftlich dividieren mit großen Zahlen von vorne.
Du bist aber noch nicht fertig!
Wiederhole die Schritte 1 bis 4 mit der dritten Ziffer der linken Zahl
1. Schritt: Nächste Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl teilen
Die Ziffern 4 und 6 der Zahl 4680 hast du schon benutzt. Jetzt holst du also die nächste Ziffer, die 8, herunter.
Im Beispiel hast du da jetzt die Zahl 108 stehen. Du schaust jetzt, wie oft deine rechte Zahl, die 12, in die vordersten Ziffern der linken Zahl, die 108, passt.
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}46\textcolor{red}{8}0 : 12 = 3\\ \underline{-36} \\ \phantom{-}10\textcolor{red}{8}\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41765581facee7f9060d20246d3d83df_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Mit der Zahl 108 gehst du jetzt wieder in den restlichen 3 Schritten vor. 108 geteilt durch die rechte Zahl 12 ergibt 9. Das Ergebnis 9 schreibst du hinter das Gleichheitszeichen, wo schon die 3 steht.
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}4680 : \textcolor{red}{12} = 3\textcolor{red}{9}\\ \underline{-36} \\ \phantom{-}\textcolor{red}{108}\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12393c3425a2ed47af68ab25916f7820_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen
Nun multiplizierst du die neue Ziffer im Ergebnis, die 9, mit der rechten Zahl, der 12. Das ergibt 108. Diese 108 schreibst du unter die 108, die da schon steht. Als Nächstes schreibst du ein Minus davor.
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}4680 : \textcolor{blue}{12} = 3\textcolor{blue}{9}\\ \underline{-36} \\ \phantom{-}108\\ \underline{-\phantom{}\textcolor{blue}{108}}\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8813aae008106f81ae459b3f99bda80b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Schritt: Subtrahieren
Im 3. Schritt subtrahierst du. 108 minus 108 ergibt genau 0. Das Ergebnis schreibst du unter den Strich.
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}4680 : 12 = 39\\ \underline{-36} \\ \phantom{-}\textcolor{olive}{108}\\ \underline{-\textcolor{olive}{\phantom{}108}}\\ \phantom{-40}\textcolor{olive}{0}\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6df1a28bcaba73c5fb559099236b90a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Und fertig bist du mit der dritten Ziffer. Jetzt fehlt dir nur noch Eine!
4. Schritt: Als Nächstes holst du jetzt die letzte Ziffer, die 0 herunter.
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}468\textcolor{orange}{0} : 12 = 39\\ \underline{-36} \\ \phantom{-}108\\ \underline{-\phantom{}108}\\ \phantom{-99}0\textcolor{orange}{0}\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72ca31a118468c2b1f7f24e5a95777f9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Deine Rechnung ist aber immer noch nicht ganz fertig.
Wiederhole die Schritte 1 bis 4 mit der letzten Ziffer nochmal
Zum Schluss rechnest du die vier Schritte noch mit der letzten Ziffer von 4680 – nämlich mit der 0.
1. Schritt: Nächste Ziffer der linken Zahl durch rechte Zahl teilen
Als Erstes rechnest du jetzt 0 geteilt durch 12 Das ergibt natürlich 0. Das Ergebnis der Division, die 0, schreibst du hinter das Gleichheitszeichen.
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}4680: \textcolor{red}{12} = 39\textcolor{red}{0}\\ \underline{-36} \\ \phantom{-}108\\ \underline{-\phantom{}108}\\ \phantom{-00}0\textcolor{red}{0}\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-762fe939ef400727ac38a740a5bae5af_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen
Jetzt multiplizierst du die neue Ziffer im Ergebnis, die 0, mit deiner rechten Zahl, der 12. Das ergibt wieder 0. Du schreibst es unter die 0, die dort schon steht und setzt ein Minus davor.
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}4680 : \textcolor{blue}{12} = 39\textcolor{blue}{0}\\ \underline{-36} \\ \phantom{-}108\\ \underline{-\phantom{}108}\\ \phantom{-00}00\\ \phantom{40}\underline{\textcolor{blue}{-00}}\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7aefaf47410c9d0768617d47f5ea5db8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Schritt: Subtrahieren
Und dann siehst du auch gleich, dass die Subtraktion von 0 minus 0 gleich 0 ergibt, sodass du keinen Rest hast.
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}4680 : 12 = 390\\ \underline{-36} \\ \phantom{-}108\\ \underline{-\phantom{}108}\\ \phantom{-40}\textcolor{olive}{00}\\ \phantom{40}\underline{\textcolor{olive}{-00}}\\ \phantom{-400}\textcolor{olive}{0}\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0b5e4abbe275d14ca85273b14e271cb6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Schritt 4: Jetzt kannst du keine weitere Ziffer der linken Zahl mehr herunter holen. Und am Ende deiner Rechnung steht eine Null. Das heißt, du bist fertig!
4680 : 12 = 390
Jetzt ist das schriftliche Dividieren mit großen Zahlen ein Leichtes für dich!
Schriftlich dividieren mit großen Zahlen — Aufgaben
Damit dir das schriftliche Dividieren großer Zahlen immer leichter fällt, haben wir hier noch 2 Übungsaufgaben mit Lösungen für dich.
Aufgabe 1: 1845 : 15 = ?
Aufgabe 2: 8542 : 13 = ?
Tipp: Denke an die vier Schritte und gehe die Ziffern der linken Zahl durch.
Schriftlich dividieren mit großen Zahlen — Lösungen Aufgabe 1
Lösung Aufgabe 1: 1845 : 15 = ?
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}1845 : 15 = 123 \\ \underline{-15} \\ \phantom{-0}34\\ \underline{\phantom{}-30}\\ \phantom{-45}45\\ \phantom{44}\underline{-45}\\ \phantom{-400}0\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a5ca250631a986dfd3900fae849c1b4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Schritt 1:
18 : 15 = 1
1 hinter das Gleichheitszeichen schreiben
Schritt 2:
1 ⋅ 15 = 15
15 mit einem Minus unter die linke Zahl schreiben
Schritt 3:
18 – 15 = 3
3 unter den Strich schreiben
Schritt 4:
Nächste Ziffer, die 4 herunterholen, da steht nun eine 34
Starte die 4 Schritte erneut:
Schritt 1:
34 : 15 = 2
2 hinter das Gleichheitszeichen schreiben
Schritt 2:
2 ⋅ 15 = 30
30 mit einem Minus unter die linke Zahl schreiben
Schritt 3:
34 – 30 = 4
4 unter den Strich schreiben
Schritt 4:
Letzte Ziffer, die 5 herunterholen, da steht nun eine 45
Starte die 4 Schritte erneut:
Schritt 1:
45 : 15 = 3
3 hinter das Gleichheitszeichen schreiben
Schritt 2:
3 ⋅ 15 = 45
45 mit einem Minus unter die linke Zahl schreiben
Schritt 3:
45 – 45 = 0
0 unter den Strich schreiben
Schritt 4:
Du kannst keine Ziffer mehr herunterholen und am Ende der Rechnung steht eine 0. Super! 1845 : 15 ergibt 123!
Schriftliches Dividieren großer Zahlen — Lösungen Aufgabe 2
Lösung Aufgabe 2: 8542 : 13 = ?
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}8542 : 13 = 657\phantom{1}Rest \phantom{1} 1\\ \underline{-78} \\ \phantom{-0}74\\ \underline{\phantom{}-65}\\ \phantom{-45}92\\ \phantom{44}\underline{-91}\\ \phantom{-400}1\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-764eb39da7bb2c52a9950c17f7502f8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Schritt 1:
85 : 13 = 6
6 hinter das Gleichheitszeichen schreiben
Schritt 2:
6 ⋅ 13 = 78
78 mit einem Minus unter die linke Zahl schreiben
Schritt 3:
85 – 78 = 7
7 unter den Strich schreiben
Schritt 4:
Nächste Ziffer, die 4 herunterholen, da steht nun eine 74
Starte die 4 Schritte erneut:
Schritt 1:
74 : 13 = 5
5 hinter das Gleichheitszeichen schreiben
Schritt 2:
5 ⋅ 13 = 65
65 mit einem Minus unter die linke Zahl schreiben
Schritt 3:
74 – 65 = 9
9 unter den Strich schreiben
Schritt 4:
Letzte Ziffer, die 2 herunterholen, da steht nun eine 92
Starte die 4 Schritte erneut:
Schritt 1:
92 : 13 = 7
7 hinter das Gleichheitszeichen schreiben
Schritt 2:
7 ⋅ 13 = 91
91 mit einem Minus unter die linke Zahl schreiben
Schritt 3:
92 – 91 = 1
1 unter den Strich schreiben
Schritt 4:
Du kannst keine Ziffer mehr herunterholen. Am Ende der Rechnung steht nun aber eine 1. Das ist aber kein Problem. Diese 1 schreibst du jetzt nämlich einfach als Rest hinter das Ergebnis. Klasse! 8542 : 13 ergibt 657 Rest 1!
Jetzt bist du ein echter Profi in große Zahlen schriftlich dividieren!
Schriftlich dividieren mit großen Zahlen — häufigste Fragen
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Wie geht schriftliches Dividieren?
Beim schriftlichen Dividieren mit kleinen und mit großen Zahlen werden nacheinander die Ziffern der ersten Zahl (Dividend) genommen und durch die gesamte zweite Zahl (Divisor) geteilt.
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Wie dividiert man schriftlich mit großen Zahlen?
Die schriftliche Division großer Zahlen funktioniert wie bei kleinen Zahlen. Du schaust, wie oft die rechte Zahl (der Divisor) in die ersten Ziffern der linken Zahl (des Dividenden) passt. Dann arbeitest du dich in vier Schritten durch alle Ziffern des Dividenden.
Schriftlich Multiplizieren
Schriftliches Rechnen kann dir die Aufgaben in Mathe deutlich erleichtern. Jetzt bist du ein echter Profi im schriftlich Dividieren — und das sogar mit großen Zahlen! Aber wie fit bist du im schriftlich Multiplizieren? Schau gleich mal in unserem Video dazu vorbei. Viel Spaß!
