Quotienten
Du möchtest wissen, was das Wort Quotient bedeutet und wie man einen Quotienten berechnen kann? Dann ist dieser Artikel mit Video genau das Richtige für dich!
Inhaltsübersicht
Quotienten einfach erklärt
Ein Quotient ist das Ergebnis einer Geteiltaufgabe (Division). Er steht also immer hinter dem Gleichheitszeichen einer Geteiltrechnung:
8 : 4 = 2
20 : 5 = 4
30 : 3 = 10
Die erste Zahl einer Division nennst du Dividend (hier 8, 20, 30). Sie wird durch die zweite Zahl, den Divisor (hier 4, 5, 3), geteilt. Das Ergebnis der Divisionen sind die Quotienten (hier 2, 4, 10).
Dividend : Divisor = Quotient
Somit beschreiben Quotienten in Mathe das Verhältnis von zwei Größen zueinander: Sie sind das Verhältnis des Dividenden zum Divisor.
Wie berechnet man Quotienten?
Super! Jetzt weißt du, was ein Quotient in Mathe ist. Aber wie berechnest du nun die Quotienten?
Wie du in den drei Beispielen oben schon gesehen hast, teilst du die erste Zahl durch die zweite Zahl, um den Quotienten zu erhalten. Das kannst du entweder im Kopf, halbschriftlich oder schriftlich machen:
Im Kopf
Du kannst deine Divisions aufgabe im Kopf rechnen : Teile dafür die erste durch die zweite Zahl. Frage dich: Wie oft passt die zweite Zahl in die erste Zahl? Schreibe das Ergebnis hinter dem Gleichheitszeichen auf. Schon hast du deinen Quotienten.
Beispiel: 93 : 3 = 31
Halbschriftlich
Die Aufgaben sind für dich im Kopf etwas schwierig zu lösen? Dann kannst du den Quotienten auch halbschriftlich berechnen. Für die halbschriftliche Division merkst du dir drei Schritte. Schau sie dir an einem Beispiel an:
903 : 3 = ?
1. Schritt: Spalte die erste Zahl in kleinere Zahlen auf. Das sind die Einer, Zehner und Hunderter der Zahl. Die 903 besteht aus dem Hunderter 900 und dem Einer 3. Mit den kleineren Zahlen kannst du jetzt leichter rechnen.
903 = 900 + 3
2. Schritt: Teile die kleineren Zahlen jeweils durch die zweite Zahl.
900 : 3 = 300
3 : 3 = 1
3. Schritt: Zähle die Teilergebnisse zusammen. Dein Ergebnis ist dann der Quotient. Du schreibst ihn hinter das Gleichheitszeichen.
300 + 1 = 301
⇒ 903 : 3 = 301
Weil du die Teilergebnisse aufgeschrieben hast, nennst du das Verfahren halbschriftliches Dividieren.
Schriftlich
Was machst du aber, wenn die Aufgaben noch schwieriger werden und es dir nicht mehr reicht, nur die Teilergebnisse aufzuschreiben? Dann kannst du die Divisionsaufgabe schriftlich rechnen , um den Quotienten zu ermitteln.
Auch hier gehst du in 3 Schritten vor. Schau dir dazu ein Beispiel an:
942 : 3 = ?
1. Schritt: Teile die erste Ziffer der linken Zahl, die 9, durch den Divisor 3. Frage dich: Wie oft passt die 3 in die 9? Schreibe das Ergebnis 3 hinter das Gleichheitszeichen.
942 : 3 = 3
2. Schritt: Multipliziere das Teilergebnis 3 mit dem Divisor 3. Schreibe das Ergebnis 9 mit einem Minus unter die linke Zahl.
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}\textcolor{olive}{9}\textcolor{orange}{4}\textcolor{magenta}{2} : \textcolor{red}{3} = \textcolor{olive}{3}\\ \underline{\textcolor{olive}{-9}} \\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e03cda77237ec20a0af5d4b7b6fac06b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Schritt: Ziehe die beiden Zahlen ganz links voneinander ab. 9 minus 9 ergibt 0. Schreibe das Ergebnis 0 darunter.
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}\textcolor{olive}{9}\textcolor{orange}{4}\textcolor{magenta}{2} : \textcolor{red}{3} = \textcolor{olive}{3}\\ \underline{\textcolor{olive}{-9}} \\ \phantom{-}\textcolor{olive}{0}\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a085fa282c31dc0b68c7aca6166d919a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
danach: Wiederhole nun die Schritte mit den weiteren Ziffern der ersten Zahl.
- Hole dafür zuerst die nächste Ziffer 4 herunter.
- Überlege dann, wie oft die 3 in die 4 passt. Die 3 passt 1 Mal in die 4. Dass ein Rest dabei bleibt, ist egal. Schreibe die 1 hinter das Gleichheitszeichen.
- 1 mal 3 ist 3. Das Ergebnis 3 kommt mit einem Minus unter die 4. 4 minus 3 ergibt 1.
- Hole jetzt die letzte Ziffer 2 hinunter.
- Unten steht jetzt also eine 12. 12 durch 3 ergibt 4. Die 4 schreibst du hinter das Gleichheitszeichen.
- 4 mal 3 sind 12. Die 12 kommt mit einem Minus unter die Aufgabe. 12 minus 12 sind 0.
Jetzt kannst du keine Ziffer mehr herunterholen und unten steht eine 0. Du hast es geschafft!
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}\textcolor{olive}{9}\textcolor{orange}{4}\textcolor{magenta}{2} : \textcolor{red}{3} = \textcolor{olive}{3}\textcolor{orange}{1}\textcolor{magenta}{4}\\ \underline{\textcolor{olive}{-9}} \\ \phantom{-}\textcolor{olive}{0}\textcolor{orange}{4}\\ \underline{-\phantom{6}\textcolor{orange}{3}}\\ \phantom{0}\textcolor{magenta}{\phantom{-}12}\\ \underline{\phantom{0}\textcolor{magenta}{-12}}\\ \phantom{0-}{\phantom{0}0}\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-024882eed7f408847f71a63a48b92093_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Divisionsaufgabe 942 : 3 aus dem Beispiel ergibt also den Quotienten 314. Super! Jetzt weißt du also, was ein Quotient ist und auf welchen drei Wegen du Quotienten berechnen kannst!
Ein Quotient ist 0, wenn der Dividend 0 ist. Ist allerdings der Divisor 0, gibt es keinen Quotienten. Merke: Durch 0 darfst du nicht teilen.
0 : 9 = 0
9 : 0 = ❌
Zusammenhang Quotient und Bruch
Vielleicht bist du auf den Begriff Quotient in Mathe auch schon beim Thema Brüche gestoßen. Welchen Zusammenhang gibt es zwischen Brüchen und Quotienten?
Brüche sind nichts anderes als eine Divisionsaufgabe. Der Unterschied ist die Art, wie die Divisionsaufgabe aufgeschrieben wird.
Vergleiche dazu einmal Division und Bruch an einem Beispiel:
Division:
62 : 2 = 31
Dividend : Divisor = Quotient
Bruch:
![\[\frac{\textcolor{teal}{62}}{\textcolor{red}{2}} = \textcolor{blue}{31}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57e06fb5f5b40ac10a0ddd9955f1ca0f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{\textcolor{teal}{Dividend}}{\textcolor{red}{Divisor}} = \textcolor{blue}{Quotient}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9e3c79fda3b385defcb0a736b436721_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du kannst also jeden Quotienten auch als Bruch schreiben und umgekehrt auch jeden Bruch als Quotienten.
Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
Super! Jetzt weißt du, was Quotienten sind und wie man sie berechnet. Wenn du die Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen noch genauer verstehen willst, dann schau doch einfach hier vorbei! Viel Spaß!
